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楼主: 中庸的流变

由广义相对论和量子理论的冲突引出弦理论

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 楼主| 发表于 2014-6-15 22:12:24 | 显示全部楼层
第6章万物都是音乐: 超弦理论的基础
当人们考虑与宇宙有关的一些问题时,音乐总是我们选择的方向。从毕达哥拉斯古老的“天球的音乐”到“自然的和谐”,千百年来一直引导着我们去追寻天体平和运行的天然乐音和亚原 子粒子混沌的喧嚣。自超弦理论发现以来,音乐的世界成了惊人 的现实,因为这个理论认为,微观世界里到处是小小的弦,它们不同的振动便合奏出宇宙演化的交响曲。根据超弦理论,变化的 微风吹遍了整个宇宙。
另一方面,标准模型却把宇宙的基本组成看做一点一点的没 有内部结构的粒子。虽然这个方法很有力量(我们说过,标准模型提出的几乎每个微观世界的预言在百亿亿分之一米的尺度上都 得到了验证,那已经达到今天的技术极限了),却成不了完备的 或最后的理论,因为它没有包括引力。而且,把引力囊括进它的 量子力学框架的尝试也都失败了,原因是在超微尺度下——也就 是在小于普朗克长度的距离下——空间结构将出现剧烈的涨落。这个未解决的矛盾激励着人们去寻找一个更深的自然理论。1984 年,还在玛丽王后学院的格林(Michael Green)和加州理工学院的施瓦兹(John Schwarz)提出了第一个令人信服的证据,说明超弦 理论(或简称为弦理论)可能是我们寻找的那样东西。
弦理论革命性地修正了我们对宇宙超微观性质的理论描述一 ——物理学家慢慢发现,那修正正是我们需要的,它使爱因斯坦的 广义相对论与量子力学完全相容了。根据弦理论,宇宙的基本构成要素不是点粒子,而是有点儿像细橡皮筋的上下振动着的一堆 丝线。不过,别让这名字给骗了,它不像一根普通的弦,本身也 由分子和原子组成;弦理论的弦被认为是深藏在物质核心里的。根据理论,弦是构成原子粒子的超微观组成元。弦理论的弦小 得可怜,平均大约是普朗克长度的尺寸,所以即使用我们最灵敏 的仪器来检查,它们也显得像点一样。
不过,简单地用弦来代替点粒子作为万物的基元,能得到很 多很远的结果。第一点,也是最重要的一点,弦理论似乎解决了广义相对论与量子力学间的矛盾。我们将看到,弦在空间延展的 本性,是把两个理论结合到一个和谐框架里来的一个关键的新要 素。第二点,弦理论提供了一个真正的统一理论,因为所有物质和力都来自同一个基元:振动的弦。最后一点,我们在后面几章 还会更彻底地讨论,那就是,除了上面提到的成绩,弦理论又一 次极大变革了我们对时空的认识。
弦理论简史
1968年,年轻的理论物理学家维尼齐亚诺(Gabriele Venezi-ano)在想尽办法去弄淸实验观测到的强核力作用的各种性质。他那时是欧洲核子研究中心(CERN)的研究人员,在瑞士日内瓦的欧洲加速器实验室,对那些问题已经研究了好多年。一天,他突然有了一个惊人的发现。令他惊奇的是,著名瑞典数学家欧拉137 (Leonhard Euler)在两百年前因纯粹数学目的构造的一个不太起 眼的公式——所谓的欧拉0函数——似乎一下子就描写了强相 互作用的大景性质。维尼齐亚诺的发现将强力的许多性质纳入一 个强有力的数学结构,还掀起一股热浪,用欧拉0函数和它的 各种推广去描写从全世界的不同的原子碎片收集来的数据。不 过,维尼齐亚诺的发现从某种意义上说是不完整的。欧拉的冷函数看来是有用的,但没人知道为什么;就像一个学生靠记忆用了 公式,但不知道它的意义和证明。那时,0函数还是一个等待解释的公式。到1970年,情况变了。芝加哥大学的南部阳一部 (Yoichiro Nambu)、尼尔斯玻尔研究所的尼尔森(Ho丨ger Niel-sen)和斯坦福大学的苏斯金(Leonard Susskind)揭示了藏在欧拉公 式背后的物理学秘密。他们证明,如果用小小的一维的振动的弦来模拟基本粒子,那么它们的核相互作用就能精确地用欧拉函数 来描写。假如这些弦足够小,它们看起来仍然像点粒子,所以还 是能够与实验观测相符。
虽然强力的弦理论直观、简单,也令人满意,但不久人们发现它也有失败的地方。20世纪70年代初,高能实验已经能探索 更深层的亚原子世界,实验表明,弦模型预言的某个数直接与观测结果相矛盾。这时候,作为点粒子量子场理论的量子色动力学 也在发展着,它在描写强力时获得了压倒一切的成功,弦理论当然也就黯然失色了。
大多数粒子物理学家认为,弦理论已经扔进了科学的垃圾 堆。不过,有几位虔诚的研究者还在守着它。例如,施瓦兹觉得 “弦理论的数学结构太美了,还有那么多奇妙的性质,一定关系 着什么更深层的东西。”物理学家发现的一个弦理论问题是,它似乎“管得太多” 了。这个理论中振动的弦的图像具有很像胶子的性质,这点证实了它原来是一个强力理论的宣言。但是, 除了这些,它还包含着多余的信使粒子,似乎与强力的任何实验观测都不相干。1974年,施瓦兹和谢尔克(JoglScherk)迈出了大胆的一步,使这一显然的缺陷成了优点。他们在研究了那令人疑 惑的像信使粒子一样的弦振动模式后,发现它完全符合假想的引 力的信使粒子——引力子。尽管这些“最小的引力单元”从来没有发现过,理论家还是能预言它们应该具有的某些性质,而施瓦 兹和谢尔克则发现这些性质正好通过一定的弱振动模式实现了。 在这个基础上,谢尔克和施瓦兹提出,弦理论最初的失败是因为我们不恰当地限制了它的范围。他们断言,弦理论不单是强力的 理论,也是一个包含了引力的量子理论。物理学圈子里的人并没有满怀热情地欢迎他们的建议,实际 上,施瓦兹说“我们的工作被普遍忽略了”。在统一引力和量 子力学的征途上,人们已见过太多的失败;弦理论当初在描写强 力时也有过错误,在很多人看来,带着它去追求一个更宏伟的目标似乎是没有意义的。更令人失望的是,20世纪70年代末和80 年代初的研究证明,弦理论和量子力学遭遇了各自微妙的矛盾。 看来,引力还是“不愿意”走进宇宙的微观图景。
直到1984年,情况才有了变化。格林和施瓦兹经过十多年 艰苦的被大多数物理学家白眼、排斥的研究,终于在一篇里程碑式的文章里证明了,令弦理论困惑的那个微妙的量子矛盾是可以 解决的。而且,他们还证明,那个理论有足够的能力去容纳四种 基本力。这些话传遍了整个物理学世界,许许多多的粒子物理学家都停下他们的研究计划,涌向这最后一个理论的战场——为了一个古老的追求,认识宇宙最深最远的秘密。
我从1984年开始在牛津大学读研究生,虽然我为所学的量子场论、规范理论和广义相对论感到兴奋,但同学们却普遍感觉 粒子物理学前途渺茫。标准模型摆在那里,预言的实验结果那么 成功,它的证实是迟早的事情,最多不过补充些细节。超越它的极限,把引力包括进来,而且要能解释它所依赖的实验事实——概括基本粒子质量的那19个数,它们的力荷,力的相对强弱,那些从实验得到却还没有理论根据的数……--项多么可怕的使命,只有最勇敢的物理学家还能面临这个挑战!但是,6个月 以后,气氛完全不同了。格林和施瓦兹的胜利最后也感染了一年 级的研究生,身在物理学历史的伟大运动中的激情,替代了以往的忧郁。我们多数同学都攻读到深夜,就为了学会理解弦理论所需要的大量的理论物理和抽象的数学。
从1984年到1986年,是我们所谓的“第一次超弦革命”时期。在那三年里,全世界的物理学家为弦理论写了一千多篇研究文章。这些研究明确地证明,标准模型的许多特征——那是经过 几十年艰难探索发现的——简单地在弦理论的宏大结构中自然出现了。正如格林说的,“当你遇到弦理论,发现近百年来所有的 重大物理学进步都能从那么简单的起点产生出来——而且是那么 美妙地涌现出来——你会感觉,这个令人着迷的理论真是独一无二的。” 另外,我们还将讨论,对多数性质来说,弦理论的解 释比标准模型的更完美,更令人满意这些成果使许多物理学家 相信,弦理论正在一步步实现它的愿望,成为一个终极的统一理论。但是,弦理论也一次次地遭遇过巨大的绊脚石。在理论物理学研究中,我们常常遇到难解或难懂的方程。物理学家在这些时候也不会放弃,而是试着近似地解决它们。弦理论的情形更困难,连方程本身也难确定,现在我们也只得到它的近似形式。于 是,弦理论家们只限于寻找近似方程的近似解。经过第一次革命 的巨大进步以后,物理学家发现,他们运用的近似解不足以回答 挡在理论前头的许多基本问题。除了近似方法,物理学家们找不到别的具体方法。于是,有些走进弦理论的人感到沮丧,又回到 他们过去的研究路线。对留下的人来说,20世纪80年代末和 90年代初是他们热身的时期。弦理论像一座宝库,但锁得严严 的,只能通过一个小孔看到它,可望而不可及;它那么美妙,那么有希望,在召唤着人们,但没人有打开它的钥匙。经过长长的 一段平平淡淡的日子,迎来了一些重大的发现。但每个人都明 白,我们还需要强有力的新方法来超越过去的近似方法。
接下来,在南加利福尼亚召开的“弦1995年会”上,惠藤通过他那激动人心的演讲--篇令在场的世界顶尖物理学家们大吃一惊的演讲——宣布了下一步的计划,从而也点燃“第二次 超弦革命”。弦理论家们跟我们这儿讲的一样,都在费尽心力地磨练一套新的方法,有望能克服以前遇到过的那些理论障碍。 全世界的超弦理论家们的技术本领都将面临前进路上的困难的 考验,而那在另一尽头的光明,虽然还很遥远,总有一天会看到的。在这一章和接下来的儿章里,我们要谈通过第一次超弦革命 到第二次超弦革命以前的研究得到的对弦理论的认识。有时我们 也会用后来的眼光去看前头的东西;而最新的进展要等到12和 13章。
是希腊人的原子吗
我们在本章开头讲过,图1.1也画过,弦理论宣扬的是,如 果能以远远超越我们现在能力的精度去检验标准模型假设的点粒 子,我们将看到,每个粒子都是单独的一根细细的振荡着的小线圈儿。
以后我们会明白,这些闭合的弦一般是普朗克长度的尺度, 大约是原子核的一千亿亿分之一(小数点后面18个零>。难怪我们今天的实验还不能决定物质的微观的弦的本性:即使在亚原子 粒子的尺度上看,弦也是太小太小了。我们需要用加速器来把物 质能量比以前做的提卨大约1000亿倍,才可能直接揭示它们是 弦而不是点粒子。
我们将简单说明以弦代替点粒子会产生哪些惊人的结果。不 过,我们还是先来讲一个更基本的问题:弦是什么做的?
问题有两个可能的答案。第一,弦是真正基本的东西——是 “原子”,在古希腊人本来的意义上,也就是不可分的基元。绝 对的最小的构成万物的基元的弦,代表着微观世界数不清的亚结构层次走到了尽头。从这点看,弦即使在空间延伸,问它们的组 成也是没有意义的。如果弦是由更小的事物组成的,它们就不会 是基本的。相反,如果什么东西构成了弦,它就当然可以取代弦的位置,而成为更基本的宇宙基元。用语言学的类比,我们 说,段落由句子组成,句子由词语组成,词语由字母组成,那 字母由什么组成呢?从语言学的立场看,字母是最基本的东西。
字母就是字母,它们是书面语言基本的建筑砖块,没有更细的 结构。问它们的组成也是没有意义的。同样,弦就是弦,没有 比它更基本的东西,所以不能把它描写成由别的任何物质组成的东西。
以上是第一个答案。第二个答案基于目前的现实情况:我们 还不知道弦理论是不是正确的大自然的最后理论。假如弦理论真的走错了方向,我们可以忘记弦和不相干的关于它们组成的问 题。虽然这是可能的,但20世纪80年代中期以来的研究令人不 得不相信,事情很可能不是那样的。不过另一方面,历史也确实 告诉我们,每当对宇宙的认识深人一步,我们总会发现物质还有更微观的层次,还有更小的组成元素。所以,关于弦是否能成为最后的理论,还有一种可能,那就是,它们仿佛是宇宙大洋葱剥下的一层,在普朗克长度下可以看到这一层,尽管还不是最后的一层。在这种情形,弦可能由更小的结构组成。弦理论家们提出 了这种可能性,也在不停地寻找这种可能性。今天,理论研究中出现了一些有趣的线索,暗示弦可能有更小的结构,但还没有确实的证据。经过艰苦的研究,总有一天我们能回答这个问题。
除了 12章和15章的几点猜想,我们都在第一个答案的前提下讨论弦的问题——就是说,我们认为弦是大自然最基本的组成单元。
通过弦理论走向统一
标准模型不能把引力包括进来,除了这一点,它还有一个缺点:它不能具体解释它的那些组成为什么大自然会选择表1.1 和表1. 2列的那些特别的粒子和力?为什么描写这些粒子和力的 19个量含有那样的数值?你可能不禁会想,那些数和具体的性质 似乎都是任意的。难道说,这些看起来很随机的组成单元的背后 还藏着什么更深的道理?难道这些宇宙形形色色的物理学性质真 是被偶然“选中”的?
标准模型本身不可能解释这些问题,因为它把这些粒子和它 们的性质当做实验观测为它输入的原始数据。在没有原始投资数 据的情况下,股市的表现不能用来决定证券盈亏;同样,如果离开 了那些基本粒子性质的数据输人,标准模型什么也预言不了。在实验粒子物理学家一丝不苟测量那些数据以后,理论家就能用标准模塑做出一些可以检验的预言,如某些粒子经过加速器的轰击后会发生什么事情。但是,标准模型不能解释表1. 1和表1.2里的基本粒子性质,就像今天的道琼斯指数不可能解释你10年 前买了多少股票。
实际上,假如实验发现了什么不同的微观世界的粒子可能与不同的力发生作用,我们只需要把不同的参数输入理论,就很容易把这些变化纳人标准模塑。从这个意义说,标准模型的结构也太能“随机应变” 了,能适应很多可能的事情,所以它解释不了 基本粒子的性质:弦理论同样,它是惟一的牢固的理论大厦。它不需要输入更多的参数,只需要惟一的一个确定测量尺度标准的数(下面讲)。微观世界的一切性质都在它的解释能力之内。为明白这一点,我们先来考虑大家熟悉的弦,如小提琴的弦。每一根琴弦都可能有许多(实际上是无限多)不同的振动模式,也就是我们知道的共振,如图6.1。共振是那些峰谷正好在弦的两个端点间张开 的波动模式,我们的耳朵感觉这些不同的共振,就听到不同的音调。弦理论中的弦也有类似性质,在这里,弦可能产生的共振模 式是在它的空间范围内恰当展开的峰和谷。图6. 2列举了几个例子。像琴弦的不同振动模式奏响不同乐音那样,一根基本弦的不同振动模式生成了不同的质量和力荷。这是最核心的一点。因为核心,我们再说一遍:依照弦理论,一个基本“粒子”的性 质——它的质量和不同的力荷——是由它内部的弦产生的精确的共振模式决定的。峰谷的数也正好适应弦的空间长度。
弦与粒子质量的关联是很容易理解的。振动弦某个模式的能量决定于它的振幅(峰谷的最大相对位移)和波长(相邻两个峰或 谷之间的距离)。振幅大的和波长小的,能量较大。这与我们的 直觉是一致的——振动越疯狂,那个模式的能量越大?,不那么疯 狂的振动,能量也会小些。我们在图6. 3里列举了两个例子。这也是我们熟悉的现象。当用力拨动琴弦时,振动会很剧烈;而轻轻拨动它时,振动也会很轻柔。现在来看,从狹义相对论我们知道,能量和质量像一枚硬币的两面,是同一事物的不同表现:大能量意味着大质量,大质量也就是大能量。那么,依照弦理论,基本粒子的质量决定于它内部弦的振动模式的能量。质量较大的粒子所具有的弦振动较剧烈,质量小的粒子所具有的弦振动较轻柔。因为粒子的质量决定着它的引力性质,于是我们在这里看到,弦的振动模式与粒子的引力作用之间存在着直接的联系。物理学家还发现,在弦振动模式的其他方面与其他力的性质之间,也存在着类似的关联,尽管这里涉及的论证多少要抽象一些。例 如,一根弦所携带的电荷、弱荷与强荷也完全由它的振动方式决定。另外,这些关联对信使粒子本身也是完全成立的。如光子、 弱规范玻色子和胶子等粒子,也是弦的共振模式。还有一点特别重要的是,在弦的振动模式中,人们认出了与引力子的性质完全相似的东西,从而保证了引力是弦理论的不可分割的一部分。
现在我们明白了,依照弦理论,每种基本粒子所表现的性质 都源自它内部的弦经历着特别的共振模式。这种观点与物理学家 在弦理论发现之前提出的主张是迥然不同的。照从前的观点,基 本粒子间的差別大致被解释为每种粒子都是“从不同的结构里分^ 离出来的”。虽然每个粒子都被看做是基本的,但各自被赋予的 “基元”类型却是不同的。例如,电子的“基元”带负电荷,而中子的“基元”没有电荷。弦理论彻底改变了这幅图景,它宣布 所有物质和力的“基元”都是相同的。每个基本粒子都由一根弦 组成——就是说,一个粒子就是一根弦——而所有的弦都是绝对相同的。粒子间的区别是因为各自的弦在经历着不同的共振模 式。不同的基本粒子实际上是在同一根基本弦上弹出的不同“音 调”。由无数这样振动着的弦组成的宇宙,就像一支伟大的交响曲。
上面的概括说明,弦理论搭起了一个多么辉煌的真正的统一 理论的框架。物质的每一个粒子,力的每一个传递者,都是由一 根弦组成的,而弦的振动模式则是识别每个粒子的“指纹”。发生在宇宙间的每一个物理学事件,每一个过程,在最基本的水平 上都能用作用在这些基本物质组成间的力来描写,所以,弦理论 有希望为我们带来一个包容一切的统一的物理宇宙的描述一个包罗万象的理论(T. 0. E.)。
超弦的音乐
虽然弦理论远离了以前的没有结构的基本粒子的概念,但旧 的语言还很难消失,特别是在最微小的距离尺度上,过去的一些 语言还为实在提供了准确的描述。所以,我们以后还是继续习惯 地讲“基本粒子”,不过它的意思总是“一根根振动着的弦”。 上一节我们说过,这样一些基本粒子的质量和力荷是相应的弦的振动方式的结果。这就使我们认识到,假如能够弄清基本弦的可 能振动模式——或者说,“听清”它们所能奏响的“音凋”—— 那么,我们就能解释所看到的基本粒子的性质。于是,弦理论第一次搭起了一个解释我们所观察到的自然粒子性质的框架。
这样说来,我们该“抓” 一根弦来“弹”,用所有的方法去 弹,以决定可能的振动模式。如果弦理论是对的,我们将发现那 些可能的模式能完全产生表1. 1和表1. 2里的物质和力的各种粒 子的观测性质。当然,弦太小了,不可能像我们讲的那样进行实 验。不过,我们可以用数学语言在理论上弹一根弦。20世纪80 年代初,许多弦的信奉者都认为做这些实验所要求的数学分析差不多就能解释宇宙最微观水平的每一个性质。有些热情的物理学 家还宣扬,一个包罗万象的理论终于找到了。过后来看,有这样信念的人也高兴得太早了。弦理论是有点儿T.O.E.的影子,但 一路的坎坷还多着呢,我们还得不出足够精确的能与实验结果相比较的弦振动模式。所以,我们现在并不知道表1. 1和表1.2总 结的宇宙基本特征能不能用弦理论来解释。如我们将在第9章讨 论的,在一定假设条件(我们将具体说明是什么条件)下,弦理论可以生成一个宇宙,在定性上具有与我们知道的粒子和力相符的性质,但目前还没有办法从理论导出具体的数值预言。因此,虽然弦理论的框架与点粒子标准模型不同,它能解释为什么粒子和力有我们看到的那些性质,但我们还不能把这些解释从理论中抽出来。不过,值得注意的是,弦理论包容多、延伸远,即使确定 不了具体的性质,我们还是能够发现许多从这理论生出的新物理学现象,这一点我们会在后面的章节里看到。
在接下来的几章,我们要比较详细地讨论弦理论目前遇到的 困难,不过先大概了解一下会有助于更好地认识它们。我们周围 的“弦”都有着不同的张力,例如,鞋带通常比小提琴的琴弦松,而这两样又都远不如钢琴的金属弦那么有力。弦理论为了确立它的总体大小,需要的一个鼉就是闭弦的张力。如何决定张力呢?是这样的。如果我们拨动一根弦,那么我们将知道它的强度是怎样的,这样,我们就能像测量普通弦的张力那样来测量基本弦的张力。但基本弦太小,这种办法实行不了,还需要有更间接 一些的办法。1974年,谢尔克和施瓦兹提出,某个特别的弦振动模式是引力子,他们找到了那种间接的方法,从而预言了弦理 论的这些弦的张力。他们的计算表明,通过那假想的弦振动的引力子传递的力的强度反比于弦的张力。我们曾设想引力子传递的是引力--种天生很微弱的力——于是他们发现,那意味着引力子的弦有巨大的张力,千万亿亿亿亿吨,这是所谓的普朗克张力。这样看来,基本弦与我们熟悉的那些例子相比,是极端强硬的,这引出三点重要结果。
硬弦的结果
第一点,    固定琴弦的两端,弦长度也就固定了;但对基本弦来说,没有琴架f来把弦固定起来。实际上,弦理论的闭弦会因为强大的张力而收缩成很微小的环,详细计算表明,在普朗克张力的作用下,一根典型的弦只有普朗克长度的大小,10 W厘米 ——我们以前讲过的。
第二点,    因为弦理论里的振动圈的张力巨大,它的能量一般也是极高的。为明白这一点,我们可以想想,弦的张力越大,就越难让它振动。例如,拨动小提琴的弦很容易,拨动钢琴就要难 一点儿。所以,张力不同的两根弦,虽然振动方式完全一样,也不会有相同的能量。张力大的弦比张力小的弦有更高的能量,因为赋予它更多的能量,它才能产生运动。
第三点,    这提醒我们,振动弦的能量由两样东西决定:振动的准确模式(振动越疯狂,能量越高)和弦的张力(张力越大,能量越高)。 乍看起来,这可能会令人想到,如果我们让振动越来越轻柔—— 振幅越来越小,峰谷越来越少——那么它的能量可能会越来越低。但是,正如我们在第4章别的场合所看到的,量子力学告诫我们,这样的推论是错误的。在量子力学看来,弦跟其他所有的振动和波动一样,只能以分离的单位存在。大体上说,一个振动模式所赋予的能量是某个最小能暈单元的整数倍,就像那个仓库里的伙伴们拿的钱,都是某个钞票单位的整数倍。特别地,这里 说的最小能量单元正比于弦的张力(从而也正比于相应振动模式 的峰和谷的数目),而整数倍数则是由振动模式的振幅决定的。
我们现在讨论的要点是:因为最小能量单元正比于弦的张 力,而弦的张力很大,所以,在基本粒子物理学的一般尺度上,这 个基本的能量单元也是很大的。它们是所谓普朗克能量的倍数。这个量有多大呢?假如我们用爱因斯坦著名的转换公式£= m: 2将普朗克能量化成质量,相应的质量将是质子质量的千亿亿倍。 这个以基本粒子的标准看来庞大的质量,就是普朗克质量,大概 相当于一粒沙尘或者一百万个细菌的质量。这样,在弦理论图景中,振动的小圈所对应的典型质量一般是普朗克质量的整数(1,2,3……)倍。关于这一点,物理学家经常会说,弦理论的“自 然”或“典型”的能量尺度(当然也是质暈尺度)是普朗克尺度。
这里出现一个大问题,直接与我们想再现表1. 1和表1. 2的粒子性质的愿望有关:如果弦理论“自然”的能量尺度约比质子 大千亿亿倍,它又如何能够去解释构成我们生活世界的那些“轻飘飘”的粒子——电子、夸克、光子等等?
问题的答案还是来自量子力学。不确定性原理保证了没有什么东西是绝对静止的,所有物体都在经历着“量子颤栗”,否则我们就会完完全全地知道物体在哪儿,运动多快,那就违背海森堡的原则了。这一点对弦理论中的弦圈也是成立的。一根弦圈,不论显得多宁静,也总是经历着一定的量子振荡。70年代发现了一件惊奇的事情,前面图6. 2和图6. 3示意的那些弱振动会与量子振荡发生能量的“湮灭”。那就是说,由于量子力学的奇异性,与弦的 量子振荡相关联的能量是负的,它将振动弦的总能量减少了大约普 朗克尺度的能量。这意味着我们曾天真地以为等于普朗克尺度的弦振动模式的最低能量将大大地减少,从而生成相对低能的振动, 它们相应的等价质量正好处在表1. 1和表1. 2的物质粒子和力的 信使粒子的质量附近。于是,这些最低能量的振动模式应该能够 在弦的理论图景和实验能及的粒子物理世界之间建立某种联系。 一个重要的例子是,谢尔克和施瓦兹发现,在那个性质像引力的 信使粒子的振动模式中,能量彻底地消失了,结果是一个零质景的引力的粒子,正好是我们所期待的引力子;因为引力是以光速 传播的,而只有零质量的粒子才能以这样的极大速度运行。但 是,低能振动的组合只是例外的情形,而不是一般规律。更典型的振动基本弦所对应的粒子,质量一般要比质子大千百亿亿倍。
这些事实告诉我们,表1. 1和表1.2里的相比之下轻得多的基本粒子应该是以某种方式从高能量弦的咆哮的朵朵浪花里产生出来的。即使顶夸克那样有189个质子质量的重粒子,也能从振动的弦生成,不过,这时候弦的具大的普朗克尺度的特征能量已经在量子不确定的涨落中减小了,只有原来的一亿亿分之一多一 点儿。这好像在“幸运52”的游戏中,主持人给你一千亿块钱,叫你去把它花了,或者说,把它减少,只留下189块,不能多,也不能少。拿着那么多钱,要花得那么精确,还不知道每样 东西的精确价格,即使世界上最精明的买卖人也会大伤脑筋的。 在弦理论中,流通的不是钞票,而是能量,近似计算证明了类似的能量消减一定能够出现。不过,在高精度水平上证实这种消减 一般说来超出了我们今天的理论,在随后的几章里我们会逐渐明 白那是为什么。即使这样,我们还是可以看到像以前说过的那样,弦理论中的许多其他对细节不那么敏感的性质都能抽象出 来,并很有信心地理解它们。
这将我们引到巨大弦张力的第三个结果。弦能以无限多的不 同的振动方式振动,例如在图6. 2里我们画了几个峰谷数越来越多的弦振动模式,那才是一个无限序列的开头。这似乎意味着它 还对应着一个无限的基本粒子序列,那不是显然与表1. 1和表 1. 2概括的实验情况相矛盾了吗?
是的,的确如此。如果弦理论是对的,无限多弦共振模式的 每一个都应该对应一个基本粒子。不过,还有基本的一点,强大 的弦张力保证除了几种振动模式(几种能量最低的振动,能量差 不多被量子涨落消减净了)而外,其他的都对应着极重的粒子。 这里,“重”的意思是,比普朗克质量还重许多倍。我们最强大 的粒子加速器所能达到的能量只有质子质量的1000倍,还不及普朗克能量的千亿分之一。所以,在实验室里寻找弦理论预言的 那些新粒子,离我们还遥远得很。
然而,我们却有许多间接的办法来寻找那些粒子。例如,在宇宙诞生之初,能量应该是很高的,足以产生大量那样的重粒子。当然,我们一般不会指望它们能留存到今天,因为这些超重的粒子往往是不稳定的,会通过一级一级的衰变失去大质量,最 终成为我们熟悉的寻常世界的轻粒子。不过,这些超重的弦振动 状态,大爆炸的遗迹,也可能真的会留到现在。毫不夸张地讲, 找到这样的粒子可是不朽的发现,在第9章我们会更详细地讨论。
弦理论中的引力和量子力学
弦理论搭建的统一框架是很吸引人的,而它真正吸引人的地 方还在它能缓和引力与量子力学间的对立。我们都记得,在结合 广义相对论与量子力学时,问题就发生了,那是两个理论的核心特征碰撞的结果——在广义相对论里空间和时间形成一个光滑弯 曲的几何结构;而在量子力学中,宇宙万物,包括空间和时间,都在经历着量子涨落,而且,在越小的距离尺度上,涨落越剧烈。在普朗克尺度以下,疯狂的量子涨落打破了光滑弯曲的几何 概念,也就推倒了广义相对论的基础。
弦理论“抹平” 了空间的短距离性质,从而也令喧嚣的量子 波浪安静了许多。这到底是什么意思?是怎么解决矛盾的?关于这 些问题,我们有一个大概的回答,还有一个更准确的回答,下面 就依次来讨论。
大概的回答
大体上说,我们认识物体结构的一种办法是,用其他事物来打击它,然后观察那些事物是如何反应的。例如,我们能看见东 西,是因为从那东西反射回来的光子带着信息到达我们的眼睛, 然后我们的大脑识别了这些信息。粒子加速器建立在同样的基础 上:它让电子和质子等物质枏互碰撞,也让它们去撞击其他目 标,然后,精密的探测仪器来分析产生的碎末,从而决定那些目 标所包含的结构。
一般说来,我们所用的探针粒子的大小决定了我们所能探测 的尺度的下限。为认识这句话的重要性,我们来看一个例子。斯 里姆和吉姆兄弟想学点儿艺术,于是他们报名进了一个绘画班,经过一段时间的课程,吉姆越来越讨厌斯里姆那一副美术家的样子。他想跟他玩儿一场不同寻常的比赛。他提议每人拿一粒桃核,固定在台钳上,然后画一幅精确的静物图。吉姆的挑战的不 同寻常在于谁也不许看着桃核,而是向核发射东西(当然不是光 子!),通过观察东西的偏转来确定它的大小、形态和特征,如图 6.4。吉姆瞒着斯里姆,在他的枪里填满石弹子(图6. 4(a)),而 在自己的枪里填满小得多的5毫米塑料弹头(图6.4(b))。两人 都开枪发射,比赛开始了。过一会儿,斯里姆的图画好了,如图6.4(a),通过观察石 弹子偏转的轨迹,他发现桃核是表面坚硬的小团东西,不过他也 只能知道这么多。石弹子太大了,不可能反映出桃核更细的褶皱结构。当斯里姆看吉姆的画时,惊讶地看到他的画比自己的好 (图6.4(b))。不过,看一眼吉姆的枪,他知道自己上当了:吉姆用的小弹头足以反映出由桃核表面的一呰大结构所引起的偏转角度。所以,在发射许多5毫米弹头后,吉姆可以看到子弹的偏图6. 4 桃核固定在架子上,通过观察打在它表面的“探针”的偏转情况来描 绘它的图像。所用探头越小——(a)石弹子,(b)5毫米弹头,(c)半奄米弹头 ——绘出的图像越细致。转的情形,然后画出更细的图。斯里姆不服输,回头用更细小的 半毫米弹头填满他的枪,这些小探针粒子足以从核表面的细微褶 皱间进出,看它们如何偏转,斯里姆就能画出图6.4(c)的那幅 胜利的图画。
这场小小竞赛的教训是很清楚的:我们用的探针粒子不能比 所检验的物理特征的尺度大得太多;否则,它们就感觉不到那些有意义的结构。假如我们还想更深入地认识桃核的原子和亚原子结构,上面讲的当然还是对的。半毫米的子弹这时不能提供什么信息;它们 显然是太大了,不可能对原子尺度的结构产生什么反应。这也是 为什么我们在粒子加速器里用质子或电子来作探针的理由,因为它们尺寸小,更适合探测小尺度的结构。在亚原子尺度,粒子概念取代了经典逻辑,粒子探针灵敏度的最恰当的尺度反映在它的 量子波长,它表明了它的位置有多大的不确定性。这一点是我们在第4章关于海森堡不确定性原理的讨论的结果,在那里我们曾 看到,用点粒子做探针(我们主要讲的是光子探针,但讨论也适 合于所有其他粒子)引起的误差区间大约等于探针粒子的量子波长。用不那么严格的语言,我们可以说,量子力学的“颤栗”把 点粒子的探针“抹平” 了,就像一位紧张的外科大夫,用颤抖的 手拿着手术刀,那开刀的位置还能准确吗?不过,回想一下,我 们在第4章还谈到另一点重要事实:粒子的量子波长反比于它的 动量,而动量大致也就是它的能量。所以,通过提高点粒子的能 暈,可以使它的量子波长越来越短——探头越来越“尖”——从而可以用来探测更精细的物理结构。直观地看,高能粒子有更强 的穿透能力,所以能深入更微小的结构。
在这一点上,点粒子与弦表现出巨大的差别。与塑料弹头探 测桃核表面特征的情形一样,弦的空间大小也限制了它不能探测 比它自身尺度更小的任何事物的结构——在这里,即那些在普朗克长度以下生成的结构。说得更具体一点,1988年,当时在普林斯顿大学的格罗斯(David Gross)和他的学生孟德(Paul Mende) 证明,在考虑量子力学的条件f,持续增大弦的能量并不能持续提高它探测更精细结构的能力,这与点粒子的情形是直接对立 的。他们发现,弦能量幵始增加时,确实像点粒子那样,能探测 更小尺度的结构。但当能量超过普朗克长度下的结构所要求的量时,多余的能量不能使弦探头变得更尖。相反,那些能量会使弦 长大,从而减小它的小尺度灵敏度。实际上,虽然弦的典型尺度 是普朗克长度,但是,如果在弦上堆积足够的能量——那是我们怎么也想象不到的大能量(不进,它很可能在大爆炸时出现过) ——我们可以使它长大到宏观的尺度,那实际上不可能是灵敏的 微观宇宙的探针!看来,弦不同于点粒子,它有两个令探头“迟的根源:一个是量子颤栗,与点粒子类似;一个是它自身的 空间大小。增大弦的能量可能减小第一个来源的影响,却最终增大了第二个来源的影响。结果,不管我们费多大力气弦的延伸本性使我们不可能探测普朗克长度以下的现象。
但是,广义相对论与量子力学之间的整个矛盾却出现在普朗 克长度以下的空间结构性质。如果宇宙的物质基元不能探测普朗克尺度下的距离,那么不论这些基元还是它们组成的事物,都不可能受那可能的灾难性的小尺度量子涨落的影响。这就像我们用 手抚摸一块非常光亮的花岗石,虽然在微观上花岗石是凹凸不平 的一个个小颗粒,但我们的手指头摸不出那些细微的变化,只感觉石块的表面是完全光滑的。我们粗糙的手指头把小颗粒都“抹 平” 了。同样,因为弦能在空间生长,它对小尺度的感觉也有一 定的极限。它“感觉”不出普朗克距离尺度下的变化,它像我们的手指一样,把引力场的超微观涨落都“抹平” 了。虽然残留的 涨落还很剧烈,但抹平后的光滑已足以平息广义相对论与量子力 学的水火不容。而且,还有特别的一点,从引力的量子理论的点粒子方法中产牛的那些可恶的无限大(上一章讨论过了),被弦理 论千净地消除了。
花岗石与我们关心的真正的空间结构之间的根本区别在于, 我们有办法让花岗石表面的微观颗粒结构表现出来:不用手指,用更细、更精的探针,就能做到这一点,电子显微镜能识别比百万分之一厘米还小的表面结构,这足以揭示数不清的表面缺陷。 但是,在弦理论中,普朗克尺度以下的空间结构“缺陷”是没有 办法暴露出来的。在弦理论的定律主宰的宇宙中,我们不能再像 传统那样把大自然无限地分割下去。分割是有极限的,在我们遇到图5. 1中吞没一切的量子泡沫之前,极限就会出现。因此,从 某种意义上我们甚至可以说,假想的普朗克尺度下汹涌的量子波浪是不存在的,以后我们还会把这话讲得更准确一些。实正主义 者总是认为,只有——至少在原则上——可以探寻和测量的事物才是存在的。因为弦被看做是宇宙最基木的东西,又因为普朗克尺度以下的空间结构涨落的波澜不足以影响这些相对说来巨大的 弦,所以,那些涨落是无法测量的,从而在弦理论看来,它们实际上是不存在的。
一个魔术技巧
上面的讨论可能不会让你满意,我们没有说明弦理论如何克服普朗克尺度以下的空间量子涨落,而是似乎用弦的尺度来回避 了整个问题。我们真的解决了什么问题吗?是的。下面讲的两点 会让我们更清楚一些。
首先,以上的讨论说明,假想的普朗克尺度以下的空间涨落 是在以点粒子框架建立广义相对论和量子力学时产生的人为现 象。所以,从某种意义说,当代理论物理学的核心矛盾是我们自 己造出来的问题。以前,我们想象所有的物质的粒子和力的粒子都是点状的东西,没有空间大小,所以我们也总觉得要在任意小 的空间尺度下考虑宇宙的性质。而在最小的尺度上,我们走进了 似乎不可愈越的问题堆里。弦理论告诉我们,我们遭遇那些问题不过是囚为没有真正懂得游戏规则;新规则告诉我们,我们在宇宙中将走近一个距离的终点——那实际上是说,我们传统的距离 概念在超微观的宇宙结构屮并不是无限适用的。我们想象的可恶 的空间涨落现在看来不过是从我们的理论生出来的,而原因是我们不知道那些极限;于是,点粒子的路线引导我们走过了物理学 实在的边缘。
现在我们看到,广义相对论与景子力学间的矛盾就这样简单地克服了,有人可能会奇怪,为什么过了那么久人们才发觉点粒 子不过是一种理想化的描述,而真实世界的基本粒子确实是有空 间大小的。这引出我们要讲的笫二点。多年以前,理论物理学的一些伟大的思想家,如泡利、海森堡,狄拉克和费曼,的确提出 过大自然的基本组成可能不是一些点,而是一些捉摸不定的“点 滴”或者“零碎”。然而,他们和其他一些人发现,很难构造一个理论,其中的物质基元不是点粒子,而且还要满足最基本的物理学原理,如量子力学的几率守恒(因为这一点,宇宙间的事物才不会毫无声息地突然消失),没有什么信息的传播能比光快。 他们的研究从许多方面一次又一次地证明,如果抛弃点粒子的概念,那两个原理也会被破坏。于是,长期以来,寻找一个以点粒子以外的其他事物为基础的合理的量子理论,似乎是不可能的。 弦理论真正动人的地方是,20多年来的艰苦研究表明,尽管弦理论有一些陌生的特征,但它的确满足任何一个合理的物理学理论所要求的性质。而且,还有一点,因为振动的引力子模式,弦理论是包括了引力的量子理论。
准确的回答
从前面那个大概的回答,我们基本明白了为什么弦理论在点 粒子理论失败的地方独领风骚。所以,如果你愿意,你可以接着读下一节,而不会失去讨论的逻辑连贯。不过,既然第2章已经讲过了狭义相对论的基本概念,我们现在有可能更精确地说明,弦理论如何平息了疯狂的景子“颤栗”。
在这个更准确的回答里,我们还是依据大概回答时所依据的中心思想,不过直接在弦的水平上表达我们将通过较为详细地对比点粒子和弦的探针来回答这个问题。我们会看到,弦的延展 特性是如何抹去点粒子探针所得到信息的,从而它又是如何走出当代物理学最核心的超短距离下的困境的。
我们先来考虑,假如点粒子真的存在,它们会如何发生作 用,从时如何成为物理学的探针。最基本的相互作用发生在两个 运动粒子的碰撞过程中,这时,两粒子的轨迹会像图6. 5那样相 交。如果粒子是台球,它们会在碰撞以后发生偏转,走上新的轨 道。点粒子的量子场论证明,基本粒子发生碰撞时也会发生类似的事情——粒子散射分离,然后飞向偏转的轨迹——不过细节有 些不同罢了。
图6. 5 两个粒子的相互作用——它们“轰”地撞在一起,然后沿偏转的轨道 离开。
为说得具体简单一些,我们想象一个粒子是电子,另一个是 它的反粒子,正电子。当物质与反物质发生碰撞时,它们会湮灭为纯能量,生成光子。为区别新生成的光子的轨道与原来的电子和正电子的轨道,我们遵循传统物理学的约定,把光子的路径 画成波浪线。般说来,光子走过一段距离后会把从原来的电子 -正电子对得到的能量放出来,生成另一个电子-正电子对,它 们的轨迹如图6. 6的右端。两个粒子撞向对方,通过电磁力发生 相互作用,最后又出现在偏转的轨道上,这个过程与台球的碰撞过程是相似的。
我们感兴趣的是相互作用的细节——特别是原来的电子与正 电子发生湮灭产生光子的那一点。以后我们会明白,最核心的事 实是,湮灭发生在完全可以确定的一个空间和时间点标在图 6. 6的那*点。
当我们走近这些零维的点物体时,它们实际上是1维的弦, 这时会出现什么情况呢?相互作用的基本过程还是一样的,不过 碰撞的东西是振动的线圈,如图6. 7。如果线圈振动的共振模式适当,它们也可能代表像图6. 6那样的电子与正电子的碰撞。只有在走近最微小的距离尺度比我们今天技术能及的任何事物 都小得多的尺度,它们真正的类弦特征才能明显地表现出来。与点粒子情形一样,两根弦发生碰撞,在“闪光”中相互湮灭。那 闪光的光子本身也是一根特殊振动的弦。于是,两根弦走过来融 合在一起,生成第三根弦,如图6. 7。像点粒子的图景那样,新 生的弦经过一小段距离,然后找出原来两根弦的能量,生成两根 新的弦,继续走下去。除了最微观的方面,这一切看起来还是像图6. 6的点粒子相互作用。
可是,在两种图景间还存在着很重要的差别。我们强调,点粒子相互作用发生在空间和时间的一个可以确定的位置,那是所 有观察者都能同意的。而我们应该看到,这在弦相互作用是不对 的。关于这一点,我们来看第2章的那两位相对运动的观察者, 乔治和格蕾茜会如何描述弦的相互作用。我们将看到,关于两根 弦第一次在什么时刻、在哪儿相遇,他们会有不同的意见。
时间
两根碰撞的弦可以结合成第三根弦,然后再分裂成两根弦沿偏转 的轨道运动下去: (b)是与U)相同的过程、强调了弦的运动。(c)两根相互作 用的弦随时间流逝而扫过一张“世界叶”。
我们想象用摄像机来观察两根弦的相互作用,把全过程拍成 一小段电影,5结果是图6. 7(c)的所谓弦的世界叶。把世界叶 “切割”成一些相互平行的片——如面包片——我们能恢复弦相 互作用的每一瞬间的历史。在图6. 8里我们画了切割的例子。具 体说,图6.8(a)是乔治看到的事情,他关心的是两根过来的弦;图中还画了一张切割的平面,切过空间所有在他看来同时发生的事件。像往常一样,为了图像更清晰,我们压缩了空间维。 实际上,任何观察者看到的同时发光的事件都应该是一个三维的 序列。图6. 8(b)和(c)是在稍后时刻的两个镜头——后来的一 “片”世界叶——它们说明乔治看到的两根弦是如何靠近的。最重要的是,我们的图6. 8(c)定格在两根弦第一次相遇的瞬间(当 然是乔治看到的),两弦结合在一起,生成一根新弦。
现在来看格蕾茜的情形。我们在第2章讲过,因为格雷茜与 乔治是相对运动的,关于事件是不是同时发生,他们会有不同的观点。从格蕾茜的观点看,在空间同时发生的事件处在不同的一 张面上,如图6. 9。那就是说,在她看来,图6. 7(c)的那个世界叶 应该以另外的角度切割才能反映相互作用在每一个瞬间的表现。
图6. 9 格蕾茜看到的两根弦在相继三个时刻的样子。在U)和(b),两根弦越 靠越近;它们在(c)第-?次接触(从她的观点看)在图6.9(b)和(c),我们画了后来两个时刻的情形(现在是从格蕾茜的观点画的),包括她看到两根弦相遇生成第三根弦的 瞬间。
图6. 10把图6. 8(c)和6. 9(c)放到一起来比较,我们看到, 关于原来的两根弦在什么时候、什么地方第一次相遇——发生相 互作用,乔治和格蕾茜有不同的意见。因为弦是有空间大小的,它们在空间的什么地方、在什么时刻第一次发生相互作用,不可能有确定的位置——那依赖于观察者的运动状态。
把同样的论证用于点粒子的相互作用,如图6. 11,我们还 是能得到以前讲过的结论——点粒子的相互作用在确定的时刻发生在空间确定的一点。点粒子把一切相互作用都挤进一个确定的点。当相互作用的力是引力——就是说,传递相互作用的信使粒子是引力子,而不是光子——那么,完全挤在一个点的相互作用 将带来灾难性的结果,如我们以前提到过的无限大结果。反过 来,弦把发生相互作用的地方“抹开” 了。因为不同观察者看到相互作用发生在图6. 10左边不同位置的切面上,相互作用实际 上就在所有这些面上展开了。这样,力的包裹打开了,在引力的情形,超微观的“浓缩”性质也大大地淡化了——于是,原来计 算无限大的地方,现在出现了很好的有限的结果。这就是我们在 前一节大概回答时讲过的“抹平”的准确意思。当然,在普朗克长度距离以下模糊的超微观空间涨落也因此而抹平、光滑了。
从弦理论看世界,就像戴着不适当的眼镜看东西,原来点粒 子探针能探测到的普朗克尺度下的精细,在弦看来成了模糊的一 片,不再令人害怕了。不过,弦理论不是近视眼,它看到的就是宇宙的最终图景,不可能拿什么透镜来校正它,去聚焦什么普朗 克尺度下的涨落。广义相对论与量子力学的矛盾只有在普朗克尺度下才会明显表现出来,而在距离——传统意义上能够达到,或 者说确实存在的距离——有下限的宇宙中,矛盾是可以避免的。 那就是弦理论所描绘的宇宙,在这里,我们看到“大”定律与 “小”定律和谐地走到一起了,而过去感觉会在超微观尺度上出 现的灾难,则烟消云散了。
弦有两点是很奇特的。第一点,弦虽然在空间延展,但还是可以很好地在量子力学的框架里描述,第二点,在无数的共振模 式中,有一种完全具有引力子的性质,这使得引力成为弦结构的 一个天然的组成部分。然而,既然弦理论证明了传统的零维点粒 子是一种数学的理想化,而不是真实世界的再现,那么无限细小的一维弦圈会不会也是一种数学理想呢?真实的弦也可能是有粗细的——如二维的自行车胎,或者甚至更“真实”地像三维的面包圈?这条自然路线研究者们从来没有走出结果,那困难似乎是 难以逾越的。当年海森堡、狄拉克等人为了构造一个关于三维物 质基元的量子力学,也没有走过去。
然而,谁也没想到,在20世纪90年代中期,弦理论家们通过间接但精妙的论证发现,那种高维的物质基元确实在弦理论中 扮演着重要而微妙的角色。研究者们逐渐发现,弦理论并不是只包含了弦的理论。1995年由惠藤等人发动的第二次超弦革命的 一个重大发现就是,弦理论实际上还包含着许多不同维的东西;它们像二维的飞盘、三维的小水滴,甚至可能像别的更奇异的怪 物。有关的最新认识留到第12、13章讲。现在我们还是接着追 溯弦的历史,去看看一维的弦生成的宇宙比起点粒子宇宙来,会 出现什么惊人的新性质。
注释
1.标准模甩真有一个让粒子获得质量的机制——希格斯机制,是以苏 格兰物理学家希格斯(Peter Higgs)的名字命名的。但是就解释粒子质量而 言,这不过是把问题转移去解释-种假想的“出让质量”的粒子——所谓希格斯玻色子——的性质。实验正在寻找这种粒子。不过,像我们说的那 样,即使粒子找到了,性质测量了,那也是标准模型的输入数据,理论并 不能解释它们。
2.为了喜次数学的读者,我们可以把弦振动模式与力荷的关联描写得 更准确一些:弦运动量子化以后,可能的振动状态像在任何蛍子力学系统屮的一样,可以用希尔伯特空间的矢量来表示。这些矢量可以拿它们在一 组对易厄米算子下的本征值来标记。算子之一是哈密顿算?,它的本征值 是振动态的能量,也就是质量;还有些别的算子,能生成理论需要的不同的规范对称。这些算子的本征值就生成相应的弦振动态所携带的力荷。
3.通过第二次超弦革命(在第12章讨论),惠藤和费米国家加速器实验室的里肯(Joe Lykken,他是更令人瞩目的学者)发现这个结论可能有点儿微 妙的问题。考察这些发现后,里肯提出,弦的张力可能会小得多,这样它就比以前想的大得多。弦大了,我们有可能在下一代粒子加速器里看到 它。假如这种可能是真的,那么一个激动人心的前景就会展现在我们眼前 ——这里和在以后讨论的弦的许多令人惊奇的东西将在未来的10年里得到 实验证明。不过,即使弦理论还抱着“更传统的” 10-”厘米大小的“小” 弦,我们还是有很多间接的方法来寻找它们,这将在第9章讨论。
4.专业的读者会发现,在电子-正电子碰撩中产生的光子是虚光子, 所以必然会在短时间内“归还”能童,分裂成电子-正电子对。
5.当然,摄像机是在“收集”从物体反弹回来的光子并把光子记录在 胶片上。我们在这个例子中用的摄像机不过是一个符号,因为我们并不想看到什么从碰撞的弦反弹回来的光子。我们只是想在图6. 7(c)中记录整个 相互作用过程,说明这点以后,我们该指出正文里忽略丫的更微妙的一点。第4章讲过,我们可以用费曼的路径求和的办法来建立量子力学,那 个方法是,把物体从某个起点,到某个终点的所有可能的路线组合起来(每条路线都有一个费曼确定的统计权重)。在图6.6和图6.7里,我们只画了点粒子或弦的无数可能路线中的一条,从起点走到终点。但是这里的讨论 同样适用于任何其他可能的路径,从而也就适用于整个量.子力学过程。(费曼在路径求和框架下建立的点粒子量子力学,已经由伯克利加利福尼亚大 学的曼德尔斯坦(Stanley Mandd.stam)和俄罗斯物理学家、现在普林斯顿大学物理系的波里亚科夫(Alexander Polyakov)推广到了弦理论。)
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 楼主| 发表于 2014-6-15 22:28:52 | 显示全部楼层
这第六章判定小东西也有不可细分的时候,是不是很熟悉啊     :)  
弦的大小概念:弦相对于我们知道的原子大小,就像我们知道的原子相对于太阳的大小
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 楼主| 发表于 2014-6-16 18:20:37 | 显示全部楼层
第7章     超弦“超”在哪儿
1919年,当爱丁顿成功观测了爱因斯坦预言的太阳引起的166 星光弯曲时,荷兰物理学家洛伦兹(Hendrick Lorentz)用电报把这 好消息告诉了爱因斯坦。大家看过这封证实广义相对论的电报 后,有个学生问爱因斯坦,如果爱丁顿没有在日食中看到预言的星光弯曲,他会怎么想。爱因斯坦回答说,“那我会为亲爱的上 帝感到遗憾,因为理论真是正确的。” a当然,假如实验没能证明爱因斯坦的预言,广义相对论就不会是正确的,也成不了现代 物理学的基石。不过,爱因斯坦的意思是,广义相对论以那么深 刻而美妙、简单而有力的概念描写了引力,很难想象大自然会 “错过”它。在爱因斯坦看来,广义相对论太美了,几乎不可能 是错的。
然而,美学的认识并不是科学进程的裁判。理论的最终判决是看它们如何经历和面对冷酷、严峻的实验事实。不过,这话必 须满足非常重要的一个条件。一个理论在形成之初总是不完全 的,很难评价实验结果。但物理学家还是必须判断和抉择应该往哪些方向发展那个不完全的理论。有些抉择是依靠内在的逻辑贯性;我们自然不想一个合理的理论在逻辑上是模糊的。另一些 抉择依靠我们对定性的实验结果的感觉,看它对不同的理论概念有什么意义;我们感兴趣的理论总该与现实世界的某些事物发生 联系。不过,当然还有一种情况,理论物理学家的抉择是根据美学趣味做出的——那样的理论有跟我们经历的世界一样精妙美丽 的结构。当然,美的不一定是真的。也许,宇宙的结构本来就不如我们凭经验想象的那样美;也许,我们会发现今天的美学标准在我们感到陌生的地方需要更精确的认识。但不管怎么说,当我 们走进这个陌生的时代,理论描写的那片天地越来越难以靠实验去探索时,物理学家更是特别需要依靠美学来帮助他们避免可能走进的死胡同。现在看来,美学的方法确实带来了力量和光明。
同艺术一样,对称性也是物理学美的一个重要组成部分。不同的是,物理学中的对称性有非常具体而精确的含义。实际上, 根据对称性的精确概念和它们的数学结论,物理学家在过去儿十 年里建立了一些新奇的理论,在这些理论中,物质粒子和力的信使粒子之间的关联比我们过去想象的要密切得多。这些理论不仅统一了大自然的力,也统一了物质的基本组成,具有最大可能的 对称性,因为这一点,它们被称为超对称的。我们将看到,超弦 理论就是在超对称框架下树起的一个例子,它既是第一个,也是登峰造极的一个。
物理学定律的本质
我们想象那样一个宇宙,它的物理学定律像赶时髦似的令人捉摸不定——年年变、月月变、天天变,甚至每时每刻都在变。 在这样的世界里,如果生命历程没遭破坏,我们还能生存,但至少可以说,我们永远不可能有瞬间停留的感觉。任何一个简单的 行为都像在历险,因为世界在随机变化着,谁也不能靠过去的经 验去预测未来的结果。
这样的宇宙是物理学家的噩梦。物理学家——当然,还有差 不多所有的人——都依靠一个稳定的宇宙:今天的定律在昨天也 是正确的,在明天仍将是正确的(尽管我们还没能把这些定律都找出来)。当然,假如“定律”能在倏忽间改变,我们还能说它 是定律吗?这并不是说宇宙是静止不变的;宇宙当然在变,每一 瞬间都在以无限多的方式变。我们说的是,主宰这些变化的定律是固定不变的。你可能会问,我们是否真的知道这一点。实际 上,我们不知道。但我们成功描写了从大爆炸后的短暂时刻直到 今天的宇宙的无数特征,这使我们相信,如果定律是变化的,那变化也是非常缓慢的。就我们现在所知道的,最简单的假定就是,定律是不变的。
现在我们想象另一个宇宙,物理学定律像一些风土人情—— 一个地方有一个地方的风俗,它们都坚决地拒绝外来影响的融 和。在这样的世界里周游,你会像格列弗那样,经历许多竟外的奇遇。但从物理学家的观点看,这是另一个魔鬼的世界,在那 里生活真是太难了。例如,在一个国家甚至更小的地方成立的定 律,到另一个地方就不再成立了。但是,如果定律的本性就是多变的,会发生什么事情呢?在那样的世界里,一个地方做的实验 可能与其他地方的物理学定律毫不相干。物理学家们必须在不同的地方重复相同的实验,去发现在不同地方成立的当地的自然定 律。谢天谢地,我们所知道的关于物理学定律的一切,到处都是相同的。世界各处的实验都能用同一组基本的物理学定律来解释。而且,我们还能用一系列不变的物理学原理来解释宇宙屮遥 远的天体物理学发现的东西,这更令人相信,相同的定律的确处 处都是真的。我们从没到过宇宙的另一头,所以我们也不能肯定在别的什么地方不会有一种全新的物理学在发生作用,但我们还没看到一点儿新物理学的影子。
当然,这并不是说宇宙在不同的地方有相同的样子——或者 有相同的具体性质。在月球上踩高跷的宇航员能做许多在地球上 做不了的事情,那不过是因为月球的质量比地球小得多,而不是说引力定律从地球到月球有什么改变。牛顿的(或者更准确的爱 因斯坦的)引力定律在地球和月球都是一样的。宇航员经历的差 别是因为环境条件变了,而不是物理定律变了。
物理学定律不随运用时间和地点而改变,物理学家把这样的性质说成是自然的对称性。物理学家这么讲的意思是,大自然总 是平等地一对称地一对待时间的每一瞬间和空间的每个位 置,这样就保正了相同的基本定律在大自然发生作用。这些对称性与音乐和艺术中的对称性一样,反映了大自然的秩序与和谐, 一样美妙动人。物理学家在说“美”的时候,至少有一部分说的 是现象之美——那些从一组简单的普遍定律中产生出来的千姿百 态的复杂而多变的现象。
我们在讨论狭义和广义相对论时,还遇到过别的自然对称 性。想想相对性原理,那是狭义相对论的核心。它告诉我们,不 论观察者以多大的不变速度相对运动,他们的物理学定律都必须是相同的。这也是一种对称性,因为它的意思是大自然平等地 ——对称地——看待所有的观察者。每一个这样的观察者都有埋 由认为自己是静止的。当然,这并不是说相对运动的观察者看到的现象都是完全相同的;实际上,正如我们以前讲的,他们各自 看到的可能有着许多惊人的差别。像在地球和月球上踩高跷的人 会有不同的经历一样,这些观察的差别也反映条件的不同——观察者在相对运动着——但它们服从的定律是相同的。
爱因斯坦通过广义相对论的等效原理把对称性的内容又扩大 了许多,物理学定律对所有观察者都是相同的,即使他们在经历 着复杂的加速运动。我们还记得,爱因斯坦的等效原理来自他的一个发现:加速的观察者完全有理由说他自己是静止的,而将他 所受的力归结为一个引力场。一旦引力走进这个框架,所有可能 的观察者的立场就完全平等了。我们已经看到,所有运动一律平等的对称性原理,除了有内在的美学趣味,在爱因斯坦发现的有 关引力的奇异结果中,也起着关键的作用。
自然定律可能牵涉到的与时间、空间和运动有关的对称性原 理,只要你肯去想,还会遇到更多。例如,物理学定律与观测的 角度无关。你可以做一个实验,然后将所有仪器转一个角度再做一次,它们都遵从同样的定律。这就是所谓的旋转对称性,意思 是物理学定律认为所有的方向都是平等的。这也是一个与我们前 面的讨论一样的对称性原理还有什么我们忽略了的对称性吗?你可能会想到我们在第5 章讨论过的与非引力作用相关联的规范对称性。那当然也是自然的对称性,不过太抽象了。我们这里只讲那些与时间、空间和运 动有直接联系的对称性。这样的话,似乎不会再有别的可能的对 称性。实际上,物理学家科尔曼(Sidney Coleman)和曼都拉 (Jeffrey Mandula)1967年就证明了,除刚才讨论的而外,不会 再有别的与空间、时间和运动相关的对称性能生成一个与我们的 世界有任何联系的理论。然而,经过许多物理学家的仔细研究,后来发现这个科尔曼-曼都拉定理有一点微妙的毛病:它没有完全考察与某种叫自 旋的东西密切相关的对称性。
自 旋
基本粒子(如电子)能像地球绕太阳旋转那样绕着原子核转 动。但在传统的电子的点粒子图景中,似乎没有什么现象对应于 地球绕自己轴的自转。物体自转时,转轴上的点——像飞盘的中心点一样一是固定不动的。如果什么东西真的像一个点,那 它就不会有什么转轴以外的“其他点”,所以也不会有点粒子 自旋的概念。但是,这个论证却因另一个量子力学奇迹而失去了意义。
1925年,荷兰物理学家乌伦贝克(George Uhlenbeck)和戈德斯米特(Samuel Goudsmit)发现,许多与原T1对光的发射和吸收有关的奇特数据都可以通过假定电子具有特别的磁性质来解释。在 大约百年前,法国人安培(Andr6 - Marie Ampfere)就证明了磁性 来自电荷的运动。乌伦贝克和戈德斯米特沿着这条思路发现,只 有一种特别的电子运动形式才能产生实验数据所要求的磁性,那 是一种特别的转动——即自旋。这是传统观念不曾想过的事情,但乌伦贝克和戈德斯米特确实证明了,电子仍然像地球一样,既 公转,也自转。
乌伦贝克和戈德斯米特真把那说成是电子在自旋吗?是,也 不是。他们的研究所显示的确实是一个量子力学的旋概念,多 少有点儿像寻常的自转,但本质上却是量子力学的。这是一个微 观世界的性质,带着点儿经典概念的影子,然而添加了些许实验证实了的量子色彩。例如,我们看一位旋转的溜冰者,当她放下 手臂时,会转得更快;当她张开手臂时,会转得更慢。但她迟早 总会慢慢停下来的,不论她原来转得有多快。不过,乌伦贝克和戈德斯米特发现的那种自旋不是这样的。照他们的实验和后来的 研究,宇宙的每一个电子总是永远地以固定不变的速率旋转。电 子自旋不是我们习惯的那类物体偶然发生的短暂的旋转运动,而是一种内禀的性质,跟它的质量和电荷一样。如果电子没有自旋,它也就不是电子了。
虽然自旋先是在电子身上发现的,物理学家后来发现这种思 想也同样适用于表L1的那三族物质粒子。这完全是正确的:所有的物质粒子(连同它们的反物质伙伴 > 都有与电子相同的自旋。
用专业的话讲,物理学家说物质粒子有1/2-自旋,这里的1/2 大体上代表粒子旋转快慢的量子力学度景。另外,物理学家还证明,除引力外的那些力的传递者——电磁作用的光子、弱规范 玻色子和强作用的胶子——也有着内禀的自旋特征,是物质粒子的两倍,都是“1-自旋”。那么,引力呢 ? 对了,在弦理论之前,物理学家就能确定那 种假想的引力子应该有多大的旋才能成为引力的传播者,答案是光子、弱规范玻色子和胶子的两倍——即,“2-自旋”。
在弦理论背景下,自旋与质量和力荷一样,也关联着弦的振 动模式。与点粒子情形一样,这可能会让人错误地以为弦产生的 自旋真是因为弦在空间旋转,不过这样的想象的确让我们在头脑里有一个大概的图景。顺便说一下,我们现在可以把以前遇到的 一个重要问题说得更清楚一些。1974年,在谢尔克和施瓦兹发现弦理论应该看成一个包含了引力的量子理论时,他们就是那样 想的。他们发现,在所有的弦振动模式中,必然有一种是没有质 量的2-自旋的——那正是引力子的标志性特征。哪里出现引力子,哪里就有引力。
有了一点自旋概念,现在我们来看上面提到过的问题:自旋 是如何发现科尔曼-曼都拉关于所有可能自然对称性的结论的缺陷的。
超对称与超伙伴粒子
我们强调过,虽然自旋在表面上像旋转的陀螺,但在本上 却是基于量子力学的结果。1925年发现自旋时,也就发现了一 种不可能存在于纯经典宇宙的旋转运动。
这就产生下面的问题:寻常的旋转运动可能满足旋转不变的 对称性原理(“物理学将所有的空间方向都看成平等的”),那 么,这种更难捉摸的自旋的旋转运动是不是也能产生什么自然规律的可能的对称性呢?到1971年左右,物理学家证明了回答是肯 定的。虽然这段故事很复杂,但基本的意思是,对自旋来说,恰 好还有一种在数学上可能的自然规律的对称性,那就是所谓的超对称。
超对称没有一个简单直观的图像;我们所能想象的是,时间的移动,位置的转移,方向的改变,速度的变化,但所有这些可 能的看得见的改变都跟超对称联系不到一起。不过,就像自旋是 “量子力学色彩的旋转运动” 一样,超对称也可以从“量子力学的空间和时间的外延”的观点来考虑。这里引号里的话是很重要 的;后面那句的意思不过是说,超对称性大概在什么地方能走进 一个更大的对称性原理的框架。不管怎样,虽然超对称的起源 不那么好理解,我们还是要来讲一点它最基本的意义——假如自然律体现了这些原理——这要容易把握得多。
20世纪70年代初,物理学家发现,如果宇宙是超对称的,自然粒子必然成对出现,而自旋相差半个单位。这样的粒子对, 不论看做点(如标准模型)还是看做振动的小圈,都叫一对超伙 伴。因为物质粒子自旋为1/2,而多数信使粒子的自旋为1,这 样看来,超对称让物质粒子与力的粒子配成了对,结成了伴。这似乎是一个美妙的统一图景。问题出在一些细节上。
到70年代中期,当物理学家想在标准模型中寻求超对称时,他们发现,表1. 1和1. 2的那些粒子,没有一个能做另一个 的超伙伴。相反,详细的理论分析表明,如果宇宙具有超对称 性,那么每一个已知的粒子都必然有一个尚未发现的超伙伴粒子,它的自旋比已知的伙伴小半个单位。例如,电子应该有自旋 为0的伙伴,这个假想伙伴的名字叫超电子(超对称电子的缩 写)。其他物质粒子也该是这样的。例如,中微子和夸克的假想 0自旋伙伴叫超中微子和超夸克。类似地,力的粒子应该具有 1/2-自旋的超伙伴:光子有光微子(photino),胶子有胶微子 (gluino),W,Z玻色子有W微子(wino)和Z微子(zino)。
再走近些看,超对称性似乎是一种很不“节约”的特征,它 需要一大堆新的粒子,结果把基本粒子的数目增加3倍。因为这些超伙伴粒子一个也没发现过,你可以把第1章里拉比为fx子 说过的那句话说得更干脆些,没人想要超对称”而且你可以完全拒绝这个对称件原理。然而,许多物理学家强烈地感到,那 么干脆地把超对称性扔了,还为时过早,原因有三点,我们下面 就来讨论。
超对称事件:弦理论之前
第一点,    在美学立场上,物理学家觉得很难相信大自然遵从了绝大多数数学可能的对称,却不遵从余下的那些对称。当然,也许实际出现的就是这样不完全的对称,那是很令人遗憾的。仿 佛巴赫在用无数相互交织的乐音实现他那天才的对称的乐曲时, 忘了最后几个节拍。
第二点,    即使在忽略了引力的标准模型里,与量子过程相关的那些棘手问题也将迎刃而解——假如理论是超对称的。基本的问题在于,每一种粒子都是微观的量子“热浪”的一朵浪花。物 理学家发现,在这沸腾的量子池塘里,某些粒子相互作用的过 程,只有在标准模型里的参数经过精细调节——精确到千万分之--从而消除了可恶的量子效应以后,才可能是没有矛盾的。那样高的精度大概相当于用枪去瞄准月亮上的一个目标,而偏差 还不能超过一个变形虫的大小。虽然类似的数字精度能够在标准模型中实现,但许多物理学家还是怀疑这样一个理论——它太 敏感了,如果所依赖的数在小数点后面第15位有一点儿改变,它也会崩溃。
超对称性极大改变了这种状况,因为玻色子——自旋为整数 的粒子(以印度物理学家玻色(Satyendra Bose)的名字命名)——和费米子——自旋为半整(奇)数的粒子(以意大利物理学家费米(Enrico Fermi)的名字命名)有消除量子力学效应的倾向。它们像一块跷跷板的两端,如果玻色子的量子波浪向上,费米子就要将它压下去。因为超对称性保证了玻色子和费米子是成对出现 的,所以某些疯狂的量子效应从一开始就基本平息下来了。这样 看来,超对称标准模型——在原来的标准模型里添加所有的超对称伙伴粒子——的和谐,不再依赖于令人难过的敏感的数字调 节。尽管这是一个很困难的专业问题,许多物理学家还是认为, 它使超对称性更有吸引力了。
超对称性的第三点间接证据来自大统一的思想。自然界四种 力的一个令人疑惑的特征是,它们本来强度的变化范围太大了。
电磁力不足强力的百分之一,弱作用大概比电磁力还弱一千倍,而引力只是弱力的千亿亿亿亿分之一(10 35)。1974年,格拉肖 和他在哈佛的同事乔基(Howard Georgi)根据他本人和萨拉姆、温伯格曾赢得诺贝尔奖的开创性研究,在电磁力、弱力和强力间建立了类似于(我们在第5章讨论过的)电磁力与弱力间的联系。他们提出的引力外的三种力的“大统一”与弱电理论有一点根本的不同:电磁力与弱力是宇宙温度降到一千万亿开尔文(10I5K)时 从更对称的统一中分离出来的,而乔基和格拉肖证明,与强力的统一只有在更高的温度下——约一万亿亿亿幵尔文(1028K)才是显著的。从能量看,这相当于质子质量的一千万亿倍,或者说, 大约比普朗克质量小四个数量级。乔基和格拉肖大胆地把理论物理学领进了一个大能量的领域,比过去人们所能探索的能量高出好多个数量级。
同一年里,乔基、奎恩(Helen Quinn)和温伯格在哈佛将三 种力的潜在统一性在大统一的框架下更具体地揭示出来了。他们的成果对力的统一和超对称性与自然界的关系的评判起着重要作 用,所以我们花点儿工夫来解释一下。
我们都知道,两个带相反电荷的粒子的电吸引力和两个有重物体间的万有引力随着物体间距离的减小而增强,这是经典物理学里众所周知的简单特性。但是,当我们研究量子物理学对力的强度的影响时,就会出现一点奇怪的东西。那么,为什么会有量子力学的影响呢?答案还是在量子涨落。例如,当我们考察一个 电子的电力场时,我们实际上是隔着一团“云雾”看它——那是 在电子周围空间随处出现的瞬间的电子-正电子生成和湮灭形成 的“雾”。物理学家先前就发现,这团热腾腾的云雾一般的微观 涨落会使电子的力变得模糊,仿佛隔着薄雾看远处的灯塔。不过请注意,当我们走近电子时,一定穿过了那层遮在眼前的粒子-反 粒子云雾,从而不太能感觉它们逐渐消失的影响,这意味着,电子的电场强度随我们的靠近而增强了。
物理学家认为,这种量子力学的电磁力的强度的增加,与在经典物理学中说的电磁力的本来强度随距离减小的增加,是截然 不同的。这说明,力的增强不仅是因为我们离电子更近了,而且还因为我们能看到更多的电子所赋予的电场。虽然我们这里都在说电子,实际上其他带电粒子也一样可以这么讲,在越小的距离尺度上,量子效应使电磁力变得越强。
标准模型里的其他力呢?它们的本来强度如何随距离改变? 1973年,普林斯顿的格罗斯和威切克(Frank Wilczek),哈佛的 波利泽尔(David Politzer)分别独立研究了这个冋题,发现一个令人惊讶的答案:粒子生成与湮灭的量子云把强力和弱力的强度放大了。就是说,如果我们穿过这团沸腾的量子云,在更近的距离 来看这些力时,它们还没经历那样的放大作用。因此,从近距离 看,强力和弱力更弱了。
乔基、奎恩和温伯格凭着这点认识,发现了一个重要的事 实。他们证明,当这些沸腾的景子效应都考虑进来时,结果是引 力而外的三种力将走到一起来。他们认为,这些在当前技术所及 的尺度上迥然不同的力,实际上是微观的量子薄雾所产生的不同影响的结果。他们的计算证明,如果不是在寻常尺度上,而是 穿过云雾,在十万亿亿亿分之一厘米(10爿厘米,只是普朗克长度的一万倍)上看这些力的表现,它们的强度会变得完全相同。
当然,那个尺度离我们寻常的经验是很遥远的,不过,感应 这么小尺度所必需的能量却是混沌、热烈的早期宇宙所特有的 ——那是在大爆炸后千万亿亿亿亿分之一(10-39)秒的时候,我 们曾说过,那时宇宙的温度是1028K。就像千差万别的物质—— 如铁、木头、岩石、矿物等等^~在足够的高温下熔化,形成均 匀的等离子体一样,强力、弱力和电磁力在宇宙初始的高温下会 融和成一个“大统一”力。这一点简单地画在图7. 1。4
虽然我们的技术还不能深入这样小的距离尺度,也产生不了 那么炽热的温度,但实验家们在1974年已经在日常条件下把那三种力的测量强度大大精确化了。这些数据(图7.1的三条力度 曲线的出发点)是乔基、奎恩和温伯格的量子力学外推的前提。 1991年,欧洲核子中心(CERN)的阿马尔蒂(Ugo Amaldi)、德国Karlsruhe大学的德波耳(Wim de Boer)和弗尔斯特瑙(Hermann Farstenau)用这些数据重做了乔基三人的计算,发现了两样重要的东西。第一,引力外的三种力在微小距离尺度(也就是高能/ 高温状态)几乎是一致的,但并不完全相同,如图7.2。第二,力的强度假如有超对称性,这小小的然而确定不疑的力的偏差就会自动消 失。原因是,超对称性需要的新的超伙伴粒子会产生新的量子涨落,这些涨落正好能使那些力的强度趋于一点。
大多数物理学家都感到这太难以相信了:大自然竟会这样来选择力——让它们在微观尺度上几乎统一、相等,却还留下一点 儿偏差。这就像玩儿拼图游戏时,最后留下一块图板,总不能很 好地放进它应该放的地方。超对称性灵巧地把那块图板的形状修正了一点儿,于是可以恰到好处地还原。
最后这个发现的另一点意义是,它为下面的问题提供了一个可能的答案:为什么我们没有发现任何超伙伴粒子?刚才讲的将 三种力融和的计算以及许多物理学家研究过的其他问题都表明, 超伙伴粒子一定比已知的粒子重很多。尽管还不能有确定的预言,但我们大概知道,超伙伴粒子的质量可能是质子的1000倍 (假如不是更重的话)。我们人工的加速器不可能达到这样的能量,所以这也就解释了我们为什么还没有发现一个这样的粒子。 在第9章,我们会回来讨论实验的前景,也许在不远的将来,它们可以决定超对称性是否真的是我们宇宙的一种性质。
当然,让人们相信——至少不要拒绝——超对称性,理由还不是那么充分有力。我们讲过,超对称性如何能将理论提高到最 大的对称形式,但你可能会说,宇宙本不在乎这些只有数学才有 的最大对称形式;我们讲过,超对称性如何让我们摆脱在标准模型里为避免量子问题而调节参数的困难,但你可能会说,真的自然理论也可能就在自我破坏与自我协调间走钢丝;我们讲过,超 对称性如何修正了引力外的三种力在小距离的内禀强度,使它们能融和成一个大统一的力,但你还是可以说,在大自然的设计 中,似乎没有什么东西说明这些力应该在微观尺度上相同。而 且,最后你可能会说,我们为什么还没找到一个超伙伴粒子,最简单的答案是,宇宙不是超对称的,超伙伴并不存在。没人能反驳这些回答。不过,当我们考虑超对称在弦理论中的作用时,它就显得力大无比了。
弦理论中的超对称
20世纪60年代从维尼齐亚诺的研究中生出的弦理论包括了本章开头讲的所有对称性,但不包括超对称性(那时还没发现 呢)。以弦概念为基础的第一个理论,更准确地该叫玻色子弦理 论。玻色子的意思是,弦的所有振动模式都具有整数自旋——没 有半整数的自旋模式,也就是弦没有费米子的振动模式。这带来两个问题。
首先,如果要拿弦理论来描述所有的力和物质,就必须想办 法让它把费米子振动模式也包括进来,因为我们知道物质的粒子 都是1/2-自旋的第二点,也是更令人困惑的一点,在玻色子弦理论中,有一种振动模式的质量(更准确说是质量的平方)是负 的——即所谓的快子。虽然在弦理论以前,物理学家就研究过,在我们熟悉的正质量粒子外还可能存在快子,但他们也发现那样 的理论在逻辑上很难(几乎不可能)是合理的。同样,在玻色子弦 理论背景下,物理学家为了使奇异的快子振动模式的预言变得合 理,曾探讨过各种可能的框架,结果都失败了。这些特点使人们 越来越明白,玻色子弦理论虽然很有趣,但一定还存在某些根本性的错误。
1971年,佛罗里达大学的拉蒙(Pierre Ramond)担起f修正 玻色子弦理论以囊括费米子振动模式的挑战。经过他和后来施瓦 兹和内弗(Andr6 Neveu)的研究结果,弦理论出现了新面目。令 人惊讶的是,在新理论中,玻色子和费米子的振动模式是成对产 生的。每一个玻色子对应着一个费米子,每一个费米子也对应着一个玻色子。到1977年,特林大学的格里奥茨(Ferdimmdo Gli-ozzi)、帝国学院的谢尔克和奧利弗(Dayvid Olive)才发现这些成 对出现的粒子的正确意义。新的弦理论包含了超对称性,而看到的这些成对出现的玻色子和费米子振动模式就反映了这种高度对称的性质。超对称弦理论——即超弦理论——就这样诞生了。而且,他们三人还有另一个重要结果:他们证明玻色子弦那令人困 惑的快子振动不会损害超对称的弦。这样,一点点的弦困惑慢慢 地消失了。
不过,拉蒙、内弗和施瓦兹的研究的最初影响并不在弦理 论。到1973年的时候,物理学家韦斯(Julius Wess)和朱米诺 (Bruno Zumino)发现,超对称性——在新构造的弦理论中出现的那种新的对称性——甚至也能用在以点粒子为基础的理论中。他 们很快就迈出重要一步,把超对称引进点粒子的量子场论框架。 在那个时候,量子场论是主流粒子物理学家们的核心——而弦理论正慢慢成为它边缘的一个课题——所以,韦斯和朱米诺后来的 大量研究都集中在所谓的超对称量子场论。上一节讲过的超对称 标准模型就是这些探索的一个辉煌成果。我们现在看到,在崎岖的历史征途上,点粒子理论也从弦理论获得过巨大的帮助。
随着超弦理论在20世纪80年代中叶的复兴,超对称性又在它原来的背景下出现了。在这个框架下,超对称性的表现远远超 过了上一节讲的。弦理论是我们知道的惟一能融和广义相对论和 量子力学的方式,但只有超对称的弦理论才能避免快子问题,才 能包括费米子振动模式从而才能说明组成我们世界的物质粒子。超对称性与弦理论手拉手地走来,展现了一个引力的量子理论,. 也宣告了一切力和物质的大统一。假如弦理论是对的,物理学家希望超对称性也是对的。
然而,到20世纪90年代中叶,超对称弦理论遇上了一个特别麻烦的问题。
“多”的烦恼
如果有人告诉你,他们解决了埃尔哈特(Amelia Earhart)的失踪之谜,你开始可能感到怀疑;但如果他们有确凿的证据和想好的一套解释,你大概会听他们说下去,说不定还会相信他们。 可是接下来,他们告诉你还有一种解释。你也耐着性子听了,惊 奇地发现这种解释跟头一个解释一样有根据。这时候,他们又向你讲了第三种、第四种甚至第五种解释——每一种都不同,但都 同样令人信服。最后,你一定觉得对埃尔哈特之谜还是跟从前一 样,什么也不知道。对一个事物的基本事实解释越多,所知越 少,多也就等于无。
到1985年的时候,弦理论——尽管理所当然地激发了许多 人的热情——开始有点儿像我们那些过分热心的埃尔哈特专家了。原来,物理学家那时发现,弦理论结构的核心元素的超对称性,实际上可以通过5种不同的方式进人弦理论。每一种方式都 能生成成对的玻色子和费米子振动模式,但这些对的具体性质和产生的理论的许多其他性质都有着巨大的不同。尽管名字并不重 要,我们还是应该记住这些理论:I型理论,nA型理论,nB型 理论,杂化型理论和杂化E*xEs理论。我们讨论过的弦理论的一切特征在这些理论也都能表现出来——只是细节有所不同。
一个包罗万象的理论--个可能的最终的统一理论——有五种不同的形式,这对弦理论家来说是很讨厌的。不论埃尔哈特 出了什么事情,真正的解释只能有一个(不论我们是否能发现它同样,我们希望关于宇宙的最深刻、最基本的认识也应该是这样的。我们生活在一个宇宙,我们希望一个解释。
关于这个问题,一个可能的解决办法是,虽然有5个不同的 超弦理论,但其中的四个可以简单地通过实验来排除,最后留下一个真正的相关的解释框架。不过,即使真是那样,我们还是有一个头疼的问题:为什么开始会有那几个理论呢?用惠藤的话来说,“如果5个理论有一个描写了我们的宇宙,那么谁住在其他 4个宇宙呢?”物理学家总是梦想寻求最终的答案,引向一个惟一的绝对不可避免的结论。理想地说,最终的理论——不论是弦 理论还是其他什么理论——都应该是这样的,不会有别的可能,而只能是它自己。假如我们能发现只有一个逻辑合理的理论能融 和相对论和量子力学的基本结构,许多人会认为我们将获得一个 对宇宙性质的彻底认识。一句话,那就是大统一理论的天堂。我们将在12章看到,最近的研究将超弦理论推进了一大 步,离统一的乌托邦更近了;那5个不同的理论,原来是5种不 同的方法,描绘着同一个理论。超弦理论真有着统一的本色。
问题似乎解决了,但从下一章的讨论我们会看到,通过弦理 论走向统一还要求我们离开传统智慧走得更远。
注释
1.超对称性的发现和发展有着复杂的历史。除了文中提到的以外,早 期的主要贡献者还有 R. Hang, M. Sohnius, J. T. Lapuszanski, Y. A. Gol’ fand, E. P. Lichtman, J. L. Gerrais, B. Sakita, V. P. Akulov, D. Y. Volkov, V. A. Sorota 等等。他们的一?些.T.作编辑在 Rosanne Di Stefano, Notes on the Conceptual Development of Supersymmetry, Institute for Theortical Physics, State University of New York at Stony Brook, preprint ITP - SB - 8878.
2.对数学感兴趣的读者会看到,这里的推广是在我们熟悉的时空的 笛祆儿坐标上添加新的量子坐标,例如《和1;,满足反对易关系:二
(T) Edward Witten, Ijecture at the Heinz Pagels Memorial Lecture Series, Aspen, Colorado, 1997,这样,超对称性可以认为是在经过暈子力学扩张的时空形式下的 一种变换。
3.我们为对具体细V/和技术要点感兴趣的读者再多讲几句。在第6章 注释1中,我们提到标准模型借助一种“出让质量的粒子”——希格斯玻 色子——来为表1. 1和表1.2的粒子赋予观察到的质量。为实现这个过 程,希格斯粒子本身不能太重;研究表明它的质量不能比质子质量的1000 倍更大。但后来发现量子涨落可能为希格斯粒子带来巨大的质量,把它推 向普朗克质量的尺度。不过,理论家们发现,这个暴露了标准模型严重缺陷的结果是可以避免的,只要我们把标准模型里的某些参数(特别是所谓的 希格斯粒子的裸质量)适当做1015分之一的调整,就能消除暈子涨落对希格 斯粒子质最的影响1
4.图7.1有一点细微的地方需要注意:图中所示的弱力介于强力和电磁力之间,而我们讲过它比那两种力都弱。原因在于表1.2,我们看到,弱 力的信使粒子质量很大,而强力和电磁力的信使粒子是没有质量的。本质上说,弱力的强度(用耦合常数来度量,我们在第12章再讨论)是图7.1的 样子,不过由于传递粒子活动太慢,所以减小了实际的作用。在第14章我 们还将看到引力如何走进图7. 1。
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 楼主| 发表于 2014-6-17 01:07:20 | 显示全部楼层
第8章看不见的维
爱因斯坦通过狹义相对论和广义相对论,解决了他过去的两大科学难题。尽管从激发他研究的原始问题看不出后来的结果,但两个问题的解决完全改变了我们对空间和时间的认识。弦 理论解决了一百年来的另一个科学疑难,解决的方式可能连爱因 斯坦也会觉得太离奇了,它要我们的空间和时间的概念经历一个更彻底的变革。弦理论动摇现代物理学基础是从宇宙的维数幵始的——那个我们认为不是问题的数,现在正发生着戏剧性的而且 令人信服的改变。
习惯的错觉
经验产生直觉。但经验的作用不止于此:它还为我们分析和解释我们感觉的事物树立一个框架。例如,你一定相信,一群狼 养大的“野孩子”会根据与你全然不同的观点来解释世界。即使不举这么极端的例子,拿在不同文化传统里成长起来的人来比 较,我们也能看到,经验在很大程度上决定了我们认识世界的思想倾向。
当然,有些事情是我们都共同经历过的。往往就是来自这些 共同经历的信念和希望,我们最难说得明白,也最难向它们挑 战。我们来看一个简单却深刻的例子。假如你放下这本书,站起来,你可以在3个独立的方向——也就是3个独立的空间维—— 运动。当然,你走任何一条路径,不论多么复杂,都是在3个不 同方向的运动的组合——我们一般称那些方向为“左右”、“前 后”和“上下”。你每迈出一步,都在作选择,决定你如何 穿过那3个维度。
还有一种等价的说法,我们在讨论狭义相对论时见过,那就 是:宇宙间的任何一个位置都可以用3个数来完全确定:3个数 相应于3个空间维。例如,用寻常的话说,城里的某个地址可以 用街道(“左右”位置)、路口( “前后”位置)和楼层(“上下” 位置)来确定。从更现代的观点说,我们已经看到,爱因斯坦的 理论鼓励我们把时间看做另一个维(“过去-未来”维),这样, 我们一共有了四维(3个空间维和1个时间维)。为确定宇宙的一 个事件,我们应该说它发生在什么时候、什么地方。
宇宙的这个特征是基本的、一贯的,也是普遍存在的,这一点似乎成不了什么问题。然而,在1919年,一个无名的波兰数 学家,来自科尼斯堡大学的卡鲁扎(Theodor Kaluza)却敢向显然 的事实挑战一一他提出,宇宙也许不只有3个空间维,而是有更 多。有时候,听起来傻兮兮的话本就是傻话,但也有时候,傻话却动摇了物理学的基础。当然,很久以后我们才会认识到,卡鲁 扎的建议变革了我们物理学定律的体系。我们至今还为他的远见 感到震惊。卡鲁扎的理论和克莱茵的改进Y宙空间不是三维的,可能还有更多维,这话听起来很荒 唐,很齐怪,还有点儿神秘。不过,实际看来,那是很具体实在 的,也是完全合理的:为看清这一点,我们暂时把目光从浩瀚的宇宙转向我们更熟悉的花园,看一根细长的浇水管。
想象一根几百英尺长的水管横过一道峡谷,从几百米外看, 就像图8. 1(a)的样子:在这么远的距离上,你很容易看到水管是一根长长的展开的线,如果没有特别好的视力,你很难判断它 有多粗,从远处看,如果一只蚂蚁在水管上,你想它只能在一个 方向,在沿着水管的左右方向上行走。谁问你某一时刻蚂蚁的位子,你只需要告诉他一个数:蚂蚁离水管左端(或右端)的距 离,这个例子的要点是,从几百米以外看,长长的一根水管像是一维的东西。实际上我们知道水管是有粗细的。从几百米以外你可能不容 易看清,但拿一只双筒望远镜,你可以看得很真切,原来水管是 图8. 1(b)的样子。在望远镜的镜头里,你还看到有只蚂蚁爬在 管子上,能朝两个方向爬行。它可以顺着管子的长度,左右爬 行,这一点我们已经知道了;它还可以绕着管子,顺时针或反时针方向爬行。现在你明白,为确定某一时刻小蚂蚁在哪儿,你必 须告诉两个数:它在管子的什么长度,以及它在管圈的什么地 方。这说明水管的表面是二维的。1
不过,那两维却有很明显的不同。沿着管子伸展方向的一维 很长,容易看到,绕着管子的那一圈很短,“卷缩起来了”, 不容易发现。为看清圆圈的那一维,你得用更高的精度来看这根管子。
这个例子强调了空间维的一点微妙而重要的特征:空间维有 两种。它可能很大,延伸远,能直接显露出来;它也可能很小,卷缩了,很难看出来。当然,在这个例子里你用不着费多大力气就能把“卷缩起来的”绕管子的小圆圈儿揭露出来,那只需要一 付望远镜就行了。不过,假如管子很细——像一根头发丝儿或毛 细管——要看那卷缩的维可就不那么容易了。
卡鲁扎在1919年给爱因斯坦的信中,提出一个惊人的建 议。他指出,宇宙的空间结构可能不只有我们寻常感觉的三维。我们马上就会讨论他提出这一激进问题的动力。原来,他发现这 可以提供一个美妙动人的框架,把爱因斯坦的广义相对论和麦克 斯韦的电磁理论编织进一个单独统一的概念体系。但是,更直接 的问题却是,这个建议如何能与我们看到的三维空间这一显然的事实相协调呢?
关于这个问题,在卡鲁扎的理论中没有明确的回答;后来,在1926年,瑞典数学家克莱茵(Oskar Klein)把理论更具体化削 了,它的答案也明确了,那就是,我们宇宙的空间结构既有延展 的维,也有卷缩的维。就是说,我们的宇宙有像水管在水平方向延伸的、大的、容易看到的维——我们寻常经历的三维;也有像水管在横向上的圆圈那样的卷缩的维——这些多余的维紧紧卷 缩在一个微小的空间,即使用我们最精密的仪器也远远不能探 测它们。
为了更淸楚地认识这个不同寻常的图像,我们再来看看花园 里的浇水管。我们这回绕着管子密密地画满圆圈。同以前一样, 从远处看,管子是一根长长的一维的细线。但是,如果拿望远镜来看,可以很容易看到卷起的那一维,现在画了圆圈,就看得更 清楚了,如图8.2。这幅图说明水管的表面是二维的,1个大的 延伸的维和1个小的卷缩的维。卡鲁扎和克莱茵认为,我们的宇 宙空间也像这样,不过它有3个大的延伸的维,1个小的卷缩的维--共是四维。那么多维的东西不好画,为了看得清楚,我们必须满足于只包括两个大维和一个小维的图。图8. 3是一个 ?90示意图,我们在图中把空间结构放大了,就像用望远镜看水管那样。
图中最下面的一级表现了在寻常距离尺度(如若干米)上我们 熟悉的周围世界的空间结构,这些距离用大网格表示。接下来,我们关注越来越小的区域,把它放大来看。先看小一点儿的距离 尺度下的空间结构,没有什么事情发生;它似乎与原来尺度的结
图8.2 花园里浇水的管子是二维的:水平方向的一维由直线箭头表示,是延 伸的;横向的结构是一样的——经过三级放大,我们看到的情景都是这样。不过,当我们在最微观的水平——图8. 3的第四级——来看空间 时,一个新的卷缩的维度出现了,像精心织成的地毯上一个个毛绒绒的小线圈儿。卡鲁扎和克莱茵认为,这些小圈存在于延伸维 度的每一点,就像水平延伸的水管上处处绕着横向的圆圈。(为 看得清楚,我们只在延展的方向上按一定间隔画了些圆圈的维。)在图8.4里,我们画了一个特写镜头来表现卡鲁扎和克莱 茵眼中的空间的微观结构。
图8. 4 网线代表寻常经历的延展维度,圆圈代表新的微小的卷缩维度。这些 圆圈像地毯上的绒毛线圈儿一样,存在于延展方向上的每一点——为清楚起见,我们只是把它们画在网格的交点处。
宇宙空间与花园的浇水管子虽然大不相同,但也表现出相似 的地方。宇宙有3个大的延伸的空间维(我们实际只画了两个), 而水管只有一个;更重要的是,我们现在描绘的是宇宙自身的空 间结构,不是水管那样存在其间的东西。但是,基本思想是一样的:假如宇宙另一个卷缩的维也像水管的细圆圈儿那样很小,它 就会比那些显然的延伸的维难测得多。实际上,如果它太小了, 我们用最大的放大器也看不到。另外,最重要的是,这些卷缩的 维并不像图上画的那样(你也可能会那么想)是长在延伸方向上的一圈圈“肉瘤”,而是一个新的维度,存在于我们熟悉的空间维度的每点,正如空间的每点都有上F、左右、削后方向一 样。这是一个新的独立的方向,蚂蚁(如果足够小的话)可以朝这 个方向爬行。为了确定那样一只微观蚂蚁的空间位置,我们不仅 需要告诉它在延伸的什么方向(由网格表示),还要告诉在圆圈的什么地方。一个空间位置需要4个数;如果加上时间,我们就得 到一个5个数表达的时空信息——比我们平常想的更多。
这样,我们看到一个令人惊讶的事实:虽然我们知道宇宙只 有3个延展的空间维,但卡鲁扎和克莱茵的论证却说明,那并不排除还存在别的卷缩的维(至少,如果那些维很小,就是可能 的)。宇宙很可能有我们看不见的维。
那些看不见的维多小才算“小”呢?我们最先进的仪器能探 测小到百亿亿分之一米的结构。如果那些维度卷缩得比这个尺度 还小,我们就看不见了。1926年,克莱茵结合了卡鲁扎的原始 想法和新出现的釐子力学思想。他计算的结果表明,卷缩的维可 能小到普朗克长度,是实验远远不可能达到的。从此以后,物理学家称这种可能存在更多空间小维度的思想为卡鲁扎-克莱 茵理论
水管上的往来
现实的花园浇水管的例子和图8. 3的示意,让我们多少能感 觉宇宙也可能有更多的空间维度。但是,即使这个领域里的研究者,也很难具体“看见”三维以上的宇宙空间。因为这一点,物 理学家常常像阿伯特(Edwin Abbott)在1884年的那本迷人的经典 流行作品《平直的世界》里面描写的那样,想象我们生活在一 个维数较低的宇宙,然后逐渐认识到宇宙还有我们不能直接感知的更多的维——这样,我们也养成了对多余维度的直觉。现在, 我们想象一个二维的宇宙,形状像那花园的浇水管。为此,我们必须拋开“旁观者”的念头,我们不是像以前那样“在外面”看 一根宇宙里的水管;我们必须忘记我们原来的世界是什么样的,走进一个新的管状的宇宙--根长长的(可以认为无限长)水管的表面就是这个宇宙空间的全部。现在,我们是生活在这个面的小小蚂蚁。
先来看一个有点儿极端的情形。设想管子宇宙很细,细得没 有哪个管子上的居民能感觉它的存在。这样,我们生在这个管子宇宙的人们当然相信这样一个基本事实:宇宙空间是一维的。 (如果管子世界生出一个小爱因斯坦,他会告诉我们宇宙有一个空间维和一个时间维。)这个事实如此明显,看来不会有什么问 题,于是,我们说自己的家园是“直线国”,就是为了强调它只有一个空间维。
直线国里的生命跟我们所了解的生命大不一样。例如,我们 熟悉的身体就不可能适合生活在直线国里。不论你的身体怎么改 变,它总是有长度、宽度和厚度——三维的空间延展,这是不可能克服的。直线国没有为这样精美的生命形态留下生存的空间。 请记住,虽然在你头脑中直线国可能仍然是存在于我们宇宙空间 的一根长长的丝线一样的东西,但是你得把它作为一个宇宙—— 它就是全部了。生活在这样一个家园,你就得适应它那一个空间 维。好好想想,即使你像一只蚂蚁,也不能走进它;你必须先变 成一条虫子,然后拉得长长的,没有一点儿粗细的感觉。为了生活在直线国里,你必须那样,只有长度。
你身体两端各有一只眼睛——那可不像你做人时的眼睛,能 在三维空间里向四面张望;直线形生命的眼睛永远是固定的,每 一只都只能看它前面一段一维方向上的距离。这并不是你的眼睛长得有问题,你和国中所有的人都知道,那是因为直线国只有一 个维,你们的眼睛没有別的什么可以看的。直线国的方向只能向前或者向后。
我们还可以进一步想象一些直线国里的事情,但很快会发现 那没有多大意义。例如,在你身旁有另一个线形生命,将出现下 面的情景:你能看到她的一只眼睛——朝着你的那一只——但不像人眼,而只是一个点。直线上的眼睛没有形状,也没有表情 ——因为没有它表现这些我们熟悉的特征的余地。而且,你将永 远面对着邻居那点一般的眼睛。如果你想探索她身体另一边的直线世界,你会大为失望的。你不可能经过她,她把路“塞满 了”,直线国里没有能绕过她的路。当生命在直线国排列起来, 次序就固定不变了。多无聊的世界呀!
儿千年过去,直线国里生出一个叫卡鲁扎?克?莱茵(Ka-luza K. Line)的,为压抑在直线上的人们带来一线希望。也许因 为灵感,也许因为多年来看惯邻居的那“一点”眼睛而产生的幻想,总之,莱茵猜测,直线国可能不是一维的。据他的理论,直 线国实际上是二维的,第二维是卷缩着的小圆圈,因为在空间延 展太小,所以还没有直接发现过它。他接着描绘了一种新的生命 ——假如那个卷缩的空间方向能够展开,那么照他的伙伴莱茵斯坦(Linestdn)最近的研究,这种生命至少是可能的。莱茵描绘的世界令你和你的同伴们很兴奋,使人人都满怀着希望——直线上 的人们可以通过第二维自由地往来,受一维奴役的H子一去不复返了。我们看到,莱茵描绘的是一类生活在“有粗细的”水管世 界的生命。
实际上,假如卷缩的小圆圈会长大,直线国“胀”成管子世 界,你的生活也将发生巨变。以你的身体来说,在线形状态下,两眼间的一切构成你的身体。于是,对你来说,眼睛也就是皮肤,它将体内与体外的世界分隔开。直线国里的医生只有穿过眼 睛才能给人做手术。
现在我们来看“胀大”的直线国会发生什么事情。我们假设 卡鲁扎克莱茵理论中直线国的那一个隐藏卷缩的维展开来了,人人都能看到它。这时,别的线形生命能从侧面看到你的内部,见图8. 5。通过展开来的这一维,医生可以直接在暴露的身体内部动手术。这太不可思议了!看来,这些生命将“及时”长出一层皮肤来把暴露的内脏遮起来。而且,他们当然会进化成既 有长度也有宽度的生命:在二维管子世界里滑行的平坦生命,如 图8. 6。假如卷缩的维能足够大,这个二维宇宙就会像阿伯特的平直世界--个假想的二维世界,有阿伯特赋予它的丰富的文化遗产,还有更具讽刺意味的以生命的几何形态为基础的社会等级。在直线的HI:界里,我们很难想象能发生什么有趣的事情——因为没有足够的空间——在管子世界,好多事情都可能发生。从 一维空间进化到看得见的二维空间 ? 真是“换了人间”。
现在,我们要问一个老问题:到这儿就完了吗? 二维宇宙本 身也可能有卷缩的一维,从而也可能是三维的。我们可以用图 8. 4来说明这一点,不过应该明白,我们现在想象的宇宙是只有 两个空间维的(而在引进图8.4时,我们是用平面网格来代表3 个展开的维)。如果卷缩的一维张开f,二维生命就会发现他生 活在一个崭新的世界里,他不再限于在两个方向上的前后、左右的运动了,现在,他也能在第三个方向——在那个圆圈的维度 “上下”运动。实际上,如果这一维能长大,那就是我们的三维 宇宙。我们现在还不知道3个空间维是否会永远延伸下去,也许 其中有哪一维会卷起来形成一个大圆,一个超出我们最大望远镜的大圆。假如图8. 4的圆圈能长大——长到几十亿光年——那图 将是我们宇宙的良好写照。
不过,问题又来了:这就到头了吗?我们这就走近了卡鲁扎和克莱茵的图景:我们的三维宇宙空间原本还有一个谁也不曾想 到过的卷缩的第四维。假如这惊人的图景——甚至更多维的更惊 人的图景(我们很快会来讨论)——是真的,而且那些卷缩的维都 展开来,成为宏观的维度,那么根据刚才说的好几个低维的例子 可以想象,我们的生命会发生多么大的变化。令人惊讶的是,即使那些维总是小小的卷缩起来的,它们仍然会产生深远的影响。
高维下的统一
我们宇宙的空间维数可能比我们直接感知的更多,这个卡鲁 扎在1919年提出的建议从自身说来就是很有可能的,不过,令它更动人的还是别的原因。爱因斯坦在我们习惯的3个空间维和 1个时间维的宇宙框架里建立了广义相对论,而这个理论的数学学形式可以很直接地在更高维的宇宙里写下类似的方程。卡鲁扎就是在只有多1个空间维的“最保守的”假设条件下进行了这样 的数学分析,导出了具体的新方程。
他发现,在修正了的形式中,与普通三维相关的方程从根本 上说与爰因斯坦的方程是一样的。但是,因为他多包含了一个空 间维,所以他当然也发现了爱因斯坦原来不曾导出的方程。在研 究了这些与新维度相关联的方程后,卡鲁扎意识到有趣的事情正在发生。那多出的方程不是别的,正是麦克斯韦在19世纪80年 代为描写电磁力而写下的方程!这样,通过添加1个空间维, 卡鲁扎把爱因斯坦的引力理论与麦克斯韦的光的理论统一起来了。
在卡鲁扎的统一以前,引力和电磁力被认为是两种毫不相关 的力,甚至没有一点儿线索暗示它们可能存在什么联系。卡鲁扎 凭着他的创造力,大胆想象我们的宇宙还有另一个空间维,从而发现引力与电磁力实际上存在着深刻的联系。在他的理论里,两 种力都伴随着空间结构的波动。引力在我们熟悉的3个空间维里波动,而电磁力则在那个新的卷缩的空间维里荡漾。
卡鲁扎把论文寄给爱因斯坦,爱因斯坦起初也很感兴趣。 1919年4月21 R,爱因斯坦回信告诉卡鲁扎,他从来没有想过 统一能“通过一个五维(四维空间和一维时间)的柱形世界”来实 现。他又补充说,“起初,我非常喜欢你的想法。”可是,大约一个星期以后,爱因斯坦又来信了,这回他有点儿怀疑:“我 读了你的文章,感觉它确实有意思。现在我还没有发现有什么不 可能的地方。不过,另一方面,我得承认,那些论证走得太远,似乎不够让人相信。”两年以后,爱因斯坦有了更多时间更彻底地消化卡鲁扎的新奇想法。1921年10月14日,他又写信告 诉卡鲁扎,“我正在考虑发表你两年前关于引力和电力统一的思想……如果你愿意,我当然可以把文章交给科学院。”卡鲁扎 终于收到了这位巨人迟到的“录取通知”。卡鲁扎的思想尽管很美妙,但后来经过克莱茵的仔细研究, 发现它与实验结果有很大的矛盾。例如,一个简单例子是,把电子纳人理论所产生的质量与电荷的关系大大偏离了观测的数值。 因为没有什么明显的办法来克服这个问题,许多关注卡鲁扎思想的物理学家也失去了兴趣。不过,爱因斯坦等人还不时在考虑多余的卷缩维度的可能性,但那也很快就离开了理论物理学的中 心,成为一个边缘问题。
实在说来,卡鲁扎的思想走在了时代的前头。20世纪20年 代是理论和实验物理学大步走进微观世界的开端。理论家们在全 身心追寻量子力学和量子场论的结构;实验家们在忙着去发现原子和无数其他基本物质构成的细节。理论指导实验,实验修正理 论,这样经过半个世纪,物理学家终于找到了标准模型。在这果实累累令人振奋的年代里,多维的猜想当然只有远远地躲到后面 了。物理学家们在寻找有力的量子方法,寻找可以用实验来检验 的预言,他们对多维空间的那点可能性不感兴趣——宇宙可能在小尺度下有迥然不同的面目,但那尺度却是我们最强大的仪器也 无法探测的。
不过,激情的年代迟早会过去的。20世纪60年代末和70 年代初,标准模型的理论结构成了新的潮流。到70年代末和 80年代初,它的许多预言都被实验证实了,多数粒子物理学家相信,其他预言也终将被证实,那不过是时间问题。虽然好多具体问题还没有解决,但还是有很多人相信,关于强力、弱力和电磁 力的主要问题,已经有答案了
最后我们乂该回到那个最大的老问题上来:广义相对论与量子力学间的神秘的大冲突。三种力的量子理论已经成功建立起来 了,这激励着物理学家们要把第四种力,引力,也囊括进来。他们尝试了数不清的方法,最终都失败了。所以,他们的思想也变 得更加开放,也欢迎那些异乎寻常的思想方法。在20世纪20年 代末被人遗忘的卡鲁扎-克莱茵理论,现在复活了。
现代卡鲁扎-克莱茵理论
自卡鲁扎理论提出60年以来,我们对物理学的认识发生了巨大的改变。量子力学完全确立了,也经过了实验的检验;20 世纪20年代未知的强力和弱力也发现了,还有了深人的认识。 有些物理学家提出,卡鲁扎的原始思想失败的原因是,他不知道那些力,从而他对空间的革命还太保守。力多了,意味着空间维数应该更多。只凭一个卷缩的维——尽管能在广义相对论和电磁 理论之间建立某种联系——是不足以结合更多力的。
70年代中,物理学家花了很大工夫来研究有多个卷缩空间 方向的更高维理论。图8.7画了两个多余维的例子,那两维卷缩在一个球的表面,形成一个球面。跟一个卷缩维的情形一样,这 些多余的维也生在我们熟悉的三维空间的每一点。(为清楚起 见,我们只是在延伸方向的网络点上画了二维的球面。)我们除了想象不同的维数,也可以想像多余的维有不同的形状。例如,图8. 8画的也是两个卷缩维的一种可能情形,它们卷缩成面包圈的形状——也就是环。可以想象,还可能有更多的空间维,如3 个、4个,5个甚至任意多个,可能卷缩成各种奇异的形状,可惜我们无法把它们画出来。这些维有一点是相同的:它们的空间延展都小于我们所能探测的最小尺度,因为我们还没有在实验中发现它们的存在-最有希望的高维设想是那些包含了超对称性的。我们知道超对称粒子对能消除多数剧烈的量子涨落,物理学家想靠它们来缓 和广义相对论与量子力学间的矛盾。他们把这些包含引力、多维 和超对称性的理论称为高维超引力。
像卡鲁扎的原始想法一样,乍看起来,许多不同形式的高维 超引力似乎都有希望。从新维度产生的新方程会令人想起那些用来描写电磁力、强力和弱力的方程。不过,仔细考察会发现,老 问题依然存在。最糟糕的是,令人讨厌的空间小尺度下的量子涨落虽然由于超对称性有所减弱,但还不足以产生一个合理的理 论。物理学家还发现,很难找一个高维理论把所有的力和物质特 性都囊括进来。
现在人们慢慢明白了,一点一点的统一理论正在显现,但还 缺少一条基本的线索把它们串联起来成为一个与量子力学协调的大统一理论。1984年,这失去的线索——弦——戏剧性地走进了我们的故事,站到了舞台的中心。
多维的弦理论
现在你该相信,我们宇宙可以包容更多的卷缩的空间维;当 然,只要它们足够小,就没有东西能否定它们。但是,你也可以 把多维当成一种技巧。我们看不见比百亿亿分之一米更小的距离,所以在那样的尺度下,不但多维是可能的,任何奇异的事情 也都可能出现——甚至有小绿人的微观文明。尽管多一些小空间 维似乎比多一个小文明更合理,怛它们都没经过实验证明——在 今天,还不能证明——我们不论设想什么,都同样是随意的。
弦理论出现以前的情形就是这样的。那个理论解决了当代物 理学面临的核心难题——量子力学与广义相对论的不容——也统 一了我们对自然基本物质组成和力的认识。但是,为了实现这 些,弦理论要求宇宙有更多的空间维。
为什么呢?量子力学的一个主要观点是,我们的预言在根本上只能说某个事件会以某个概率发生。虽然爱因斯坦认为这是我 们现代认识的一个令人遗憾的特征,但你也可能看到了,那是事 实,我们应该接受它。我们知道,概率总是0到1之间的数 当然,如果用百分数表示,也可以是0到100之间的数。物理学 家发现,景子力学理论的某些计算得出的“概率”不在可以接受的范围,这是理论失败的信号。例如,我们在以前讲过,无限大概率的出现,是点粒子框架下广义相对论与量子力学互不相容的信号。我们也讲过,弦理论能消除这些无限的东西;但我们没说 还留着一个更玄妙的问题.在弦理论初期,物理学家曾发现某些计算会得出负的概率,那也是不能接受的。这样看来,弦理论好像也淹没在它肖己的量子力学的热浪里。
物理学家经过不懈努力,终于找到了负概率出现的原因我 们先来看一个简单的情形。假如一根弦束缚在二维面上——如桌 面或者水管的表面,它就只能在两个独立方向上振动:左右方向和前后方向。仟何一个振动模式都是这两个方向上的振动的组 合。相应地,我们看到,在平直王国、管子世界或者其他二维宇 宙里的弦,也都只能在两个独立的空间方向振动。如果想让弦离开二维面,弦应该能够上下振动,这样独立的振动方向就增加到 3个。就是说,在三维宇宙空间里,弦能在3个独立方向上振 动。依此类推(尽管难以想象),在更多空间维的宇宙中,弦能在更多的独立方向上振动。
我们讲这么多关于弦振动的事实,是因为物理学家发现那些令人困惑的计算结果强烈依赖于弦的独立振动方向的数目。
负概率产生的原因就是理论需要的振动方向与实际表现的方向不一样多计算表明,如果弦能在9个独立空间方向振动,那 么所有的负概率都将消失。这在理论上当然很漂亮,但那又如何呢?我们的宇宙空间是三维的,在这样的宇宙中描写弦,我们似 乎还是有麻烦。
但我们的宇宙空间真是三维的吗?我们发现,卡鲁扎和克莱 茵那个领先半个多世纪的理论有一点漏洞。因为弦很小,不但能在大的展开的空间方向振动,也能在小的卷缩的方向振动。这样,只要我们像卡鲁扎和克莱茵那样,假定在我们熟悉的3个展 开的空间维以外还有6个卷缩的空间维,就能在我们的宇宙中满足弦理论的九维空间的要求。弦理论就这样从物理学王国的边缘回来了。而且,多维的存在,不仅是一种假定(如卡鲁扎、克莱苘和他们的追随者那样),更是弦理论的要为弦论有 意义,宇宙应该是十维的,9个空间维,一个时间维这样,卡 鲁扎1919的想象在今天找到了活跃和最激动人的论倨。
几个问题
这里生出几个问题。首先,为什么弦理论需要那一个特别的空间维数来避免负的概率值呢?不借助数学公式,这大概是弦 理论里最难答的一个问题。直接用弦理论来计算能得到答案,但还没有人能用直观的非技术的方法来解释为什么会出现这个特 别的数字。物理学家卢瑟福说过,大意是,如果我们不能以一种 简单的非技术的方式解释一个结果,我们就还没有真正弄懂它。 他不是在说那个答案错了,而是说我们没有完全懂得它的起源意 义和作用。对弦理论的超维特征来说,这也许是对的。(顺便说 一句,我们借这个来强调一下12章将要讨论的第二次超弦革命的核心问题。关于十维时空—九维空间和一维时间——的计算后来证明是近似的。20世纪90年代中,惠藤根据他本人的 发现和前人的一些结果(德克萨斯AM大学的Michael Daff,剑 桥大学的Chris Hull和Paul Townsend),提出了令人信服的证 据,说明近似计算实际上丟失了一个空间维。他的结论令多数弦理论家大吃一惊:弦理论实际需要十一维,十维的空间和一维的时间。我们到第12章才讨论这个重要结论,现在忽略它不会给 以下的讨论带来什么影响。)
第二,如果弦理论的方程(应该说是近似方程;在12章以前我们都在这个近似方程下讨论)证明宇宙有9个空间维和1个时 间 .为什么其中的3个空间维(和那个时间维)是大的展开的维,而丼余6个维是小的卷缩的呢?为什么它们不都展并或者卷缩?为什么不会是其他可能妁情形呢?目前役人知道答案。如果弦理论是对的,我们总会找出答案的,可我们对理论的认识,还不 够深入,还回答不了这些问题。当然,这并不是说没人勇敢地尝试过回答它们。例如,从宇宙学的观点看,我们可以想象所有的维原来都是紧紧卷缩着的,然后,3个空间维和1个时间维在大 爆炸中展开,一直膨胀到今天的尺度;而其余的空间维仍然卷缩 在一起。至于为什么只展开了三维,我们也有大概的说法,将在第14章讨论。不过,实在说来,这些解释还只是略具雏形。在 后面的讨论中,我们假定除了3个以外,别的空间维都是卷缩的,这是为了符合我们看到的周围世界。我们现在研究的一个基 本目标就是,确立这种假设来自理论本身。
第三,弦理论需要那么多多余的维,其中会不会有更多的时间维呢?那样不正好与多维的空间对应吗?用心想一想,你就会发现那才真是令人困惑的亊情。关于多维空间,我们总还有些认识,因为我们生活的世界一直都在与三维打交道。但多维时间意味着什么呢?难道一个人像我们寻常那样经历时间,而另外的人会有“不同的”感觉?
当我们考虑卷缩的时间维,事情就更奇怪了。如果一只蚂蚁 在卷缩成圆圈的空间爬行,爬过一圈,它总是回到原地。这一点儿也不奇怪,因为我们也总能回到空间的同一个地方,只要我们喜欢。怛是,假如卷缩起来的是时间维,那么穿过它就意味着冋去——在时间流过后回到以前的某一刻。这当然是我们没有经历 过的。就我们的认识,时间是一维的,我们只能绝对地无选择地朝着一个方向走,永远也不可能回到它经过的瞬间。当然,卷缩 的时间维在性质上也许不同于我们熟悉的那个从大爆炸创生长流 到今天的大的时间维。但是,如果有新的以前未知的时间维,就不会像更多的空间维那么随意,它们虽然会更加“刻骨铭心”地改变我们对时间的感觉。有些理论家已经尝试过在弦理论中包容 更多的时间维,但还没有什么结论性的东西。我们在讨论弦理论 时,还是坚持更“传统的”观念,认为所有卷缩的维都是空间维。不过,在未来的理论中,新的时间维也许会扮演某个有趣的角色。
多维的物理意义
从卡鲁扎的原始论文起,儿十年的研究表明,尽管物理学家 提出的多余的维都小于我们能直接“看到”的尺度(因为我们还 没见过它们),但它们对我们看到的物理学确实有着重要的“间接的”影响。空间的这种微观性质与我们看到的物理学之间的联系在弦理论中表现得尤为显著。
为明白这一点,我们需要回想一下弦理论中的粒子质量和电荷是由可能的弦共振模式决定的。想象一根运动振荡的弦,你会发现它的共振模式受空间环境的影响。我们可以拿海洋的波浪来做例子。在无垠的大海,波可以相对自由地形成,以这样或那样 的方式运动。这种情形很像振动的弦在大的展开的空间维度里穿行。我们在第6章讲过,这样的弦也可以在任何时刻在空间的任何方向上自由振动。但是,假如海波经过狭窄的海湾,波形和运动肯定会受到水的深浅、岩石的形状和分布以及水道条件等因素的影响。当然,我们也可以想想单簧管或法国号,它们的声音是内部气流共振的结果,而这又取决于乐器中气流空间的形状和大 小。卷缩的空间对弦的可能振动模式也会产生类似的影响。因为 弦在所有空间维振动,所以那些多余的维如何卷缩、如何自我封 闭,都强烈影响并束缚着弦的可能的共振模式。这些主要由多余维度的几何决定的模式构成了我们在寻常维度里可能观察到的粒子的性质。这就是说,多余维度的几何决定着我们在寻常三维 展开空间里观察到的那些粒子的基本物理属性,如质量、电荷等。
这是极深刻而重要的一点认识,我们值得再说它一遍。照弦理论看,宇宙由一根根细小的弦构成,它们的共振模式就是粒子。质量和力荷的微观起源。弦理论还要求所有多余的空间维都卷缩 在极小的尺度里,难怪我们从来不曾见过它们。但是,小弦能探寻小空间。当弦振动着在空间运动时,多维的几何形态将决定它的共振模式。弦的共振模式在我们看来就是基本粒子的质量和电 荷,所以我们可以说,宇宙的这些基本性质在很大程度上决定于 多余维度的几何形态和大小。这是弦理论的一个最深远的洞察。
既然多余的维度那样深刻地影响着宇宙的基本物理性质,我们现在就带着无限的激情去看看那些卷缩的空间像什么样子。
卷缩的空间像什么
弦理论中的多余维度并不是随便能以任何方式“折皱”起来 的;来自理论的方程严格限定了它们的形态。1984年,德克萨斯大学的坎德拉斯(Philip Candelas)、加利福尼亚大学的霍罗维 茨(Gary Horowitz)和斯特罗明戈(Andrew Strominger)与惠藤证明,某类特殊的六维空间的几何形态能满足那些条件。那就是所谓的卡-丘空间(或卡-丘形态),是以宾夕法尼亚大学的数学家卡拉比(Eugenio Calabi)和哈佛大学的数学家丘成桐(Shing - Tung Yau)两人的名字命名的。他们两位在相关问题的研究比弦理论还早,对理解这些空间有着重要作用。尽管描写卡-丘空间的数学既复杂乂玄妙,我们还是大概知道它们像什么样子。
我们在图8.9画了一个卡-丘空间的例子。你看这张图 时,一定会感觉到它本来的局限——我们想在二维纸面上表现六维形态,当然会产生巨大的变形。不管怎么说,这图还是大致说明了卡-丘空间的样子。这不过是成千上万种卡-丘空间的一 个例子,那么多的卡-丘形态都能满足在弦理论中出现的多余维度所应具备的严格条件。虽然这种形态成千上万,似乎包罗得太 多,怛从数学看,无限多的形态也是可能的,这样说来,卡-丘空间也实在难得,好了,现在我们该用这些卡-丘空间来取代图8. 7中的代表 两个卷缩维的球面。就是说,在寻常的三维展幵空间的每一点生出一个弦理论所需要的六维空间,那些谁也不曾想过的维,紧紧地卷缩成一个看起来眼花缭乱的形状,如图8. 10。这些维度无处不在,是空间结构不可分割的一部分。假如你挥一挥手,你的手不但穿过三维展开的空间,也穿过了那些卷缩的空间。当然,卷缩的维太小,你的手不知扫过了多少那样的小空间。小空间的意思是没有大物体(如你的手)运动的余地——你的手挥过时,仿 佛把小空间也“抹去” 了,你根本不知道你自己经过了卷缩的卡--丘空间。
这是弦理论的一个惊人特征。但是,假如你想得更实际,你 一定会把这些讨论与一个基本而具体的问题联系起来。既然我们对多余的维有了更好的认识,那么从在这些空间里振动的弦能生成哪些物理性质呢?这些性质又如何与实验观测相比较呢?那是弦 理论中一个价值64 000美元的问题。
注释
I.这是一种简单的想法,但因为普通语言不够精确,常常引起误会, 所以在这里澄清两点。第一,我们假定蚂蚁生活在管子的表面。如果蚂蚁钻进水管的内部——例如它穿透了橡皮水管——我们就得用3个数来确定 它的位置,因为需要告诉它钻了多深。但如果蚂蚁只在水管表面活动.它 的位置用两个数就能确定。这引出我们要讲的第二点:即使蚂蚁生活在 水管表面,我们也可以(只要愿意)用3个数来确定它的位置:除普通的前 后、左右方向外,还说明它在上下方向的位置。但是,一旦我们知道蚂蚁只在水管的表面上,正文里说的两个数就够;T,那是惟一确定蚂蚁位置的 最少数据——正因为这一点,我们说水管的表面是二维的。
2.令人惊奇的是,物理学家 Savas Dimopoulos, Nima Arkani - Hamed 和 Gia Dvali 在 Ignatios Antoniadis 和 Joseph Lykken 的研究基础卜.指出,即使 卷缩的多余维度有毫米大小,我们的实验仍然可能探测不到它们。原因 是,粒子加速器是通过强力、弱力和电磁力来探测微观世界的。引力从我 fl j技术能及的能量说太微弱了,一般是忽略了的。但Dimopoulos和他的伙伴们又指出,如果多余的维能对引力产生决定性影响(后来发现这在弦理论中是很有可能的),则所有的实验也都可能把它忽略了。在不远的将來,新的高灵敏引力实验会去详找那样的“大”的卷缩维。如果找到了,那将是 IJj史上最伟大的发观之-
3.物砰学家发现,高维理论最难&付的是标准模型的所谓手征性特征为不使时论过T沉常,我们在正文里没讲这个概念但有些读者可能 会感兴趣,所以存:这V.简单谈谈。假如有人U:你看一段某个科学实验的影片.请你判断影片是实验本身的实况还是从镜子里看到的镜像。摄影水平 很高.没留K镜了的一点儿痕迹。你能判断吗?20世纪50年代中,李政道和杨振宁的现论洞察,加h吴健雄和她的合作者们的实验,ilH明你能够做出判断,只要影片放的足某个适3的实验。换句话说,他们的研究表明宇 I i H〈记完全镜像对称的——就是说,某些过U (那些直接依赖于弱力的过 不V:丨的镜像不可能在我们的宇宙发生,即使原过程可以发生、这样,如果你 在彩片中看到f小允许发生的过程,你就知道I??的是实验的镜像,而不是 文验木身t由r镜像交换左右方向,所以李、杨和炅的结果确定了宇宙不 足完仝左右对称的——用行店说,宇宙是具有手征性的:物理学家发现, iF?是标准模姻的这一个特征(特别是弱力的),几乎不可能纳人高维的超引 力枢架。为避免混淆,这M说明一点,我们在第〗0章将讨论弦理论的“镜 像W你”概念.邵M的“镜像”与这里讲的是完全不同的,
4.慷数学的汝者应该知道,卡拉比-丘成桐流形是第一陈(省身)类为零的一种复Kiihk流形.1957年,卡拉比猜想所有这类流形都存在平坦的 Ricci度规,1977年,ft成桐证明猜想是正确的。
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 楼主| 发表于 2014-6-17 16:26:58 | 显示全部楼层
第9章证据:实验信号

弦理论最需要的是堂堂正正提出一系列详细的能让实验检验 的预言。当然啦,没有经过实验验证的理论是不能用来描写世界 的。不管弦理论描绘的图景多诱人,如果它没能准确描写我们的 宇宙,就不过是精巧的游戏。
惠藤骄傲地宣布,弦理论已经做出了激动人心而且实验证实 了的预言:“弦理论具有一个令人瞩目的性质,它预言了引力。”惠藤这话的意思是,牛顿和爱因斯坦都是因为他们对世界的观察 表明存在着引力需要一个准确而和谐的解释,才去创立他们的引 力论;而另一方面,研究弦理论的物理学家,即使一点儿不懂广 义相对论,也会不可避免地在弦的引导下走向它。弦理论通过零 质量的自旋-2引力子振动模式,把引力密密地织入了它的理论结构。正如惠藤说过的,弦理论产生引力论,这是前所未有的 伟大的理论发现。惠藤也承认,所谓的“预言”应该再贴上 “后言”的标签,因为物理学家早在知道弦理论前就发现了引力 的理论描述,但他又指出,这不过是地球上的历史的巧合罢了。 他猜想,在宇宙的其他高等文明里,很可能先发现弦理论,后来才发现引力理论是它的一个动人的结果。
我们当然尊重自己星球上的科学史,有很多人认为,所谓 引力的“后言”并不是弦理论令人信服的实验证明。多数物理 学家更喜欢真正的预言或“后言”,它们要么能通过实验来证 明,要么是目前还不能解释的宇宙的某些性质(如电子的质量, 或存在三族粒子等)。我们这一章将讨论弦理论家朝着这个目标 走了多远。
冇讽刺意味的足,我们将看到,尽管弦理论可能是物理学家 遇到的最具预言能力的理论,能解释最基本的自然性质,但物理 学家却还拿不出一个能面对实验数据的足够精确的预言。小孩得 到了梦想的圣诞礼物,却不知道怎么玩儿——说明书丢了几页。 今天的弦理论家也处在这种境地,他们手里可能正握着现代物理 学的圣杯,却发挥不了它预言的威力,因为完整的使用手册还没 写好。不管怎么说,我们要在这一章说明,运气好的话,弦理论 的一个核心特征在10年后可能得到实验验证。如果运气更好 些,我们随时都可能证实理论的一些间接特性。

四面楚歌

弦理论对吗?我们不知道。如果你也相信物理学定律不该分离成大的和小的两个领域,而且还相信我们应该永不停息地寻找 一个没有应用极限的理论,那么,弦理论就是唯一好玩儿的东西。你可能认为,那只能说明物理学家缺乏想象,并不说明弦理论而独一无二的。也许真是这样。你也可能会说, 物理学家留连于弦理论,只是因为变幻多姿的科学史恰好在这个方向上投来一丝光亮,这就像丢了钥匙的人只在街灯的昏暗光影 里去寻找。这也可能是真的。而且,假如你有些保守,或者爱玩儿些诡辩,你甚至还可能说,物理学家无权把时间浪费在这个幻想的理论上,它所提出的那些自然新特征比我们实验能探测的任何事物还小10亿亿倍。
如果你是在20世纪80年代弦理论刚闪亮登场时发这些抱 怨,可能我们今天的大多数物理学家都会有同感。例如,在80 年代中期,哈佛大学的诺贝尔奖获得者格拉肖,还有物理学家金斯帕格(Paul Ginsparg,那时也在哈佛>,曾公开批评弦理论没有实验检验的可能:超弦理论追求的不是传统的理论与实验的统一,而是一种内在的和谐,以精密、独特和优美来决定真理。 这个理论的存在,靠的是一些魔术般的巧合,无限大在这里奇迹般地消失了,看似毫无关联(也可能尚未发现)的数学领域也奇迹般地联系起来了。难道这些性质能成为我们把超弦当成实在的理由吗?难道数学和美学就这样完全替代并超越实验了吗?
在别的场合,格拉肖又说,超弦理论野心勃勃,它要么完全正确,要么完全错 误。惟一的问题是数学太新、太难,再过几十年我们也懂不了。
他甚至提出“物理学系是否还应该为弦理论家们掏钱?还让他们去影响不懂事的学生吗?”他警告大家,弦理论在损害着科学, 跟中世纪的神学没什么两样。
费曼在去世前明确表示,他不相信弦理论是解决困扰引力与量子力学和谐统一的问题——特别是令人讨厌的无限大问题——的惟一良方:我的感觉是——可能是错的——解决问题的途径有 很多。我想不会只有一种办法才能摆脱那些无穷大。对我来说,一个理论只凭它摆脱了无穷大,还不足以令人相信它就是独一无二的。
格拉肖在哈佛的同事和伙伴乔基在20世纪80年代末也是弦理论的积极批评者:假如我们甘愿沉溺于那种在我们的实验朋友无能为力的小距离尺度的“终极”统一的诱惑,我们就会陷入困境,因为那样我们将无法剔除那些不相干的东西,而这个过程才使物理学不同于别的不那么有趣的人类活动。
同许许多多的大问题一样,有积极的反对者,也会有热情的支持者。惠藤说过,当他知道弦理论如何把引力和量子力学结合 在一起时,他经历了有生以来“最强烈的思想震撼”。著名弦理 论家、哈佛大学的瓦法(Cumrun Vafa)说,“弦理论无疑前所未 有地揭示了宇宙最深层的东西。”诺贝尔奖获得者盖尔曼也说, 弦理论是“很迷人的东西”,他盼着它的某种形式能在某一天成 为整个世界的理论。
我们看到,论战发生在物理学和关于物理学该怎么做的形形色色的哲学之间。“传统论者”希望理论工作走几百年来的成功之路,紧紧与实验观测相联系。但另一些人则认为我们有能力解决当今实验技术不能直接检验的问题。
尽管众说纷纭,在过去的十年间,对弦理论的批判慢慢平息了。格拉肖认为有两个原因。第一,在80年代中期,弦理论家们曾狂热而野心勃勃地宣扬他们将很快回答物理学的所有问题。现在,他们谨慎多了,我在80 年代的许多批评没有意义了。第二,他又指出我们这些不是弦理论家的人在最近十年里什么进展也没有,所以关于弦理论是不是惟一有希望的争论很强烈,也很有影响。有许多问题不能在传统的量子场论的框架下解决,这是明摆着的事情,它们可能由别的东西来觯决,而据我所知,那别的东西就是弦理论。乔基差不多也足这样回顾80年代的。
弦理论在发屐之初的许多时候都被“贱卖” 了。这些年里,我发现弦理论的某些思想引出了有趣的物理学思路,对我自己的研究有很大作用。现在我更高兴地看 到人们在弦理论上付出辛劳,因为我能明白那些有用的东西是如何从中产生的。
格罗斯既是传统物理学家,也是弦理论家,他生动地总结了弦理 论的状况: 我们像是在攀登大自然这座山,实验家总是赶在前 头,我们这些懒散的理论家老是落后。他们偶尔踢下一 块孖头.砸在我们头上。最终我们会觉悟,并沿着实验家们开辟的路往前走。当我们与实验家走到一起时,我们会告诉他们,我们觉悟了什么,是如何觉悟的。这是最传统也最容易的(至少对理论家来说)登山途径。我们都向往着能回到那些日子。但是现在,我们理论家可能 赶到前头了,这是更加孤独的征程。
理论家并不想在自然的山峦独自登高,他们更愿与实验伙伴们共同经历艰辛,分享快乐。可惜的是,我们的历史不同步,今天的状况不够和谐,理论的登峰工具齐备了,实验的还没有。但 这并不是说弦理论与实验分道扬镳了。实际上,弦理论家很可能 “踢下一块理论的石头”,从超高能的山巅滚落到实验家们在下 面的大本营。这是当今弦理论研究的基本目标。当然,还没有哪块石头从山巅飞落下来,但正如我们现在讲的,的确有几块诱人 的石头正摇摇欲坠呢。

走向实验

如果没有大的技术突破,我们永远也不可能聚焦到能直接看到一根根弦的小尺度上来。物理学家可以用几英里大的加速器探 测100亿亿分之一米大小的尺度,更小的尺度需要更髙的能量, 这意味着把能量聚集到单个粒子的机器也应该更大。由于普朗克 长度比我们今天能达到的最小尺度低17个量级,用今天的技 术,加速器得有银河系那么大才能直接看见一根一根的弦。实际上,特拉维夫大学的努辛诺夫(Shmuel Nussinov)已经证明,这个 基本的直观尺度的粗略估计似乎太乐观了,他更详细的研究表 明,我们需要的加速器该有整个宇宙那么大。(探测普朗克长度下的物质所要求的能量大约等于1千千瓦小时,差不多是普通空 调工作1万小时的耗电量——这看来也不怎么稀奇。最大的技术难题在于如何把这个能量完全集中到一个基本粒子,即一根弦上。)美国国会最终取消了超导超级对撞机(SCS)的资助——那 “不过”才86千米的周长——所以,我们用不着焦急盼望有人会拿钱来做普朗克的加速器。如果我们还想用实验来检验弦理论,那只能用间接的方法。我们只好找出弦理论的某些物理结 果,在比弦本身尺度大得多的尺度下去观测它们。
坎德拉斯、霍罗维茨、斯特罗明戈和惠藤在他们“破土奠 基”的文章里,向着这一目标迈出了第一步。他们不但发现弦理 论中多余的维度应该卷缩成卡-丘空间的形态,还计算了一些可能对弦振动模式产生影响的结果:他们得到的一个承要结果显著说明,弦理论可能为存在已久的粒子物埋学问题带来令人意想不 到的答案。
回想一下,物理学家发现的基本粒子分成三个组织相同的族,后一族比前一族有更大的质量。弦理论出现以前,有一个问题一直令人困惑:为什么粒子成族出现?为什么是三组?弦理论是 这样考虑的:典型的卡-丘空间都包含肴洞,像唱片或面包圈, 甚至像“面包圈链”,如图9.1。在高维卡-丘空间背景下,实 际上有多种不同类型的孔——孔本身可以有不同的维(“多维 孔”),但图9. 1说明了基本思想。坎德拉斯等人认真考察了这 些孔对弦振动模式可能产生的影响,下面是他们的发现:空间的卡_丘部分的每一个孔都关联看一族最低能量的弦振 动模式。我们熟悉的基本粒子都该对应于最低能量的振动模式, 所以,多孔的存在(像多孔的面包圈)意味着弦振动模式应该是多 族的。假如卷缩的卡-丘空间有3个孔,那我们就会看到三族棊 本粒子。这样,弦理论告诉我们,实验观察到的粒子族组织, 不是什么随机的解释不了的特征,而是构成多维空间的几何形态 存在多个孔洞的反映!这类结果令物理学家心动不已。
也许,你认为卷缩的普朗克尺度维——“山顶物理学”的独 特都在这里——的孔数就是一块落到一般能量下的试金石。毕竟,实验家能够——实际上已经——确定三族粒子与那孔数相对 应。遗憾的是,成千上万的已知卡-丘空间包含的孔数各不相 同,有的是3,但也有4,5, 25的,甚至还有多达480的。现在的问题是,没人知道如何从弦理论方程导出哪些卡-丘形态构成了多余的空间维。假如我们能找到一个能从无数可能中挑选出 某个卡-丘形态的原则,那么,石头就真的从山巅滚落到实验家的大本营来了。假如从方程中选出的特殊卡-丘形态一定有3个 孔,我们便从弦理论发现了动人的“后言”,解释了本是一团迷 雾的已知的自然特征。但我们现在还没有发现那样的选择原则。 不管怎么说——这也是很重要的——我们看到弦理论具有回答粒 子物理学基本疑难的潜力,这本身就是一大进步。
粒子的族数不过是多维几何形态的一个实验结果。通过对弦振动模式产生影响,多维的结果还包括力和物质粒子的具体性质。看一个基本例子:斯特罗明戈和惠藤后来发现,每一族粒子的质量依赖于——或者说取决于——卡-丘空间中各种多维孔洞 边界如何交叉和重叠。这个问题有点儿复杂,很难形象表达。大 概意思是说,当弦在卷缩维里振动时,卡-丘空间的孔的分布和 褶皱形态将直接影响可能的共振模式。细节很难讲,也并不都很 重要;重要的是,跟粒子族的情形一样,弦理论还能提供一个框 架来回答为什么电子和其他粒子的质量是那样的,等等诸如此类 的问题,以前的理论对这些问题是无话可说的。不过,完成这些计算还是需要我们知道,多余的维具有哪样的卡-丘空间形态。
上面的讨论大概说明了,弦理论如何可能在未来的某一天解 释表1. 1列举的物质粒子的性质。弦理论家相信,根据同样的理 由,它还可能解释表1.2列举的基本力的信使粒子的性质。就是 说,当弦在展开和卷缩的空间里卷曲振动着运动时,无数振动模 式中的一小部分构成自旋等于1或2的集合,这些可能就是传递 力的弦振动状态。不管卡-丘空间是什么形式,总会有一种质量 为0、自旋为2的振动模式,我们说它就是引力子。不过,自旋为1的信使粒子——它们的数目,所传递力的强度以及它们遵从 的规范对称性——则强烈依赖于卷缩维度的具体儿何形态,我们 还不能完全列举出来。这样,我们又一次看到,弦理论提供了一 个框架,能解释我们观察到的宇宙的信使粒子的性质,也就是能 解释基本力的性质。但是,我们还不知道那些多余的维卷缩成了 哪种卡-丘空间形式,所以还得不出确定的预言或“后言”(除 了惠藤讲的关于引力子的后言以外)。
我们为什么选不出那个“正确的”卡-丘空间形式呢?多数 弦理论家抱怨我们今天用来分析弦理论的理论工具还不够充分。 我们在第12章会更详细地讨论,弦理论的数学工具太复杂了, 物理学家只能在所谓微扰论的形式下做一些近似计算。在这近似 的框架下,每一种卡-丘空间似乎都是平等的,方程决定不出哪 个能比别的更基本。由于弦理论的物理结果敏感地依赖于卷缩维 度的准确形态,不能从大景卡-丘形态中选出一个,就不可能得 到确定的能用实验检验的结果。今天研究背后的一大动力就是发 展超越近似方法的理论方法,希望它能带来一些结果,特别是将 我们引向一个惟一的多维的卡-丘空间形式。我们将在第13章 讨论这些路线取得的进展。

数不尽的可能

于是你可能要问:即使我们还不知道弦理论选择的是哪种卡 -丘形式,那么,随便选一种形式能得出与我们的观测一致的物 理性质吗?换句话讲,假如我们把与每一种卡-丘形式相关联的 物理性质都找出来,然后汇集在一起,我们能找出哪一种与实在 相符吗?这是一个很重要的问题,但主要因为两点理由,我们很 难完全回答它。
我们先来看产生3族的卡-丘形式,这应该是合理的出发 点。这大大削减了可能的选择,但还是有很多。实际上,我们可以让面包圈变形,从一个形状变成许多形状——其实是无穷多种 形状而不会改变它的孔的数目。在图9.2中,我们将图9.1 下面的三孔圈变成现在这样。同样,我们可以从一个三孔的卡-丘空间开始,光滑地改变它的形状而不改变孔数,这样又生成一 个无限多形状的序列。(我们以前说万种卡-丘形式,已经把能 相互光滑变形空间的合并成一组,这样的一组算一种空间形式。)问题是,弦振动的具体物理性质(它们的质量、它们对力的 响应)却严格受空间具体形变的影响,这样又回到原来的问题 ——我们没有办法选出哪种形式比别的形式更好。不论教授让多少研究生去做.也不可能列出对应于无穷多空间形式的物理学。
认识到这一点后,弦理论家便去考察从可能的卡-丘形式的 某些样本能生成什么物理学。然而,即使在这种情形,他们也不 是一帆风顺的:理论家们现在用的近似方法并不是从一定的卡-丘形式导出所有的物观学。从粗略的意义说,它们会大大有助于 我们理解那些我们希望能与观察到的粒子相对应的弦振动;但 是,为得到精确确定的物理学结果(如电子的质量、弱力的强 度),我们需要比今天的近似框架精确得多的方程。想想我们在 第6章讲的,弦理论的“自然”能量尺度是普朗克能量,只有经 过极端精巧的能量消散,才能得到具有已知物质和力的粒子质量 的弦振动模式精巧的能量消散靠的是精确的计算,哪怕是很小 的误差,也会对精度产生巨大的影响。正如我们将在第12窄讨 论的,物理学家在90年代中期在超越现在的近似方程上已经取得了重大进展,当然,前面的路依然很长。
那么,我们现在的情形怎样呢?虽然没有一个基本准则指导 我们选择一个卡-丘空间形式,也没有足够的理论工具从那样的 选择中得出所有的可观测结果,但我们还是可以问,是不是任何 一个卡-丘形式的选择都能产生一个与我们的观察一致(哪怕是 大体一致)的世界?答案是令人鼓舞的。尽管多数卡-丘空间生成 的结果与我们的世界迥然不同(不同数目的粒子族,不同数目和 类塑的基本力,以及其他许多不同的东西),但还是有几种选择 的物理学在性质上确实与我们实际看到的相同。那就是,有些卡 -丘空间在选择为弦理论所要求的卷缩维的形态时,产生的弦振 动非常接近标准模型的粒子。而且,特别重要的是,弦理论成功 地将引力编织进了量子力学的框架。
就我们现在的认识水平,这样的局面已经够好的了。假如很 多卡-丘形式都能与实验大体相符,特别的某个选择与我们观察 的物理学之间的联系就不那么令人感兴趣了。许多选择都能满 足,那么即使从实验观点看似乎也选不出一个特别的来。另一方 面,假如没有一个卡-丘形式能产生我们看到的物理学性质,那 么弦理论就与我们的世界无关,虽然它的理论结构是那样美妙。 我们今天决定具体物理学结果的本领还低得可怜,凭这点能力, 找少数几个卡-丘形式,能在粗略水平上令人接受,就是很激动 人心的结果了。
解释基本物质和力的粒子性质,应该是一个——即使不是惟 一的——最伟大的科学成就。不过,你可能会问,不论现在或是 不远的将来,是不是有什么弦理论的预言——不是“后言”—— 能让实验物理学家们来证实?是的。

超粒子

从弦理论导出具体的预言,眼前还有许多理论障碍,这迫使我们去寻找由弦构成的宇宙的一般而不是特殊的方面。这里的一 般,说的是弦理论的那样一些基本特征,它们几乎(如果不是完 全的话)不受超出我们现在理论水平的那些具体性质的影响。即 使我们不懂得整个理论,还是可以满怀信心地讨论这些一般特 征。在以后的篇章里我们会讲很多例子;现在我们先看一点:超对称性。
我们曾经进过,弦理论的一大基本特征是它具有高度的对称拉 性,它不仅包含了直观的对称性原理,还遵从这些原理的最大的 数学扩张——超对称性。正如第7章讲的,这意味着弦振动模式是成对产生的——即所谓的超对称伙伴对--对伙伴的差别仅在于差半个自旋单位。如果弦理论是对的,那么某些弦振动将对 应于已知的基本粒子,由于超对称伙伴的出现,弦理论也预言每 个这样的基本粒子都应该有一个超对称伙伴粒子。我们可以确定 这些超伙伴粒子该携带多大的力荷,却还没有办法预言它们的质 量。即便如此,超伙伴存在的预言是弦理论的一般特征之一,不 论我们未知的那些理论特征如何,它总是正确的。
然而,我们从没发现过已知粒子的超对称伙伴,这似乎说明 它们并不存在,弦理论错了。不过,许多粒子物理学家认为,那 说明超伙伴太重了,超出了我们今天的实验能力。现在,物理学 家还在瑞士日内瓦做庞大的加速器,叫大型重子对撞机。这台机 器很有希望发现超伙伴粒子。它在2010年以前大概就能运行 了,不久超对称性就可得到实验证明。正像施瓦兹说过的, “发现超对称应该不会等得太久;那一天的到来一定是激动人 心的。不过,你也许在想着两样事情。即使超伙伴找到了,仅凭这 一点也不能保证弦理论是正确的。正如我们看到的,尽管超对称 是在弦理论研究中发现的,但它也能走进点粒子理论,从而并不惟一属于弦。反过来讲,即使大型重子对撞机发现不了超伙伴粒 子,这一点也能排除弦理论,因为超伙伴的质量也可能超过了这台机器的能力。
话虽这样说,假如超伙伴真的发现了,那对弦理论来讲肯定 还是一个强有力的令人振奋的间接证据。

分数电荷

弦理论的另一个实验信号与电荷有关,似乎不像超伙伴粒子 那么“一般”,但也同样激动人心。标准模型的基本粒子的电荷 只有有限的几种:夸克和反夸克的电荷是1/3、2/3和-1/3、
-2/3;其他粒子的电荷为1,0和-1。这些粒子的组合能解释 宇宙间的所有已知物质。然而,在弦理论中,可能存在一些共振 模式对应着电荷大不相同的粒子。某些粒子可能具有非常奇怪的 分数电荷,如1/5、1/11、1/13或1/53等等。这哩异乎寻常 的电荷可以来自一定几何形态的卷缩维度:这种空间的孔有一种 特殊性质,绕着它们的弦需要绕过一定的圈数才可能自行解开。细节并不重要,重要的是圈的数因在可能的弦振动模式中表现出 来了,那就是分数电荷的分母。
有些卡-丘空间有这种几何性质,而另一些没有,因此分数 电荷的可能出现并不像超伙伴粒子的存在那样“一般”。另一方 面,超伙伴的预言不是弦理论的独特预言,而几十年的经验告诉 我们,任何点粒子理论似乎都没有充分理由存在这些奇异的分数 电荷。这些电荷也可以硬塞进点粒子理论,但这种事情恐怕只有 冒失鬼才去做。分数电荷可能来自简单的多维几何形态,这一点 使得这些奇异的电荷成了自然的检验弦理论的实验信号。
跟超伙伴的情形一样,那种带奇异分数电荷的粒子我们也从 没见过,而我们对弦理论的认识也还不能确定地预言它们的质量 ——假如卷缩的维真有产生它们的恰当性质的话。看不到它们的原因还是那句老话:如果确实存在,它们的质量一定超出了我们 目前的技术能力——事实上,它们的质量可能是普朗克质量级 的。但是,假如未来某个实验遇到了这种奇异的粒子,那将成为 弦理论的一大证据。

几点猜想

我们还可能通过别的方法找到弦理论的证据。例如,惠藤曾 提出一个大胆的猜想;天文学家可能有一天会在他们收集的天文 数据里发现直接的弦理论信息。我们在笫6章说过,弦的典型尺 度是普朗克长度,但高能的弦可以大得多。实际上,大爆炸的能 量可能足以产生几根从宏观上看也足够大的弦,这些弦随着宇宙 膨胀可能长到天文学的尺度。我们可以想象,一根这样的弦可能 在现在或者将来的某一天扫过夜空,在天文学家们收集的数据里 留下醒目而可测的印迹(如微波背景辐射的温度出现小小偏移; 见第14章)。正如惠藤说的,“尽管那多少是个幻想,但却是我 最欣赏的证实弦理论的图像,因为没有什么能比在望远镜里看到 一根弦更激动人心的事了。”
距离地球近一些的可能的弦理论实验信弓也有人提出来了。 我们看五个例子。第一,我们在表1. 1中说过,我们不知道中微 子到底是质量很小,还是根本没有质量。根据标准模型,它们是 没有质量的,但并没有什么特别深刻的原因。弦理论面临的一个 挑战就是,为现在或将来的中微子质量找一个令人信服的解释 ——特别是,如果实验最终证明它确实具有小小的非零质量。第 二,某些标准模型禁戒的假想过程在弦理论中却是可能发生的。 例如,质子可能分解(别担心,即使真有这种分解,也是十分缓 慢的),不同夸克的组合可能相互转变或者衰变,这些都违背了点粒子量子场论中的某些确立已久的性质。5这些过程之所以特 别有意思,是因为它们是传统理论没有的东西,从而也成为物理 学的一个敏感信号:不求助新的原理,就解释不了它们。如果 能观测到这些过程发生,那么任何一个都能为生成弦理论的解释 提供肥沃的土壤。第三,某些卡-丘空间形式的选择会出现特別 的弦振动模式,对应于一些新的小的长程作用的力场。假如这些 新力的效应发现了,它们可能反映弦理论的某些物理特征。第 四,正如我们将在下一章看到的,天文学家收集了大量证据说明 我们银河系甚至整个宇宙都浸没在所谓的暗物质的汪洋里,但暗 物质至今还没得到确认。弦理论通过多种可能的弦振动模式,提 供了许多暗物质候选者;等到将来的实验结果揭示出暗物质的具 体性质以后,我们才能确定某个候选者。
最巵,联系弦理论与实验观测的第五种可能途径牵涉到宇宙 学常数——我们还记得,在第3章讨论过的,这是爱因斯坦为了 保证一个静态宇宙而临时在他原始的广义相对论方程里添加的一 个修正参数。后来发现宇宙在膨胀,爱因斯坦便取消了这一项, 但物理学家从那时就认识到,我们不能解释为什么宇宙学常数应 该是零。实际上,宇宙学常数可以解释为某种存在于真空的能 量,从而应该可以根据理论计算它的值,也可以用实验来检验。 但在今天,计算与实验一点儿也对不上:观测表明,宇宙学常数 要么为零(如爱因斯坦最终认为的),要么很小。计算表明,虚空 的量子力学涨落可能生成一个非零的宇宙学常数,比实验允许的 大120个数量级(1后面跟120个零)!这向弦理论提出了一个挑 战,也提供了一次机遇:弦理论的计算能与实验对应起来吗?能 解释宇宙学常数为什么是零吗?或者,假如实验最终确定它的值 很小但不是零,弦理论还能解释吗?假如弦理论家能响应挑战 ——现在还没有呢——这将为理论带来多么激动人心的支持啊!

评 判

物理学史充满了那样的思想,它们在第一次提出时似乎完全M 不可能证实,但经过意想不到的发展以后,最终还是走进了实验 的王国。原子的思想、泡利的中微子假设,中子星和黑洞的预 言,都是这样的例子——这些东西,我们现在完全相信了,但当 初它们却更像科幻小说的玄想,没有一点儿科学事实的影子。
弦理论出现的原因,至少跟那三个例子一样动人——事实 上,我们曾经欢呼,弦理论是自量子力学发现以来最重要最激动 人心的理论物理学进步。拿这两者来比较是很恰当的,因为量子 力学的历史告诉我们,物理学革命有时要经历几十年才能走向成 熟。与今天的弦理论相比,量子力学战线的物理学家该是很幸运 的:量子力学在尚未完全建立的时候,就能直接与实验结果发生 联系。即使这样,量子力学的逻辑结构也过了近30年才建立起 来,而又过了 20年它才完全与狭义相对论结合在一起。我们现 在是要把它与广义相对论结合起来,这是更富挑战性的使命;而 且,与实验相联系更是难上加难。与量子理论的开拓者们不同的 是,弦理论家没有看到一丝自然的光亮透过具体的实验结果来指 引他们一步步往前走。
这就是说,弦理论的认识和发展可能在耗尽一代或几代物理 学家的心血后,还得不到一点实验响应。世界上热烈追求弦理论的数不胜数的物理学家都知道,他们是在冒险:一生的奋斗可能只换来飘忽不定的结果。当然,理论总会进步的,但它能克服今 天的障碍而得到确定的可以实验检验的预言吗?我们上面讨论的111 间接检验能为弦理论带来确凿的证据吗?这些问题每一个弦理论 家都很关心,但谁也说不清一点儿东西。我们只有等着答案的到 来。那么美妙而简洁的形式,那么强大的囊括万物的力量,那样 无限的预言能力,那么简单而自然地就消除了引力和量子力学的矛盾,弦理论该能荡起多少人的激情,甘愿为它冒多大的风险! 这些崇高的愿望在一点点地变得更实在——弦理论能揭示弦 宇宙的新物理学特征,也就是大自然的杰作中更微妙更深层的联 系。用上面的话讲,多数这样的特征都是一般性的,不论我们今 天未知的东西怎样,它们都是弦构成的宇宙的基本特征。在这些 特征里,最惊人的那些已经对我们不断演进的时空认识产生了深 远的影响。


注释
1.这是1997年12月28日我访问乔基时他对我说的。这次访间中, 乔基还告诉我,当实验否定了他和格拉肖在大统一理论中最先提出的质子 衰变的预言时(见第7章),他对超弦理论感到犹豫不决。他尖锐指出,他 的大统一理论所借助的能量比以前任何理论所考虑的都卨得多;而当预言 被证明是错误的时候——当他“被大自然压垮”的时候——他研究高能物 理学的态度忽然改变了。我问他,如果实验证明了他的大统一理论,会激 发他去关心普朗克尺度吗?他回答说,“是的,我很可能会的。”
2.说到这里,应该记住第6章后面注释3提出的那个猜想,弦只是 可能比原来想的长得多,从而有可能在几十年内通过加速器来接受实验的 检验。
3.对数学感兴趣的读者应该看到,更准确的数学表述是,粒子族的数 目是卡-丘空间欧拉数的绝对值的-半。欧拉数本身是流形的同调群维数 的交错和一在这里我们粗略地把同调群当作多维的孔洞。这样,从欧拉 数为± 6的卡-丘空间生成3个粒子族。
4.对数学感兴趣的读者知道,我们这里说的是具有有限非平凡基本群 的卡-丘空间,群的阶数在某些情况下决定了分数电荷的分母。
5.专业读者知道,这里有些过程破坏了轻子数守恒定律和电荷-宇称 -时间(C/T)反演对称性。

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 楼主| 发表于 2014-6-17 23:10:58 | 显示全部楼层
第10章量子几何
在大约10年的时间里,爱因斯坦凭他的一双手推倒多年老的牛顿体系,为世界带来了可以证明的崭新而深刻的引力理论。不论专家还是外行,都喜欢谈爱因斯坦在塑造广义相对论时所表现的卓绝才华和惊人的创造力,不过,我们也不应该忘记 对他的成功有过极大帮助的历史环境。这里面影响最大的是黎曼 (Georg Bernhard Riemann) 19世纪的数学发现,他严格建立了描写任意维弯曲空间的几何方法。1854年在哥廷根大学那篇著名 的就职演讲中,黎曼砸碎了平直空间的欧几里得思想锁链,开辟 了一条“民主的”几何道路——用统一的数学方法处理各种不同的弯曲空间。正是黎曼的这种思想,为图3. 4和图3. 6那样的弯曲空间带来了定量的分析方法。爱因斯坦的天才在于他认识到这 个数学宝贝仿佛就是为他实现引力新形象而定做的。他大胆宣 言,黎曼几何的数学与引力的物理学是天生的姻缘。
然而,在爱因斯坦完成他的杰作约百年后的今天,弦理论为我们提供了一个引力的量子力学图景,不得不在距离尺度小到普朗克长度时修改广义相对论。因为黎曼几何是广义相对论的数学灵魂,所以它也必然需要改变,才可能忠实反映短距离下的弦理 论景象。广义相对论断言宇宙的弯曲性质是黎曼几何所描述的, 弦理论则认为只有当我们在大尺度下看宇宙才会是那样的。在普 朗克那样的小尺度下,我们会发现一种新的几何,它是新的弦理论物理学的伴侣;这门新的几何框架叫量子几何。
与黎曼儿何的情形不同,弦理论家找不到什么现成的数学宝贝躺在哪个数学家的书橱里,可以拿来当量子几何。所以,物理学家和数学家们今天正轰轰烈烈研究弦理论,一点点筑成一门新的物理学和数学的分支。尽管完整的故事还有待别人来写,他们的研究已经揭幵了许多弦理论所赋予时空的新的几何性质——爱因斯坦见了也会惊愕的性质。
黎曼几何
如果你在弹簧垫子上跳,垫子会因你的重量而塌陷、弯曲。 陷得最深的是你落脚的地方,而边缘则没多大影响。如果在垫子 上画一幅你熟悉的《蒙娜丽莎》,你会清楚地看到这个过程。当弹簧垫子上什么也没有时,蒙娜丽莎与寻常一样;但当你站在垫 子上时,両会变形,特别是你脚下的部分,如图10.1。这个例子触及了黎曼弯曲几何数学框架的根本特征。在高斯 (Carl Friedrich Gauss)、罗巴切夫斯基(Nikolai Lobachevsky),波 里亚(Janos Bolyai)等前辈数学家的基础上,黎曼证明了,物体上任何两个位置间距离可以用来定量表示物体的弯曲程度。粗略地 说,不均匀塌陷越大——距离关系偏离平直空间越远——物体的 曲率越大。例如,你脚下的垫子陷得最深,在那个区域里两点间的距离关系扭曲也最严重。因此,垫子的这个区域有最大的曲 率,这跟你预料的一样。蒙娜丽莎的脸在那儿扭曲了,她那永恒微笑扭曲了
爱因斯坦采纳了黎曼的数学发现,为它赋予了具体的物理学 意义。我们在第3章讲过,他说明了时空弯曲体现着引力的作用。不过,现在我们要更近地来思考这种解释。从数学上讲,时 空曲率——与床垫的弯曲一样——反映了它的点之间的距离关系 的扭曲。从物理学看,物体感觉的引力是这种扭曲的直接结果。 实际上,如果让物体更小,当我们更深人地认识点的抽象的数学概念的物理意义时,物理和数学将走得更近。但是,弦理论限制了引力物理学能在多大程度上实现黎曼儿何的数学体系,因为它 限制了我们能让物体变得多小。当我们走近一根根的弦时,就不能走得更远了。弦理论没有传统的点粒子概念——这是它能为我们带来引力的量子理论的基本因素。这具体说明在根本上依赖于距离概念的黎曼几何结构在超微观尺度下被弦理论改造了。
这些发现对广义相对论的宏观应用没有产生多大影响。例 如,在宇宙学中,物理学家依然把一个个星系当作一个个的点,因为它们的大小与整个宇宙比起来是小得可怜的。因此,以这种粗略的方式实现黎曼几何还是很精确的近似,广义相对论在宇宙学背景的成功也证明了这一点。但是,在超微观的领域,弦的延展本性让我们看到黎曼几何肯定不会是正确的数学形式,正如我 们即将看到的,它将被弦理论的量子几何所取代,我们将面临一呰崭新的意想不到的现象。
根据宇宙学的大爆炸模型,整个宇宙是在大约150亿年前从 一场奇异的大爆炸中轰然出现的。今天,我们看到——最早是哈勃发现的——大爆炸的“碎片”,那亿万个星系,还在向外奔流 着。宇宙在膨胀。我们不知道宇宙是一直这样膨胀下去,还是有 那么一天会慢慢停下来,然后反过来经历一场宇宙的大收缩。天文学家和天体物理学家正努力从实验来确定这一点,因为它的答 案依赖一个原则上可以观测的量:宇宙的平均物质密度。
假如平均密度超过所谓每立方厘米十万亿亿亿分之一 (10-29)克的临界密度——相当于宇宙中每立方米中有5个氢原 子——那么足够强大的引力将洋溢宇宙,把它从膨胀拉回来。假 如平均密度比临界值小,引力作用会很弱,挡不住宇宙永不停歇的膨胀。(凭你自己的观察,你大概以为宇宙物质的平均密度大 大超过了临界值。但别忘了,物质与金钱一样,会朝着某些地方 聚集。拿地球或太阳系,或银河系的物质密度来作整个宇宙的密度指标,就像拿比尔盖茨(Bill Gates)的财产来作全球财富的指 标,我们知道多数人的财产与盖茨相比都是微不足道的,平均下来要小得多;同样,星系间存在着大量几乎真空的区域,它们会 大大降低宇宙的平均物质密度。)
天文学家通过仔细研究星系在空间的分布,很好掌握了宇宙 可见物质的平均量。结果比临界值小许多。但不论从理论还是实 验,都有证据强烈表明宇宙还充满着看不见的暗物质。这些物质不参与恒星能源的核聚变,所以不会发光,不能走进天文学家的 望远镜。现在还没人能认定暗物质,更谈不上它有多少。看来,我们还说不清今天膨胀的宇宙会有什么样的未来。
为了讨论方便,让我们假定物质密度真的超过了临界值,在 遥远未来的某一天,宇宙将不再膨胀,而开始坍缩所有星系将慢慢靠近,随着时间的流逝,它们靠近的速度将越来越快,最后以疯狂的速度撞在一起。你应该看到,整个宇宙在挤压成一块不 断收缩的物质。就像我们在第3章讲的那样,它从亿万光年开始收缩,速度在每时每刻增大,万物在不停地汇聚到一起,挤进一 个星系大小的空间;它收缩到百万光年,然后到一颗恒星的大 小,然后,一颗行星,一个橘子,一颗豆,一粒沙……照广义相对论,它还要继续收缩下去,成一个分子,一个原子,最后在无 法抗拒的宇宙大挤压下,它没有了大小。根据传统理论,宇宙从 没有大小的原初状态爆炸而来,如果有足够的质量,它又在大收缩中回到相同的终极挤压状态。
但是,我们现在很清楚,当距离尺度在普朗克长度附近时, 量子力学使广义相对论的方程不再有效。我们必须运用弦理论。 那么,既然广义相对论允许宇宙的几何形式可以任意小——这相应于黎曼几何的数学允许抽象的几何形式可以想怎么小就怎么小 ——我们自然会问,弦理论是如何改变这种图景的呢?我们很快会看到,弦理论以一种奇异的方式为物理学能达到的距离尺度确立了某个极限,它声称宇宙在任何空间维上都不可能收缩到普朗 克长度以下。
这个结果是怎么来的?你可能忍不住要凭自己现在对弦理论 的认识,大胆猜想一个答案。当然,你会说不论多少个点堆起来 ——点粒子就是那样的——体积总还是零。不过,假如粒子真是 一根根的弦,它们在完全随机的方向坍缩在一起,就可能填满体 积不为零的一团,仿佛一个橡皮筋卷起来的普朗克大小的皮球。如果你这样想,那就走对路了,但可能会忽略一些重要而微妙的 特征——弦理论巧妙地利用这些特征发现宇宙应该有一个极限的 小尺度;这些特征则具体说明了即将到来的新的弦物理学和它可能给时空几何带来的影响。
为解释这些重要问题,我们先来看一个例子,它忽略了无关 紧要的细节,但又不损害新物理学的特征。我们不考虑弦理论的所有10个空间维——甚至我们熟悉的4个展开的时空维也不都 考虑——我们还是回到那个花园水管的宇宙在第8章引进这个二维宇宙是为了说明卡鲁扎和克莱茵20世纪20年代的思想。现 在我们用它来作为一个“宇宙游乐场”。看看弦理论在这样简单的情形会有些什么性质,然后我们根据这样得来的知识去更好地 认识弦理论所要求的所有空间维。为达到这个目标,我们想象管 子宇宙的横向维度开始是圆鼓鼓的,然后慢慢收缩,圆圈越来越短,管子越来越细,趋向一根直线——这样我们看到一个简化的 大挤压过程的缩影。
我们的问题是,这样的宇宙坍缩的几何和物理性质,在弦的 宇宙和在点粒子的宇宙间会有什么显著的不同的特征吗?
新特点
我们还没有寻找弦物理有什么新的基本特征。一个在二维世界的点粒子可以像图10. 2両的那样运动:在水管伸展的方向运动,在环绕的方向上运动,或者在两个方向之间运动。一根弦的 小圈也能这样运动,不同的是,它会在运动中振动,如图10.3 (a)。这点差别我们已经较详细地讨论过了:弦通过振动而产生 诸如质量和力荷等特征。虽然这是弦理论的决定性的方面,但我们现在不谈它,因为我们已经懂得了它的物理意义。
我们现在感兴趣的是点粒子运动与弦运动的另一点不同,它 直接依赖于运动所在空间的形状。W为弦是可以展开的物体,所以除了已经讲的那些,它还有一种可能的运动形式:它能把管子 世界绕起来,如图10.3(b)。1弦仍在管子上滑行、振动,但却 是像这样绕着它运动。实际上,弦可以缠绕管子任何圈(也画在 图】0.3(b)), —样在滑行中振动。当弦这样卷曲时,我们说它是 缠绕式的运动。显然,缠绕式的运动是弦固有的可能运动形式,点粒子没有对应的状态。我们现在要来认识这类性质全然不同的弦运动对弦本身和它所缠绕的维度的几何性质会产生什么影响。
我们前面关于弦的运动都讲的是未缠绕的弦。缠绕着空间卷 曲维度的弦也儿乎都有我们讲过的那些弦的性质。它们的振动也 跟未缠绕的伙伴一样,决定着它们的观测性质。两者的基本差别是,缠绕的弦有一个极小质量,取决于卷缩维的大小和弦缠绕它 的圈数。弦的振动则决定超过极小质量的那一部分质量。
我们很容易明那极小质量是怎么来的。一根缠绕的弦有极 小长度,那是卷缩维的周长和弦缠绕它的圈数所决定的。弦的极 小长度决定它的极小质景:弦越长,它的极小质量也越大,因为 “东西更多”。由于圆周长正比于半径,所以缠绕弦的极小质量 正比于缠绕圆周的半径。用爱因斯坦的量同能量 联系起来,我们也可以说束缚在缠绕弦内的能量正比于被缠绕的圆周的半径。(未缠绕的弦也有极小长度,否则便又回到点粒子的王国了。因为同样的理由,我们说未缠绕的弦也有--个极小但 非零的质量。从某种意义说这是对的,但第6章讲的那种量子力 学效应却可能消除生成这个质量的作用——零质量的光子、引力 子和其他无质量或几乎无质量的粒子就是这样产生出來的。从这点看,缠绕的弦是不一样的。)
缠绕着的弦的存在如何影响它所缠绕的空间维的几何性质 呢?日本物理学家吉川敬治(Keiji Kikkawa)和山崎政实(Masami Yamasaki)在1984年第一次找到一个答案,令人惊讶而困惑。
我们来看管子宇宙大收缩的最后那“惊天动地”的一幕。照 广义相对论的方式,卷缩的空间向着普朗克长度收缩,然后继续 朝更小的尺度收缩下去;关于这一幕实际发生的事情,弦理论却有着迥然不同的说法。弦理论认为,卷缩维半径小于普朗克长度而且还在减小的管子宇宙里所发生的所有物理学过程,与半径大 的而且在增大着的管子宇宙中所发生的过程,绝对是完全相同 的!这就是说,当卷缩的空间向着普朗克尺度和更小的尺度坍缩时,一切的努力都被弦化解了,弦把空间几何扭转回来。弦理论 证明,这种演化还可以说成是——或者更准确地解释为——卷缩 的空间收缩到普朗克尺度,然后开始扩张。弦理论重写了短距离下的几何定律,原来似乎完全的宇宙坍缩现在好像成了宇宙反 弹。卷缩的维是可以收缩到普朗克长度的,但因为弦的缠绕,再 往下收缩实际却成了扩张。我们来看那是为什么。
弦的状态
这种新的弦的缠绕图像的出现,意味着在管子宇宙中弦的能量有两个来源:弦的振动和缠绕。根据卡鲁扎和克莱茵的传统, 这两个来源都依赖于管子的儿何,也就是说,依赖于卷缩起来的空间维的半径,不同的是空间维多了缠绕着的弦,而点粒子是不 可能发生缠绕的。于是,我们的第一件事情是准确地决定弦的振 动和缠绕的能量贡献是如何依赖于卷缩维圆周的大小的。为此,我们遵照一种被证明是很方便的办法,把弦的振动分解为两个部 分:均勾的振动和普通的振动。普通的振动指我们讨论过多次的 寻常的振动,如图6. 2画的那些振动;均匀的振动说的是一种更 简单的运动:弦从一个地方到另一个地方的不改变形状的整体性 滑动。所有的弦运动都是滑动与振动的组合,不过在现在的情形,我们很容易把它们区别开来。实际上,普通振动在我们的讨 论中不会起多大作用,我们讲完要点以后再考虑它的效应。
我们有两点基本发现。第一点,弦的均匀振动(整体滑动)所激 起的能量反比于卷缩维的半径,这是量子力学不确定性原理的直接结果:小半径的空间更严格束缚了弦的活动,从而通过量子力学 的幽闭效应增大了弦运动的总能量。所以,当卷缩维的半径减小时,弦运动的能量必然会增大——这明显是反比性的特征。第二 点,跟我们以前发现的一样,缠绕运动的能量正比而不是反比于维 的半径。记住,这是因为缠绕弦的最小长度一从而也是最小能量 ——正比于那个半径。这两个事实说明,大的半径意味着大的缠绕 能和小的振动能,而小的半径意味着小的缠绕能和大的振动能。
这将我们引向一个重要事实:任何一个卷缩维的圆周半径大 的二维世界(或者说较粗的管子世界)都对应着一个半径小的伙 伴,前者的弦的缠绕能等于后者的弦的振动能,而前者的弦的振 动能等于后者的弦的缠绕能。由于物理学性质关心的是弦结构的 总能量——而不在乎能量如何在缠绕和振动间分配——所以这两个几何形态不同的管子世界没有物理学的区别。于是,我们看到 弦理论得到一个非常令人惊讶的结论:不论管子世界是“粗”还 是“细”,它们并没有什么区别。
这是宇宙的一个“双赢”策略。假如你是位精明的投资者, 你遇到下面的困惑时也会这么做的。假定在华尔街上市的两种股票--种是做健康器械的,一种是做心脏瓣膜的——牢牢地相
互关联着。它们今天的收盘价都是1美元一股。据可靠消息,如 果一家股票涨了,另一家就会跌;而且,那位消息灵通人士—— 他是完全信得过的(尽管他的做法有点儿违规)——告诉你,明天 这两家股票收盘时的价格肯定会互为反比。就是说,如果一家的收盘价是2美元,则另一家该是1/2美元(50美分);一家是10 美元,另一家就是1/10美元(10美分),等等。但是,那人不能 告诉你哪家高,哪家低。你该怎么办呢?
你会一下子把所有的钱都投进来,平均分配到两家公司的股 票。因为通过儿个例子你就能计算出结果,不论第二天股市如 何,你都不会赔的。最坏的情形也能保住本钱(两种股票都是1 美元1股);但只要股价有变化——像你的内线说的那样——你总 会赚钱的。例如,健康公司在4美元收盘,而心瓣膜公司在1/4美 元收盘,两者之和是4.25美元,超过了前一天的2美元。而 且,从净赚的钱看,你用不着管哪家高哪家低。如果你只关心总 的收人,那么两家公司的不同状况并不会对结果发生影响。
弦理论中的能量也处于类似的情形。弦的能量也是两个来源 ——振动的和缠绕的——两者对总能量的贡献一般是不同的。但我们在下面会看到,不同的几何形态构成的一对--个产生高缠绕/低振动能,一个产生低缠绕/高振动能——在物理上是没 有区别的。另外,在股票的情形,除了总收人以外,两种股票是 可以区别的;但两种弦的图景是绝对没有物理学区别的。
实际上,在股票市场也含有类似情形。不过,我们应该考 虑另一种投资方式:你没有将钱平均投向两家公司,而是买了 1000股健康公司,3 000股心脏瓣膜公司。这时候,你的总收人 与哪家公司收盘高低有关系。例如,健康收盘10美元,心脏收盘1/10美元时,你原来投人的4 000美元现在成了 10 300美元;如果两家收盘情况相反,则你的股票价值该是30 100美元 ——多多了。
不管怎么说,反比例的股价会产生下面的结果。假如你有个 朋友,她买的股票跟你的相对——3000股心膜公司的,1 000股 健康公司的。于是,在健康收盘高(10美元)的情形,她的股值 是30 100美元,跟你在相反收盘情形的股值一样;同样,当心膜收盘高时,她的股值为10 300美元,还是跟你在相反收盘情 形下的股值一样。这就是说,从总的股值看,两个股价的高低更替的影响将完全被两种股票数量的交换所抵消。
记着最后这一点,我们现在回到弦理论,考虑在一个具体例 子中可能的弦能量情况。假定管子世界的圆圈半径是普朗克长度 的10倍,我们记作/? = 10。弦可以缠绕管子任意多圈,如1 圈、2圈、3圈,等等。弦缠绕管子的圈数叫缠绕数。缠绕的能 量决定了缠绕弦的长度,正比于半径与缠绕数的乘积。另外,任何缠绕的弦都能振动,我们现在讲的整体的均匀振动的能量与半 径成反比,也就是半径的倒数1//?(这里是普朗克长度的1/10) 的整数倍。我们称这个整数因子为振动数。
你可以看到,这种情形与我们在华尔街遇到的情形很相似。 在这里,缠绕数和振动数恰好相应于两家公司股票的份额,而 和1//?则类似于两种股票的收盘价格。现在,我们可以像你计算股值那样,通过缠绕数、振动数和半径来汁算弦的总能量。 表10. 1列举了部分弦状态的总能量。表中还列举了在管子半径 R = \0情况下我们选择的缠绕数和振动数。
缠绕数和振动数可以是任何整数,所以完整的表是无限长 的。不过,就我们的讨沦来说,这几行有足够代表性了。从表中 可以看到,我们选择的是高缠绕能和低振动能的状态:缠绕能的因子为10,而振动能的因子为1/10。
现在想象管子收缩,半径从10缩到9.2、7.1……直到 1.1、0.7,最后收缩到0.1(1/10),停下来。我们现在讨论这种情形。对这个儿何特征不同的管子宇宙,我们可以得到类似的一 个弦能量表:现在缠绕能的因子是1/10,而振动能的因子是它 的倒数10。结果是表10. 2c 乍看起来,两张表是不同的。但仔细看看,除了数字的次序 不同外,两表的“总能量”是完全相同的。为在表10. 1中找到与 表10. 2的某个能量对应的值,只需要交换缠绕数和振动数。就是说,当卷缩的维的半径发生改变时(如从10到1/10),振动与缠绕所扮演的角色也相互替换了。于是,只要我们考虑弦的总能 量,卷缩维的大小就不会产生什么影响。像那两种股票价格的变 化完全被股票份额的交换所补偿一样,把半径从10调换为1/10的           
振动数  缠绕数      总能量
1   1       1/10+ 10= 10.1
1   2       1/10 + 20 = 20.1
1 3 1/10 + 30 = 30.1            
)   4       1/10 + 40 = 40.1
2   1       2/10+ 10= 10.2
2   2       2/10 + 20 = 20.2
2   3       2/10 + 30 = 30.2
2   4       2/10 + 40 = 40.2
3   1       3/10+ 10= 10.3
3   2       3/10+20 = 20.3
3   3       3/10 + 30 = 30.3
3 4 3/10 + 40 = 40.3            
4   I       4/10+ 10= 10.4
4   2       4/10 + 20 = 20.4
4   3       4/10 + 30 = 30.4
4   4       4/10 + 40 = 40.4
表io. 1 rm 10.3所示字宙中运动的弦振动和缠绕的例子,缠绕维的半径为 /? = 10o振动能的因?为1/丨0,缠绕能的因子为10,从而得出所列的总能 能id:单位为?朗克能ffl。例如,表中最后一列io. 1的意思是io. 1倍普朗
振动数_缠绕数___总能量
1   1   10+ 1/10= 10.1
1   2   10 + 2/10= 10.2
1   3   10 + 3/10= 10.3
1   4   10 + 4/10= 10.4
2   1   20+ 1/10=20. I
2   2   20+2/10 = 20.2
2   3   20 + 3/10 = 20.3
2   4   20 + 4/10=20.4
3   1   30+ 1/10=30.1
3   2   30 + 2/10 = 30.2
3   3   30 + 3/10 = 30.3
3   4   30 + 4/10 = 30.4
4   1   40+ 1/10 = 40.1
4   2   40 + 2/10 = 40.2
4   3   40+3/10 = 40.3
4   4   40 + 4/10 = 40.4
表 10. 2    同表10. 1,但半径为尺=1/10。
结果,也将通过交换振动数和缠绕数而消化。而且,这种结论 对任何半径和它的倒数都是成立的,我们选择/? = 10与/?= 1/10不过是为了简单方便。3
表10. 1和10. 2是不完整的,原因有两个。第一个我们讲了,弦的振动数和缠绕数可以有无限多的可能,而我们只列举了 几个。这当然不会有什么问题——我们只要有耐性,想把表列多 长都行。我们会发现,表中的关系总是成立的。第二个原因是,除缠绕能外,我们只考虑了来自弦的均匀振动的能量。现在,我 们要把普通振动也考虑进来,它们为总能量带来另一份贡献,而 且还决定着弦携带的力荷。但更重要的是,这些贡献与半径大小无关。这样,即使我们在表10. 1和10. 2里考虑了这些更具体的特性,两个表还是相互对应的,因为普通振动的贡献在任何情况下都是相同的。于是,我们可以说,半径为《的管子世界里粒 子的质量和力荷与半径为1//?的情形是完全一样的。因为质量 与力荷决定着基本的物理现象,所以在物理上我们不能区别这两 种不同几何的宇宙。一个宇宙做的实验在另一个宇宙中也将有一个对应的实验,它们的结果是一样的。
争 论
乔治和格雷茜走进二维管子世界,成了二维生命,做了那里 的物理学教授。两人各建起一个与对方竞争的实验室,都宣布自 己确定丫卷缩维的半径。两人的实验精度一贯令人佩服,但奇怪的是这回他们的结果却是矛盾的。乔治说半径io倍普朗克 长度,而格蕾茜穴称1/10倍普朗克长度。
“格蕾茜,”乔治说,“据我的弦理论计算,我知道,假如 圆圈维的半径是10,我就能预期看到表10. 1所列的那些能量的 弦。我已经用新的普朗克能M加速器做了好多实验,已经证实了这个预言。所以,我相信,我敢说那圆的半径是R = w。”格 撕蕾茜替自己说了差不多同样的话,不过她的结论是她发现了表 10.2所列的能景,从而证明半径K = l/10。
格蕾茜灵机一动,让乔治看到两个表虽然次序小?同,内容却 是完全一样的。乔治总要迟钝一些,他问,“怎么会这样呢?根据量子力学和缠绕弦的基本特征,我知道不同的半径会产生 不同的弦能童和力荷,如果承认这一点,那我们的半径应该是 相同的。”
格蕾茜根据她对弦物理学的新发现告诉乔治,“你说的差不 多是对的,可不完全。一般情况下,不同的半径会产生不同的能 量;但在特殊情形,例如两个半径互为倒数——10与1/10—— 则允许的能置和力荷实际上是完全一样的。你看,你说的缠绕,我说是振动,而你说的振动,我说是缠绕。大自然可不管我们怎么说;物理学决定于基本的物质构成——粒子质量(能量)和它所带的力荷。不论半径是/?还是1//?,弦理论中基本物质构成的 这些性质是完全一样的。”
费好大气力乔治才明白过来,他回答说,“我想我明白了。 虽然你我给出的弦的具体描述有所不同——要么缠绕卷缩维的方 式不同,要么振动行为不同——但它们表现的物理学特征却是完全相同的。因为宇宙的物理学性质还依赖于这些基本物质组成的 性质,所以在半径互为反比的两个宇宙间没有什么不同,也没有 办法区分它们。”说得完全正确。
三个问题
现在你可能会问:“您看,假如我是管子世界里的一个小生 命,我可以很简单地拿皮尺去测量管子的周长,从而毫无疑问地 确定它的半径——没有假设,没有但是,也没有别的可能。那么,这对不同半径而又不可分辨的两个世界有什么意思呢?另 外,弦理论不是排除了普朗克长度以下的尺度了吗,为什么我们 还在谈多少分之一普朗克长度的半径的维度呢?最后,虽然我们 在讲二维的管子世界,但谁会真把它当真呢?——当我们把所有的维都考虑进来时,它还能有什么用吗?”
我们先来看最后这个问题,答案会把我们带向前两个问题。
虽然我们在二维管子世界里进行讨论,仅限于1个展开维和 1个卷缩维,但这样做只是为了简单。如果我们有3个展开的维 和6个卷缩的维——后者是所有卡拉比-丘成桐空间里最简单的 形式——那些结论也是完全一样的。每个卷缩的维有一个半径,它与半径为倒数的维将生成在物理学上完全相同的宇宙。
我们甚至还可以把这个结论推得更远。在我们的宇宙中,可 以看到三个展幵的空间维,据天文学家的观测,它们看起来都延 伸到大约150亿光年(1光年大约是9万亿公里,所以这延伸的距离大概是1.4亿亿亿公里)。我们在第8章讲过,没人知道在 那距离以外在发生什么。我们不知道它们是继续无限延伸下去,还是卷曲回来形成一个巨大的圆,那都超过了我们的望远镜所能 “感觉”的。假如它们是卷曲的,那么在太空远行的宇航员不断 朝着同一个固定的方向走下去,就能最终绕宇宙一圈——像麦哲伦(Magellan)环游地球那样——回到原来出发的地方。
看来,这拽我们熟悉的展开的维度也可能是些圆圈,从而也 像弦理论说的那样,ft与1/K的世界是不可区别的。具体说, 这些圆的半径应该是刚才讲的150亿光年,是普朗克长度的10 万亿亿亿亿亿亿亿(IO61倍),而且还在随宇宙膨胀而增大。如果 弦理论是对的,这个宇宙与一个展汗维度的半径只有1//?=1/ 1061 = IO'61普朗克长度的宇宙在物理学上是一样的!这是在弦理 论下我们熟悉的宇宙空间的另一幅图景。实际上,在那个“倒数世界”,小圆圈还将随时间变得更小。因为/?增大,自然 会缩小。现在我们似乎真的走到尽头了。这能是真的吗?我们六 英尺的身躯怎么可能“活”在这样难以置信的微观世界里?那么 “一丁点儿”宇宙怎么能在物理上与我们看到的茫茫太空相同呢?而且,我们现在也自然走近上面提的第二个问题:弦理论似 乎剥夺了我们探索普朗克尺度以下的距离的能力。但是,假如圆半径/?大于汝朗克长度,它的倒数1//?自然只有普朗克长度的 若干分之一。那么结果呢?答案将关联我们的第一个问题,而且揭示了空间和距离的重要而奇妙的一面。
两个距离
距离是我们认识世界的一个基本概念,它似乎很简单,人们 常常忽略了它还有玄之又玄的地方。狭义和广义相对论曾给我们 关于空间和时间的概念带来过惊人的影响,弦理论也生出一些新奇的特征,这些经历使我们今天在距离的概念上也更小心翼翼了。物理学中最有意义的定义是那些可操作的——就是说,定义 为所定义的东西提供了至少是原则上的测量方法。当然了,不管概念怎么抽象,有了可操作的定义,我们就能在实验中揭示它的 意义,测量它的大小。
我们如何才能得到一个可操作的距离的定义呢?在弦理论的 背景下回答这个问题会令人大吃一惊的。1988年,布朗大学的 布兰登伯格(Robert Bmndenberger)和哈佛大学的瓦法两位物理学家指出,假如某个空间维是圆,那么在弦理论中存在着两个不同 然而相关的可操作定义。每个定义都有一套不同的实验程序来测 量距离,而测量的基础大致说来却是很简单的一个原理:如果探针以已知固定的速度运动,我们可以根据它经过某个距离的时间 来确定那段距离的长度。两个定义的差别在于实验过程所选择的 探针不同。第一个定义用的是未缠绕在圆维的弦,而第二个定义用的是缠绕的弦。我们看到,弦理论中存在两种不同的可操作的 距离定义,原因正在于所用的基本探针具有延展的本性。在点粒 子理论中没有缠绕的概念,所以只有一种距离定义。
两种操作过程会有怎样不同的结果呢?布兰登伯格和瓦法的 发现既令人惊奇,也难以捉摸。借助于不确定性原理,我们大概能明白那答案的意思。未缠绕的弦可以自由沿着圆周滑动,长度 正比于半径R0根据不确定性原理,弦的能量正比于1/尺(回想 一下我们在第6章讲过的探针的能量与它对距离敏感性的关系)。另一方面,我们知道缠绕的弦有着正比于/?的极小能量,
于是不确定性原理告诉我们,它对距离的敏感程度正比于尺的 倒数,l/Ro将这个思想用数学公式表达出来,我们就能看到,
如果拿它们来测量空间的卷缩维度的半径,那么未缠绕的弦将测 得尺,而缠绕的弦将测得1//?。这里,我们的测量还是像从前一样,以普朗克长度为单位。两个实验都可以说自己的结果是圆 周的半径——弦理论教导我们的是,以不同探针来测量距离可以 得到不同的结果。实际上,这个性质可以推广到所有长度和距测量,而不仅限于确定卷缩维的大小。缠绕与未缠绕的弦探针所获得的结果相互成反比。
如果宇宙真像弦理论描绘的那样,我们为什么没在寻常的生 活和科学活动中遇到过那两种可能的距离概念呢?我们讲距离的时候,似乎总是从经验来讲的,只有一种距离,没有任何线索暗示还藏着另一种距离的概念。我们为什么会错过那个可能呢?原 来,尽管在我们的讨论里/?与1//?是高度对称的,但当/?(从而1//?也)远远偏离1(当然还是指1个普朗克长度)时,两个可 操作的定义里实际上有一个是极难实现的(虽然还有一个是极易 实现的)。大概说来,我们总是操作那个容易的,完全忘了还有另一种可能。
两种方法难易悬殊的原因在于所用探针的质量大不相同—— 要么缠绕的能量高,要么振动的能量高。假如半径/?(从而1//? 也)远离普朗克长度(即《=1),这时候,所谓“高”能相应于 重得惊人的探针——例如比质子重百亿亿倍,而所谓“低”能,差不多就足比岑质踅重一点儿的探针。在这样的背景下,两种 方法便有着天壤的难易差别。因为,我们今天的技术还产生不 出一根那样重的弦结构。在实践中,只有那个涉及较轻的弦结构的方法才有技术上的可能,那也是我们在讨论距离问题时一 贯用的方法。这种方法培养了我们的直觉,从而也符合我们的 直觉。
把实际抛到一边,在弦理论主宰的宇宙中,我们可以自由选 择一种方法来测量距离。天文学家测量“宇宙的大小”,是通过 检验穿过太空碰巧进入他们望远镜的光子;显然,光子在这儿可真是光光的没有质量的弦。结果,光子测得的距离是1061倍普 朗克长度,前面已经说过了。假如我们习惯的那3个空间维也是 卷曲的,假如弦理论是正确的,那么从原则上讲,用迥然不同的 (当然现在还没有的)仪器的天文学家,应该能测量重弦缠绕着的空间有多大,他们将发现那距离是光子测得的距离的倒数。在这个意义上,我们可以认为宇宙既可能像我们寻常感觉的那么大, 也可能小得可怜。根据轻弦模式,宇宙是巨大而膨胀的;而据重弦模式,宇宙是渺小而卷缩的。这里没有矛盾,而是存在着两种 不同然而却同样合理的距离定义。由于技术的限制,我们很熟悉 第一种定义,而不管怎么说,两个概念都是一样有效的。
现在我们来回答前面的问题,大人如何能在小宇宙中生存? 当我们测量一个人的身高,说他高1.8米时,我们一定在用轻弦模式。为比较他们与宇宙的大小,我们必须用同样的过程来测量 宇宙,上面说过,那是150亿光年,比1.8米大多了。这样的人 类如何能活在重弦模式所测量的“小”宇宙中呢?这是一个没有意义的问题——是在拿苹果同桔子比。现在我们有了两个距离概 念——轻弦探针的和重弦探针的——我们也该在相同的模式下比 较测量结果。
最小的距离
慢慢往前走,我们就要到头了。如果我们坚持用“容易的办 法”来测量——也就是用最轻的弦模式来测量——结果将总是大 于普朗克长度。为看清这一点,我们考虑假想的三维空间的大收缩,并假定我们熟悉的那三维是圆的。为讨论方便,假定在思想 实验的开始,未缠绕的弦模型是轻的,我们用它来测量宇宙,发 现它有一个巨大的半径,正在随时间而收缩。当它收缩时,未缠绕的弦变得越来越重,而缠绕的弦越来越轻。当半径一路收缩到 普朗克长度——即/?-1时——缠绕的弦与振动的弦正好有相同的质量。这时,两种测量距离的方法都同样难以实验;而且,它 们将得出相同的结果,因为1也是它自己的倒数。
半径继续往下收缩,缠绕的弦将变得比未缠绕的更轻,这 样,它们自然成为我们用以测量距离的“更容易的方法”。根据 这种测量,结果是较重的未缠绕弦的结果的倒数,即半後大于
1个普朗克长度,并且还在增大。这不过反映了,当未缠绕弦测 量的/?收缩到1,并继续收缩时,缠绕弦所测量的1//?将增大 到1并且继续增大,于是,当我们决意总以轻弦模式这种“更 容易的”方法来测量距离时,我们遇到的最小半径就是普朗克长度。
因为轻弦模式测量的宇宙半径总是大于普朗克长度的,一个 特别的结果就是,我们避免了一个会趋向于零的大收缩。根据最 轻的弦模式的测量,宇宙半径不会朝比普朗克长度更小的方向收缩,当它收缩到普朗克长度时,它会反过来开始增大。反弹的一 幕替代了无限的大挤压。
用轻弦模式测量距离,符合我们关于长度的传统概念——那 是早在弦理论发现以前就形成的了。如我们在第5章看到的,正 是因为这个距离概念,我们才在普朗克尺度以下的距离遇到了不可克服的剧烈的量子波澜。我们又一次看到,弦理论凭它的两个 互补的距离概念避免了那可怕的超短距离。在广义相对论的物理 学框架和相应的黎曼几何的数学框架下,距离的概念只有一个,它可以是任意小的数值。在弦理论的物理学框架和相应的新生的 量子儿何的领域里,距离的定义有两个。小心翼翼地运用这两个 定义,我们发现有一个概念在大尺度下,与我们的直觉和广义相对论都是相容的,但在小尺度下却迥然不同。具体说来,小于普 朗克尺度的距离是不可能达到的。
上面讲的有点儿玄,我们把关键的一点再强调一遍。假如我 们硬是不在乎什么“难”与“易”的距离测量方法,而要坚持用 未缠绕的弦来测量,那么当/?收缩到普朗克长度以下时,我们 似乎真能走近比普朗克尺度更小的距离。但上面的讨论告诉我 们,那所谓“更小的距离”需要小心来理解,因为它可以有两种不同的意思,而只有?-种符合我们的传统观念。在这里,当/? 收缩到普朗克长度以下时,如果我们还坚持用未缠绕的弦(这时 它们已经变得比缠绕的弦更重了),那我们实际上是在用“难”的方法来测量距离,从而那“距离”的意思不满足我们标准的用法。然而,这里讨论的绝不仅仅是语义学的问题、传统习惯的问 题或者测量的可行性问题。即使我们愿意用非标准的距离概念来 描写一个比普朗克长度更小的宇宙,我们遇到的物理学——如前几节讨论的——并没有什么不同,还是那个大半径的宇宙(传统 距离的表义下)的物理学(举例来说,就像表10. 1与表10. 2那样 对应的物理学)。而真正有意义的正是物理,而不是语言
布兰登伯格、瓦法和其他一狴物理学家根据这些思想重新写 下了宇宙学定律,在那里,大爆炸和可能的大收缩都不再是没有 大小的宇宙,而是一个每个维都是普朗克长度的宇宙。这当然是一个诱人的图景,原来那个起源于并可能坍缩成一个无限致密的点的宇宙所具有的那些数学的、物理的和逻辑的难题都烟消云散 了。尽管很难想象整个宇宙卷缩在一个普朗克尺度的小球里,但 比起想象它挤压成一个没有大小的点,还是好得多了。我们将在第14章讨论,弦宇宙学还是一个年轻的领域,不过希望很大, 很可能为我们带来一个比标准大爆炸模型更容易理解的模型。
结论普遍吗
如果空间维不是圆,结果会怎样呢?上面讲的那些关于弦理 论的最小空间距离的惊人结论还能成立吗?谁也说不准。圆形维 度最基本的特征是允许弦的缠绕。只要空间维——不论什么形状 ——允许弦的缠绕,我们讲的大多数结论应该都还是成立的。但是,假如有两维是球形的呢?这种情况下弦不能“牢牢”绕在球 面上,因为它总会“滑落下来”,像一根橡皮筋从篮球上滑下来。另外,弦理论限定了这些维的收缩尺度吗?
大量研究表明,答案有赖于一个完全的空间维是卷缩的(如 我们这一章讲的),还是在坍缩的孤立的“一小块”空间(我们将在第11章和13章讨论)。弦理论家普遍相信,不论形状如何,只要我们是在让一个完整的空间维发生收缩,它就像圆的情形一样,有一个极限的尺度。确立这一观念是未来研究的一个重要目标,因为它将直接影响弦理论的诸多方面,包括它的宇宙学 意义。
镜像对称
爱因斯坦通过广义相对论在引力的物理学与时空的几何学之 间建立了联系。乍看起来,弦理论巩固并拓宽了物理与几何的联 系,因为振动弦的性质——它们的质量和所携带的力荷——基本上取决于空间卷缩部分的性质。不过,我们刚开始看到了,量子 几何这一弦理论的几何物理学还有些奇奇怪怪的东西。在广义相 对论和“传统”几何学中,半径为/?的圆与半径为1//?的圆是 绝对不同的;然而在弦理论中,它们在物理上却是不可区别的。 这使得我们敢雄心勃勃地往前走得更远,我们想,也许还有差别 更大的空间几何形式——不仅大小不同,形态也不同——但在弦 理论中却找不出它们有什么物理的差别。
1988年,斯坦福大学直线加速器中心的狄克松(Lance Di-xon)有一个关于这方面的重大发现,欧洲核子研究中心(CERN) 的勒克(Wolfgang Lerche),哈佛的瓦法和当时在麻省理工学院 (M1T)的瓦纳(Nicholas Warner)也发现了同样的东西。这些物理学家在基于对称性考虑的美学原则下提出一个大胆猜想,也许我 们可以为弦理论的多余卷缩维度选择两种不同的卡-丘空间形式,它们生成的物理学却是完全一样的。
为说明这种奇思妙想的可能性如何能够发生,我们回想一 下,多余的卡-丘空间的孔洞数决定着弦能产生多少族可能的运动形式。这些孔洞像我们见过的环或者若干个孔的环,如图 9.1。我们在纸上画的二维图有一大缺点,表现不出一个六维的卡-丘空间可以具有不同维的孔洞。虽然我们画不出这些孔,但可以用大家理解的数学来描述它们。关键的一点是,源自弦振 动的粒子族的数目只依赖于孔的总数,而与某个维的孔数无关 (因此,我们在第9章的讨论里并不在意孔的类型有什么不同)。接下来我们想象两个卡-丘空间,它们在不同的维有不同 数目的孔,但孔的总数却是相同的。由于不同维的孔数不同,所以这两个卡-丘空间有不同的形态。但是它们的孔的总数是 一样的,所以生成的宇宙有相同数目的粒子族。当然,这不过是一个物理性质。如果要一切物理性质都是相同的,那要求就严 格得多。不过,这一点性质至少能说明狄克松-勒克-瓦法-瓦 纳猜想很可能是对的。
1987年秋,我来到哈佛大学物理系做博士后,我的办公室 刚好在瓦法的走廊下面。我的学位论文研究的就是弦理论中卷 缩卡-丘空间的物理和数学性质,所以瓦法常向我通报他在这 方面的工作。1988年秋的一天,他经过我办公室时停下来告诉我,他和勒克、瓦纳有了那个猜想。我很感兴趣,但也有些怀 疑。兴趣来自这样的认识:如果猜想是对的,它将在弦理论的 研究中开辟一条新路;而怀疑来自我的担心:猜想是一回事,证实那些理论性质却是另一回事。
在接下来的儿个月里,我总在考虑他的猜想。坦白地说, 我一半认为它是错的。然而,奇怪的是,我与普里泽(Ronen Plesser)做过的一个看似不相干的项令我很快完全改变了看 法。普里泽那时是哈佛的研究生,现在在魏茨曼研究所和杜克 (Duke)大学,我们曾满怀热情地想发展一种方法,从一个初始 的卡-丘空间形式出发,用数学操作生成一种尚未知晓的卡-丘形式。我们特別感兴趣的是所谓的环形变换(orbifolding)技 术,先前是由狄克松、哈维(Jeffrey Harvey,在芝加哥大学)、瓦 法和惠藤在20世纪80年代中期发展起来的。粗略地讲,就是 将原来的卡-丘空间里不同的点粘在一起,按一定的数学法则生成一个新的卡-丘空间。图10. 4示意了这样一个过程。这幅图背后的数学是很可怕的,因为这一点,弦理论家只是对最简单的空间形式——如图9. 1的髙维多孔面包圈——考察了这种技术 的应用情况。不过,普里泽和我发现,革普纳(Dcron Gepner,那 时在普林斯顿大学)的一些美妙的发现也许能提供一个有力的理论框架,把环形变换技术推行到如图8. 9那样复杂的卡-丘空间。
经过几个月的紧张探寻,我们得到一个令人惊讶的结果。如 果以恰当方式把某些特殊的点粘接在一起,生成的卡-丘空间将以一种奇异的方式表现出与原来空间的区别:新空间的奇数维的 孔数等于老空间的偶数维的孔数,反过来也对。特别的是,这意 味着孔的总数——从而粒子族的数目——是相同的;而这两个奇偶相对的空间形态和基本几何结构当然是完全不同的。
图10.4 所谓环形变换技术是这样一个过程:通过将初始卡-丘空间的不同点粘接在一起而生成一个新的卡-丘空间。
结果与狄克松等的猜想显然是相关的,这令我们很兴奋。 接下来,普里泽和我。又去研究一个关键问题:那两个卡-丘空间除了粒子族的数目相同而外,别的物理性质也相同吗?经过两个多月仔细而艰难的数学分析,其间还得到我的学位论文导师、牛津大学的罗斯(Graham Ross)和老朋友瓦法的启发和鼓励,普里 泽和我最后得到了答案:差不多可以肯定是那样的。因为在数学上需要交换两个空间的奇偶维度,所以我们以镜像流形来称这些 在物理上等价而儿何形式不同的卡-丘空间。每一对镜像卡-丘空间当然并不是我们平常讲的互为镜像的两个空间。但是,尽 管它们有不同的几何性质,却能在用于弦理论的多余维度时生成同一个物理的宇宙。
发现这个结果后的几个星期,我们是在焦虑中度过的。普 里泽和我都明白,我们正在弦理论的一个浪头上,我们证明 了,爱因斯坦建立的几何与物理学的紧密联系在弦理论中焕然 一新了:在广义相对论中意味着不同物理性质的不同几何形式,在弦理论中却可能生成相同的物理。但是,假如我们错了 呢假如那些物理性质以我们忽略了的某种微妙方式产生变化呢?我们把结果告诉了丘成桐,他礼貌然而严厉地指出,我们一 定在哪儿错了;他说,从数学观点看,我们的结果太离奇了,不会是真的。他的意见使我们很犹豫。如果一个小结论或不会 太引人注意的结论,犯点儿错误也许还算不得什么;而我们的 结果是在一个新方向上迈出的意想不到的一步,当然会引起强烈反响。如果它错了,所有的人都会知道。
最后,我们把文章反复检查过,越来越有信心,就拿出去发 表。几天以后,我正坐在哈佛的办公室时,电话响了。那是德克 萨斯大学的坎德拉斯打来的。他开口就问我是不是坐好了。当然。接着他告诉我,他和两个学生林克(Monika Lynker)和施姆里2% 克(Rolf Schimmrigk)发现了一样东西,会让我从椅子上蹦起来。
他们仔细考察了计算机生成的大量卡-丘空间例子,发现这些空 间几乎都是成对出现的,两个空间的差别仅在于奇数维和偶数维的洞的数目相互交换。我告诉他,我还坐得好好的——普里 泽和我已发现了相同的结果。坎德拉斯和我们的结果原来是互为补充的:我们走得远一点,证明了镜像空间生成的物理学是一样的;而坎德拉斯和他的学生证明大量的卡-丘空间都以镜像对的 形式出现。通过这两篇文章,我们发现了弦理论的镜像对称。
镜像对称的物理学和数学
爱因斯坦在空间的几何与物理的现象间建立的紧密而独特的 联系,在弦理论中获得了解放,这是一个惊人的“范式的转 移”。但这些发展所带来的远不只是哲学态度的改变。镜像对称特别重要的一点是为认识弦理论的物理和卡-丘空间的数学提供 了有力的工具。
在所谓代数几何领域从事研究的数学家在弦理论发现很久以 前就一直在为纯数学的理由研究卡-丘空间。他们发现了这些空间的许多具体性质,没有一个显得有未来的物理意义。不过,卡 -丘空间的某些性质已经证明是很困难的——基本上不可能完全揭示出来。但是弦理论的镜像对称的发现极大改变了这种局面。 大致说来,镜像对称说的是,原来认为毫不相干的特殊的卡-丘 空间对现在被弦理论紧紧联系在一起了。联结它们的是一个共同的物理宇宙,任选一个空间作为卷缩维的空间形式,都将生成这 样的宇宙。这种意外的内在联系提供了一个新的有力的物理学和 数学工具。
举例来说,假如你在忙着计算与卷缩维的某个卡-丘形式相 关联的物理性质——如粒子的质量和力荷。你并不特别关心计算结果与实验的联系,因为我们已经看到,现在做那些实验还有大 量理论和技术的障碍。实际上,你是在靠思想实验做计算,关心 的是假如选择了某个卡-丘空间,宇宙应该像什么样子。开始计 算的时候,一切都还顺利;但接着,你的计算遇到了难以逾越的 障碍。没人能帮你,世界上最好的数学家也不知道该怎么往下算。你迷失了方向。但是你后来发现这个卡-丘空间有一个镜像伙伴。因为这两个空间生成的弦物理是完全相同的,你意识到自己可以自由地随便拿一个来做计算。于是,你用原来那个卡-丘 空间的镜像伙伴重新做刚才做的那些艰难计算,你相信计算的结果——物理——应该是一样的。起初你可能认为重新做的计算也 会像原来那么难,但你却惊喜地发现,两个计算虽然结果会是一 样的,但具体形式却大不相同。原来某些可怕的困难的计算,在镜像的卡-丘空间里变得非常简单了。为什么会这样呢?这不是 两三句话就能说明白的,不过,至少对某些计算来说,几乎肯定是这样的,从而计算的难度就大大降低了。它的意义是自然的:你从迷失的方向里走出来了。
这多少有点儿像下面的例子。假设有人陪你数一堆橘子,橘 子随便堆放在一只大果箱里,那箱子3米长,3米宽,3米高,
你一个个地数,但很快发现这太累人了。幸运的是,这时来了一 个朋友,他是看到橘子送来的。他告诉你,橘子原来整整齐齐堆 放在小箱子里(他正好拿着一只那样的箱子),小箱子堆在一起,
长、宽、高都是20个。你很快算出橘子来了 8000小箱,现在你需要知道的只是数清一只小箱子里能堆放多少橘子。这是很容易 的。你从朋友那儿借来小箱子,用橘子把它填满,这样,原来那 艰巨的使命不费吹灰之力就能完成了。总之,发现一种聪明的计算方法,做起来就容易得多。
弦理论中的许许多多计算都是这样的情形。从一个卡-丘空 间看,计算可能牵涉到大量艰苦的数学步骤;然而,如果转移到 它的镜像空间,计算可以更有效地重新组织,从而能够相对容易地实现。这一点是普里泽和我发现的,后来,坎德拉斯和他的合作者德克萨斯大学的奥莎(Xenia de la Ossa)、帕克斯(Linda Par-kes)和马里兰大学的格林(Paul Green),令人惊奇地将它投人了 实践。他们证明,几乎所有困难的计算都能在镜像空间里实现,只需要几页的代算计算、一台小电脑。
这对数学来说更是特别激动人心的发现,因为其中的某些计算也曾令他们困惑过多年。用物理学家的话说,弦理论把它们都 解决了。
现在你该明白,在数学家和物理学家之间存在着许多有益的 而且通常是友好的竞争。事实上,两个挪威数学家——埃林斯鲁德(Geir Ellingsrud)和斯特罗姆(Arild Str0mme)-就曾计算过坎德拉斯和他的伙伴们用镜像对称成功解决了的一个问题。大体说来,那相当于计算在某个特别的卡-丘空间里能“堆放”多少个 球,有点儿像我们在大果箱里数橘子的问题。1991年,在伯克 莱举行的一次物理学家和数学家会议上,坎德拉斯宣布他的小组 用弦理论和镜像对称得出的结果是317 206 375,埃林斯鲁德和 斯特罗姆也宣布了他们艰难的数学计算结果:2 682 549 425。几 天里,数学家和物理学家一直在争论:谁是对的?这个问题成了 弦理论定量可靠性的真正考验。许多人甚至说——多少带点儿玩笑——这是弦理论能否与实验对比的最好检验。另外,坎德拉斯 的结果还远不仅是埃林斯鲁德和斯特罗姆也计算了的数值结果, 他们还宣布说回答了许多别的极端困难的问题——实际上,那些难题是连数学家也从未想过的。可是弦理论可信吗?数学家和物 理学家们在会上进行了广泛的交流,但分歧最终还是没能解决。
大约一个月过后,一封电子邮件在参加过伯克莱会议的人中 间传开了,信的主题是物理学赢了!埃林斯鲁德和斯特罗姆在他 们的计算机代码中发现了一个错误,改正以后他们也证实了坎德拉斯的结果。从那以后,许多数学家都来检验弦理论镜像对称的 定量可靠性:所有的检验它都胜利通过了。在物理学家发现镜像 对称近10年后,最近,数学家在揭示其内在的数学基础方面取得了重大进展。根据数学家康泽维奇(Maxim Kontsevich),曼宁 (Yuri Manin)、田刚(Gang Tian)、李军(Jun Li)和吉温托尔(Alexander Givental)等人的重要成果,丘成桐和他的合作者们终于从数学上严格证明了用来计算卡-丘空间能放多少个球的公式,从而解决了困绕数学家几百年的一大难题。
除了这场特别的胜利,这些发现真正让我们看到了物理学开始在数学舞台上崭露头脚了。过去许多时候,物理学家曾在数学 的仓库里“借”出一些工具来构造和分析物理世界的模型。现 在,通过弦理论的发现,物理学家开始偿还他们的债务,为数学提供新的方法去解决他们未曾解决的问题。弦理论不仅树起一个 统一的物理学框架,还可能实现一个同样深远的数学大联合。
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 楼主| 发表于 2014-6-18 22:45:47 | 显示全部楼层
第11章空间结构的破裂
假如你一个劲儿地拉扯一块橡皮膜,它迟早会破裂的。这 个简单的事实令许多物理学家在这些年里一直在想,构成宇宙 的空间结构是不是也可能出现这样的事情呢?就是说,空间结构 会分裂吗?当然,也许因为我们把橡皮膜的例子太当真了,才这 样被它引向了歧路:
在爱因斯坰的广义相对论看来,答案是否定的,空间结构不会破裂、广义相对论的方程牢牢植根于黎曼几何,我们在前一章讲过,那是分析空间相邻位置的距离关系的扭曲的一个数 学框架。为了使距离关系有意义,基本的数学形式要求空间背 景是光滑的——这是一个有严格数学意义的概念,不过它的寻常意思也能把捤某&接本特征:没有褶皱,没有针眼,没有一 小块一小块“粘”起来的痕迹,当然也没有破裂。如果空间结构生出这些不规则的东西,广义相对论方程就会崩溃预示着 这样那样的宇宙灾难——那些灾难的结果显然没有出现在我们运转良好的宇宙中。
有想象力的理论家并没有因此停止他们的想象。多年来,他 们一直在思考,也许某个超越爱因斯坦经典理论并融合量子物理 学的新物理学体系,会证明空间结构可能出现裂痕、破裂和重新组合。实际上,当人们认识到量子物理学能破坏短距离下的涨落时,就有人怀疑裂痕和破碎可能是空间结构的普遍特征。虫洞的 概念(对星际旅行着迷的人该熟悉这个词儿)就是从这样的想象中 产生出来的。想法很简单。想象一下,假如你是某大公司的总裁 (CEO),总部在纽约世界贸易中心大厦的第90层。你还有一家 患难与共多年的伙伴公司,在中心另一幢楼的第90层。两家 公司当然不可能搬迁。为了往来密切方便,你自然会想,在两幢 大厦间搭一座天桥,这样员工们就能自由往来而用不着上下90 层楼了。
虫洞也起着类似的作用:它是一个桥梁或隧道,为连结宇宙 两个区域提供了捷径。以二维模型来说,宇宙像图11.1的样子。假如你公司的总部设在(a)图的下面那个圆圈处;通过那段U型路径,从宇宙的一头走到另一头,你可以来到上面那个圆圈处的另一个办公室。但是,假如空间结构可以破裂,生成图(b)的孔洞,而孔洞还能生长“触角”,像图(c)那样结合起来,这 样,原来两个遥远的区域就通过一座空间桥梁联系起来了。这就 是虫洞。你可以看到,虫洞在某些地方像那座世界贸易中心的天桥,但还有点根本的差别:世界贸易中心的天桥穿过一个存在的空间区域-两幢大厦间的空间。而虫洞则生成一个新的空间区域,因为二维空间整个就是图11. 1(a)的样子(在我们的二维例 子中)。薄膜外的区域只不过说明原来的图是不够充分的,它把 U-型宇宙描绘成我们更高维宇宙里的一样东西。虫洞生成新空 间,从而也宣告新的空间领域诞生。
宇宙中有虫洞吗?谁也不知道。如果有的话,我们也不知道 它们是微观的,还是可能在宇宙的一个巨大区域展开。但是, 评价虫洞是真还是假,基本的一点在于决定空间结构是否可能 破裂。
黑洞为我们提供了另一个诱人的例子,空间结构在这里走到 了尽头。在图3. 7我们曾看到黑洞巨大的引力场导致了极端的空间卷曲,从而空间结构在黑洞的中心显得破碎了。与虫洞情形不 同的是,有许多实验证据支持黑洞的存在,所以关于在黑洞中心发生什么事情的问题,是科学的,而不是幻想的。在这样极端的 条件下,广义相对论的方程仍然是失败的。有些物理学家曾提 出,破碎的空间结构确实是存在的,但是黑洞的事件视界(它以 下的任何事物都逃不出引力的魔掌)遮住了那个宇宙“奇点”。 这个想法使牛津大学的彭罗斯(Roger Penrose)提出一个“宇宙监 督假说”,只有在事件视界的遮蔽下才可能出现那种空间奇异性。另一方面,还在弦理论发现之前,就有物理学家猜想,量子 力学与广义相对论的恰当结合将证明,那种表面的空间破裂实际 上会被量子行为平滑掉——也可以说,破裂的空间又被“缝合” 起来了。
随着弦理论的发现和量子力学与引力论的融和,我们最终会 研究这些问题的。尽管现在弦理论还不能完全回答它们,但在过 去几年里有些密切相关的问题已经解决了。这一章里我们将讨论 弦理论如何第一次确定性地证明在某些物理背景下——在一定意 义上不同于黑洞和虫洞——空间结构是可能破裂的。
诱人的翻转
1987年,丘成桐和他的学生田刚(现在在麻省理工学院)做 了一次有趣的数学考察。他们发现,一定的卡-丘空间形式可以 通过我们熟悉的数学步骤变换成其他形式:空间表面破裂,生成 孔,然后照一定数学形式将孔缝合起来。简单地说,他们认识了处于卡-丘空间内部的一类特殊的二维球面——如皮球的表 面,如图11.2。(皮球跟所有普通物体一样是三维的,不过,我们这里只谈它的表面,而不管它的组成材料的厚薄,也不管它所 包围的内部空间。皮球表面上的点的位置可以用两个数——“经 度”和“纬度”——来确定,因而它的表面跟我们前面讨论的水管的表面一样,是二维的。)然后,他们考虑球面像图11. 3那样 逐渐收缩成一个点。这幅图和本章后面的圆都把卡-丘空间简化 了,只突出了关系最密切的那一 “小块”,但在头脑中我们应该 清楚,这样的形变发生在更大的如图11.2的卡-丘空间。最 后,田和丘想象,在尖点处将卡-丘空间轻轻分裂开(图U.4 (a)),然后粘接另一个球形的面(图11.4(b)),它可以再膨胀为 圆满的一团(图11.4(c)、(d))0数学家称这样一个操作序列是一种翻转变换
图11.2 在卡-丘空间内部包含着一个球面,特别突出了球所在的区域。
图11.3 卡-丘空间里的球收缩成一点,使空间结构破裂,在这里和后面的图中,我们简化f长-丘空间,只画出了有关的部分。
图11.4 破裂的卡-丘空间在尖点处生成一个球面,使表曲重新光滑:图11.3中 的球被“翻转”过来了。
那是说,原来的皮球似乎在整个卡-丘空间里“翻转” 到一个新的方向。丘、田和其他研究者还注意到,在一定条件下,翻转生成的新卡-丘空间(如图11.4(d))与原来的卡-丘空 间(如图11.3(a))在拓扑学上是不相同的。这个奇特的说法实际 上等于说,绝对不可能不经过空间结构的破裂而将图11. 3(a)的 卡-丘空间变形成为图11. 4(d)的卡-丘空间。
从数学观点看,丘-田过程的意义在于提供了一个从已知
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 楼主| 发表于 2014-6-18 22:49:23 | 显示全部楼层
第11章空间结构的破裂

假如你一个劲儿地拉扯一块橡皮膜,它迟早会破裂的。这 个简单的事实令许多物理学家在这些年里一直在想,构成宇宙 的空间结构是不是也可能出现这样的事情呢?就是说,空间结构 会分裂吗?当然,也许因为我们把橡皮膜的例子太当真了,才这 样被它引向了歧路:
在爱因斯坰的广义相对论看来,答案是否定的,空间结构不会破裂、广义相对论的方程牢牢植根于黎曼几何,我们在前一章讲过,那是分析空间相邻位置的距离关系的扭曲的一个数 学框架。为了使距离关系有意义,基本的数学形式要求空间背 景是光滑的——这是一个有严格数学意义的概念,不过它的寻常意思也能把捤某&接本特征:没有褶皱,没有针眼,没有一 小块一小块“粘”起来的痕迹,当然也没有破裂。如果空间结构生出这些不规则的东西,广义相对论方程就会崩溃预示着 这样那样的宇宙灾难——那些灾难的结果显然没有出现在我们运转良好的宇宙中。
有想象力的理论家并没有因此停止他们的想象。多年来,他 们一直在思考,也许某个超越爱因斯坦经典理论并融合量子物理 学的新物理学体系,会证明空间结构可能出现裂痕、破裂和重新组合。实际上,当人们认识到量子物理学能破坏短距离下的涨落时,就有人怀疑裂痕和破碎可能是空间结构的普遍特征。虫洞的 概念(对星际旅行着迷的人该熟悉这个词儿)就是从这样的想象中 产生出来的。想法很简单。想象一下,假如你是某大公司的总裁 (CEO),总部在纽约世界贸易中心大厦的第90层。你还有一家 患难与共多年的伙伴公司,在中心另一幢楼的第90层。两家 公司当然不可能搬迁。为了往来密切方便,你自然会想,在两幢 大厦间搭一座天桥,这样员工们就能自由往来而用不着上下90 层楼了。
虫洞也起着类似的作用:它是一个桥梁或隧道,为连结宇宙 两个区域提供了捷径。以二维模型来说,宇宙像图11.1的样子。假如你公司的总部设在(a)图的下面那个圆圈处;通过那段U型路径,从宇宙的一头走到另一头,你可以来到上面那个圆圈处的另一个办公室。但是,假如空间结构可以破裂,生成图(b)的孔洞,而孔洞还能生长“触角”,像图(c)那样结合起来,这 样,原来两个遥远的区域就通过一座空间桥梁联系起来了。这就 是虫洞。你可以看到,虫洞在某些地方像那座世界贸易中心的天桥,但还有点根本的差别:世界贸易中心的天桥穿过一个存在的空间区域-两幢大厦间的空间。而虫洞则生成一个新的空间区域,因为二维空间整个就是图11. 1(a)的样子(在我们的二维例 子中)。薄膜外的区域只不过说明原来的图是不够充分的,它把 U-型宇宙描绘成我们更高维宇宙里的一样东西。虫洞生成新空 间,从而也宣告新的空间领域诞生。
宇宙中有虫洞吗?谁也不知道。如果有的话,我们也不知道 它们是微观的,还是可能在宇宙的一个巨大区域展开。但是, 评价虫洞是真还是假,基本的一点在于决定空间结构是否可能 破裂。
黑洞为我们提供了另一个诱人的例子,空间结构在这里走到 了尽头。在图3. 7我们曾看到黑洞巨大的引力场导致了极端的空间卷曲,从而空间结构在黑洞的中心显得破碎了。与虫洞情形不 同的是,有许多实验证据支持黑洞的存在,所以关于在黑洞中心发生什么事情的问题,是科学的,而不是幻想的。在这样极端的 条件下,广义相对论的方程仍然是失败的。有些物理学家曾提 出,破碎的空间结构确实是存在的,但是黑洞的事件视界(它以 下的任何事物都逃不出引力的魔掌)遮住了那个宇宙“奇点”。 这个想法使牛津大学的彭罗斯(Roger Penrose)提出一个“宇宙监 督假说”,只有在事件视界的遮蔽下才可能出现那种空间奇异性。另一方面,还在弦理论发现之前,就有物理学家猜想,量子 力学与广义相对论的恰当结合将证明,那种表面的空间破裂实际 上会被量子行为平滑掉——也可以说,破裂的空间又被“缝合” 起来了。
随着弦理论的发现和量子力学与引力论的融和,我们最终会 研究这些问题的。尽管现在弦理论还不能完全回答它们,但在过 去几年里有些密切相关的问题已经解决了。这一章里我们将讨论 弦理论如何第一次确定性地证明在某些物理背景下——在一定意 义上不同于黑洞和虫洞——空间结构是可能破裂的。
诱人的翻转
1987年,丘成桐和他的学生田刚(现在在麻省理工学院)做 了一次有趣的数学考察。他们发现,一定的卡-丘空间形式可以 通过我们熟悉的数学步骤变换成其他形式:空间表面破裂,生成 孔,然后照一定数学形式将孔缝合起来。简单地说,他们认识了处于卡-丘空间内部的一类特殊的二维球面——如皮球的表 面,如图11.2。(皮球跟所有普通物体一样是三维的,不过,我们这里只谈它的表面,而不管它的组成材料的厚薄,也不管它所 包围的内部空间。皮球表面上的点的位置可以用两个数——“经 度”和“纬度”——来确定,因而它的表面跟我们前面讨论的水管的表面一样,是二维的。)然后,他们考虑球面像图11. 3那样 逐渐收缩成一个点。这幅图和本章后面的圆都把卡-丘空间简化 了,只突出了关系最密切的那一 “小块”,但在头脑中我们应该 清楚,这样的形变发生在更大的如图11.2的卡-丘空间。最 后,田和丘想象,在尖点处将卡-丘空间轻轻分裂开(图U.4 (a)),然后粘接另一个球形的面(图11.4(b)),它可以再膨胀为 圆满的一团(图11.4(c)、(d))0数学家称这样一个操作序列是一种翻转变换
图11.2 在卡-丘空间内部包含着一个球面,特别突出了球所在的区域。
图11.3 卡-丘空间里的球收缩成一点,使空间结构破裂,在这里和后面的图中,我们简化f长-丘空间,只画出了有关的部分。
图11.4 破裂的卡-丘空间在尖点处生成一个球面,使表曲重新光滑:图11.3中 的球被“翻转”过来了。
那是说,原来的皮球似乎在整个卡-丘空间里“翻转” 到一个新的方向。丘、田和其他研究者还注意到,在一定条件下,翻转生成的新卡-丘空间(如图11.4(d))与原来的卡-丘空 间(如图11.3(a))在拓扑学上是不相同的。这个奇特的说法实际 上等于说,绝对不可能不经过空间结构的破裂而将图11. 3(a)的 卡-丘空间变形成为图11. 4(d)的卡-丘空间。
从数学观点看,丘-田过程的意义在于提供了一个从已知卡 -丘空间生成新空间的途径。不过,它的真正潜力还在物理学方面,它提出一个诱人的问题:除了抽象的数学程序外,从图 11.3(a)到11.4(d)的序列真能在自然界出现吗?也许,空间结构 果然与爱因斯坦的想象不同,它可能分裂然后像上面讲的那样重 新修补好?
镜像图景
自1987年的发现以来的几年,丘常鼓励我去考虑翻转变换 是否能在物理学中实现。我没有去想这个问题。在我看来,翻转 变换只不过是抽象的数学过程,与弦理论的物理毫不相干。实际 上,我们在第10章的讨论中发现卷缩的空间维有一个极小半 径,可能有人因此认为弦理论不允许图11. 3的球面收缩成一个点。不过,请记住,我们在第10章还讲过,假如是一块空间在 坍缩——在这里是卡_丘空间的一个球面——而不是整个维在坍缩,则关于大小半径相同的论证就不适用了。但是,不管怎么 说,即使我们不能因为这一点理直气壮地排除翻转变换的可能, 空间结构看来仍然不太可能会发生破裂。
可是后来,在1991年,挪威物理学家吕特肯(Andy Liitken) % 和阿斯平沃尔(Paul Aspinwall,我的研究生同学,从牛津来的, 现在是杜克大学教授)提出了一个后来证明是很有趣的问题:假 如我们宇宙的卡-丘空间结构会经历空间破裂的翻转变换,那么 从镜像的卡-丘空间来看,它会是什么样子呢?为明白提出这个问题的动机,我们需要回想一下,一对镜像卡-丘空间(当然指 的是被选作多余维度的那些形式)生成的物理学是相同的,但物 理学家为了认识物理而在两个空间遇到的数学困难却是大不相同 的。阿斯平沃尔和吕特肯猜想,从图11.3到11.4的复杂的数学 翻转变换可能有一种简单得多的镜像描述——能更清楚地表现相关的物理图景。
那时候,镜像对称的认识深度还不能回答他们提出的问题。 不过,阿斯平沃尔和吕特肯发现,在镜像图景中似乎不会出现翻 转变换带来的灾难性的物理结果。大约同时,普里泽和我为寻找卡-丘形式的镜像对的工作(见第10章)也意外将我们引到翻转 变换的问题上来。在数学上大家都熟悉,像图10.4那样粘接空 间的不同点——我们曾用这个程序来构造镜像对——会产生与图 11.3和图11.4中的破裂与缝合相同的几何状态。然而,普里泽 和我却没有发现有什么相关的物理学灾难。而且,在阿斯平沃尔 和吕特肯的发现(还有他们和罗斯以前的一篇论文)激励下,普里 泽和我发现,在数学上我们可以用两种不同的方法来修补空间的破裂。一种方法得到图11. 3(a)的卡-丘形式,另一?种方法则得 到图11.4(d)的形式。这就说明,从图11.3(a)向图11.4(d)的 演化在大自然是能够发生的。
到1991年底,至少有儿位弦理论家强烈感到,空间结构能 发生破裂,但还没有人掌握能确定或否定这种惊人的可能性的数学工具。
一步步往前
1992年,普里泽和我断断续续地努力证明过空间结构能发 生空间破裂的翻转变换。我们的计算得出些零星的间接证据,但 还没找到确定的证明。那年春天,普里泽去访问普林斯顿的高等研究院,把我们最近关于在弦理论的物理条件下空间破裂的翻转 变换的一些认识私下告诉了惠藤。普里泽大概讲了我们的想法, 然后等惠藤回答。惠藤把头从黑板转过来,两眼望着办公室的窗夕卜。大约过了一两分钟,他才转过头来,告诉普里泽说,如果我 们的想法是有用的,“那将是很惊人的。”这又激发起我们的热 情。可是不久,由于没什么进展,我们两个都去做弦殚论的其他课题了。
尽管这样,我还是在思考翻转变换的可能性。几个月过去 了,我越来越相信那应该是弦理论的一个不可分割的部分。普里 泽和我的初步计算以及我们与莫里森(David Morrison,杜克大学 的数学家)富有启发的讨论,似乎都说明惟有这才是镜像对称的自然结果。实际上,在访问杜克期间,莫里森和我在卡茨(Sheldon Katz, 来自俄克拉何马州立大学,那时也在杜克访问)的一些发现的启发下,初步提出了一个证明翻转变换能在弦理论中出现 的策略。但当我们坐下来计算时,才发现那是非常艰难的。即使 全世界最快的计算机,也需要一百多年才能完成那些计算。我们取得了一点进展,但显然还需要新思想,以大大提高我们的计算 效率。碰巧,埃森大学的数学家巴提列夫(Victor Batyrev)在1992 年春夏的两篇论文无意间揭示了那个思想。
巴提列夫早就对镜像对称有过兴趣,特别当坎德拉斯和他的 合作者们用它成功解决了第10章最后讲的球数问题以后。不过,他凭一个数学家的眼光,并不因为普里泽和我借以寻找卡-丘空间对的方法而感到不安。虽然我们用的工具是弦理论家都熟 悉的,巴提列夫后来却告诉我,我们的论文在他看来像“黑色魔术”。这反映了物理学与数学两个学科间巨大的文化差异;当弦 理论在模糊它们的界限时,这些差异在两个领域的语言、方法和 风格上表现得更显著了。物理学家喜欢先锋派的作风,在寻求问题的解决方法时宁愿改变传统法则,超越大家公认的界线。数学 家更喜欢古典风格,习惯按部就班做事情,在前一步没有严格确 立以前不会果敢地迈出下一步。两种作风各有优点,也各有缺点;都展开了一条独特的通往创造性发现的道路。两条道路也跟现代与古典音乐一样,不能讲谁对谁错--个人选择什么样的
方法路线,主要凭他个人的兴趣和修养。
巴提列夫开始在更传统的数学框架下重建镜像流形,他成功了。在台湾数学家Shi -Shyr Roan以前工作的激发下,他找到一个系统地生成互为镜像的卡-丘空间对的数学程序。他的重建程 序可以约化为普里泽和我在我们考虑过的例子中发现过的程序, 但展现了一个用数学家更熟悉的方式表达的更为普遍的框架。
巴提列夫论文的另一方面是多数物理学家以前没有遇到过 的数学东西。就我来讲,虽然能把握他的论证的要点,却很难 理解许多关键的细节。但有一点是清楚的:如果正确理解和应用他文章里的方法,很可能会走出一条认识空间破裂的翻转变 换的新思路。
在这些发现的激励下,那年夏天快结束的时候,我觉得自己 应该全身心地回到翻转问题上来,莫里森告诉我,他要离开杜克 到高等研究院去一年,我还知道阿斯平沃尔也将去那儿做博士后。通过几个电话和电子邮件,我也决定离开康奈尔大学,到普 林斯顿去渡过1992年的秋天。
要长时间紧张地集中精力做件事情,恐怕很难找到比高等研 究院更理想的地方了。它于1930年建在一片如诗一般的森林边的小山坡上,离普林斯顿大学校园只有几英里。人们都说在研究 院工作不会受到干扰,当然啦,因为这里本来就没有什么干扰。
1933年,爱因斯坦离开德国以后就来到研究院,在这里渡 过他的余生。在这幽静、孤独的苦行僧生活的环境里,一位老人 在思索他的统一场理论,这是怎样的图景,是不难想象的。这里的空气仿佛也总是弥漫着深沉的思想,它可能令你兴奋,也可能让你感到压抑——这得看你当时的思想状况是什么样的。
到研究院不久,保尔阿斯平沃尔和我有一天走在纳索街头 (普林斯顿小城的主要商业街),想找一家大家都喜欢的地方晚餐。这可不大容易,因为保尔爱吃肉,而我是个素食者。我们一 边走着,一边谈着自己的生活。谈话中,他问我有没有什么可以做的新东西。我告诉他,是有点儿新东西。然后,我向他详细讲我觉得重要的事情是应该证明,宇宙如果真是弦理论描绘的那 样,则它会发生空间破裂的翻转变换。我还简单讲了我正在探寻的路线,并告诉他,我从巴提列夫的工作看到了新的希望,它大 概能弥补我们失去的一些东西。我想这些东西保尔应该是知道的,会为它的前景感到兴奋。然而他没有。现在想来,他那时沉 默的原因主要是我们在思想上已经友好地竞争了很久,我们对对方的观点总是有点儿吹毛求疵的。过些日子以后,他转变了看法,我们都全心全意来关注空间翻转问题。
那时,莫里森也来了。我们三个就在研究院的休息室里草拟研究计划。我们都认为,中心目标是要明确图11.3(a)和图11.4 (d)的演化是否能在我们的宇宙发生。但直接攻克这个问题是不 可能的,因为描写演化的方程太难了,特别是在空间发生破裂时,更加困难:我们选择了另一种方法,用镜像的图景重新表达 这个问题,希望其中的方程会更容易把握一些。图11. 5大概说明了这个过程。上面的一行是原来从图11. 3(a)到图11. 4(d)的演化序列,下一行是同一演化在镜像卡-丘空间里的表现。正如 我们很多人已经认识的,它说明在镜像空间里弦理论表现出良好的特性,没有出现灾难性的结果。你可以看到,在图11.5的下 面一行里似乎并没有什么破裂。不过,这里出现的真正问题是:我们是不是把镜像对称推到了它的适用范围以外?尽管图11.5上 下两行最左端的卡-丘形式能生成相同的物理,但是,在向右端 演化的每一步——在中间必然经过破裂和修复的过程——都能让 原来的和镜像观点下的物理性质一样吗?
虽然我们有很牢固的根据来相信镜像关系对图11. 5上面一 行所引起卡-丘空间破裂的序列是成立的,但我们也发现,谁也不知道在破裂发生以后上下两行是否还能继续互为镜像。这是一 个关键问题。如果它们是镜像的,则镜像空间不会出现灾难就意 味着原来的空间也没有灾难,这样我们就证明了弦理论里的空间 能发生破裂。我们发现,这个问题可以归结为一种计算:计算原来的卡-丘空间在破裂以后(即图11.5上一行右端的卡-丘形 式)的物理学性质以及相应的镜像空间(即图11. 5下一行右端的 卡-丘形式)的物理学性质,看它们是否相同。阿斯平沃尔、莫里森和我在1992年的秋天所做的,就是这 个计算。
深夜的课堂
惠藤剃刀般的智慧多藏在温和的言谈中,而他的语言常常露 着几乎刺人的锋芒。很多人认为,在当今的大物理学家行列里, 他是活着的爱因斯坦。甚至还有人说他是有史以来最伟大的物理学家。他对尖锐的物理学问题有永不厌倦的渴求,对决定弦理论 的发展方向有着巨大的影响。
惠藤的创造力是源源不断的,还有些传奇的故事。他的夫人 娜菲(Chiam Nappi)也是研究院的物理学家,曾向我们描绘了一个坐在餐桌旁的惠藤:他常常神游到弦理论的边缘,只是需要拿 纸和笔计算一些令人困惑的细节时,他才偶尔回到现实中来。另一个故事是听一位博士后讲的。某个夏天,他正好在惠藤隔壁的办公室。他说,当他痛苫艰难地在桌旁与复杂的弦理论计算搏斗时,常听到有节奏的键盘声不断从惠藤那儿传来,感觉一行行 拓荒的文字正从人脑汩汩地流进电脑。
大约一个星期后,我来了。惠藤和我在研究院的园子里聊 天,他问我有什么研究计划。我告诉他有关空间破裂翻转的事情 和我们正在考虑的证明它的计划。听到这些想法,他的眼睛亮了,不过,他担心计算会很可怕。他还指出我们计划里的一个薄 弱环节,与我几年前与瓦法和瓦纳做过的一项研究有关。但后来 发现,他提出的问题只是碰到了翻转问题的边缘,不过这使他开 始思考最终的相关而互补的问题应该是怎样的。
阿斯平沃尔、莫里森和我决定把计算分解成两个部分。最自 然的分解大概是这样的:先揭示出与图11. 5上面一行最后一个卡-丘形式相关的物理,然后对下一行的最后一个卡-丘形式做 同样的事情。如果镜像关系没有因为上面卡-丘空间的破裂而破坏,则这最后两个卡-丘空间将生成同样的物理,跟它们演化之初的两个空间一样。(这样表达的问题,避免了卡-丘空间破裂 时候的复杂计算。)然而,结果表明,计算与上一行最后一个卡 -丘形式相关的物理是直截了当的事情,这个方案真正的困难在于确定下一行最后一个卡-丘空间——我们假想的上面那个卡-丘空间的镜像——的准确形式,或者说,困难在于认识与它相关的物理。
为实现后面这一步——在下一行最后那个空间形式确定的条 件下,揭示相关的物理特征——坎德拉斯在几年前就发现了--个方法。不过,他的方法算起来太艰难了,在我们的具体例子中还需要一个更好的计算程序。阿斯平沃尔不但是有名的物理学家,也是一流的程序专家,编程序的任务自然落在他身上。莫里森和我则开始做计划的第一步,即弄清那个候选镜像卡-丘空间的准 确形式。
就是在这个时候,我们%E
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 楼主| 发表于 2014-6-18 22:51:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 中庸的流变 于 2014-6-20 22:53 编辑

第11章空间结构的破裂
假如你一个劲儿地拉扯一块橡皮膜,它迟早会破裂的。这 个简单的事实令许多物理学家在这些年里一直在想,构成宇宙 的空间结构是不是也可能出现这样的事情呢?就是说,空间结构 会分裂吗?当然,也许因为我们把橡皮膜的例子太当真了,才这 样被它引向了歧路:
在爱因斯坰的广义相对论看来,答案是否定的,空间结构不会破裂、广义相对论的方程牢牢植根于黎曼几何,我们在前一章讲过,那是分析空间相邻位置的距离关系的扭曲的一个数 学框架。为了使距离关系有意义,基本的数学形式要求空间背 景是光滑的——这是一个有严格数学意义的概念,不过它的寻常意思也能把捤某&接本特征:没有褶皱,没有针眼,没有一 小块一小块“粘”起来的痕迹,当然也没有破裂。如果空间结构生出这些不规则的东西,广义相对论方程就会崩溃,预示着 这样那样的宇宙灾难——那些灾难的结果显然没有出现在我们运转良好的宇宙中。
有想象力的理论家并没有因此停止他们的想象。多年来,他 们一直在思考,也许某个超越爱因斯坦经典理论并融合量子物理 学的新物理学体系,会证明空间结构可能出现裂痕、破裂和重新组合。实际上,当人们认识到量子物理学能破坏短距离下的涨落时,就有人怀疑裂痕和破碎可能是空间结构的普遍特征。虫洞的 概念(对星际旅行着迷的人该熟悉这个词儿)就是从这样的想象中 产生出来的。想法很简单。想象一下,假如你是某大公司的总裁 (CEO),总部在纽约世界贸易中心大厦的第90层。你还有一家 患难与共多年的伙伴公司,在中心另一幢楼的第90层。两家 公司当然不可能搬迁。为了往来密切方便,你自然会想,在两幢 大厦间搭一座天桥,这样员工们就能自由往来而用不着上下90 层楼了。
虫洞也起着类似的作用:它是一个桥梁或隧道,为连结宇宙 两个区域提供了捷径。以二维模型来说,宇宙像图11.1的样子。假如你公司的总部设在(a)图的下面那个圆圈处;通过那段U型路径,从宇宙的一头走到另一头,你可以来到上面那个圆圈处的另一个办公室。但是,假如空间结构可以破裂,生成图(b)的孔洞,而孔洞还能生长“触角”,像图(c)那样结合起来,这 样,原来两个遥远的区域就通过一座空间桥梁联系起来了。这就 是虫洞。你可以看到,虫洞在某些地方像那座世界贸易中心的天桥,但还有点根本的差别:世界贸易中心的天桥穿过一个存在的空间区域-两幢大厦间的空间。而虫洞则生成一个新的空间区域因为二维空间整个就是图11. 1(a)的样子(在我们的二维例 子中)。薄膜外的区域只不过说明原来的图是不够充分的,它把 U-型宇宙描绘成我们更高维宇宙里的一样东西。虫洞生成新空 间,从而也宣告新的空间领域诞生。
宇宙中有虫洞吗?谁也不知道。如果有的话,我们也不知道 它们是微观的,还是可能在宇宙的一个巨大区域展开。但是, 评价虫洞是真还是假,基本的一点在于决定空间结构是否可能 破裂。
黑洞为我们提供了另一个诱人的例子,空间结构在这里走到 了尽头。在图3. 7我们曾看到黑洞巨大的引力场导致了极端的空间卷曲,从而空间结构在黑洞的中心显得破碎了。与虫洞情形不 同的是,有许多实验证据支持黑洞的存在,所以关于在黑洞中心发生什么事情的问题,是科学的,而不是幻想的。在这样极端的 条件下,广义相对论的方程仍然是失败的。有些物理学家曾提 出,破碎的空间结构确实是存在的,但是黑洞的事件视界(它以 下的任何事物都逃不出引力的魔掌)遮住了那个宇宙“奇点”。 这个想法使牛津大学的彭罗斯(Roger Penrose)提出一个“宇宙监 督假说”,只有在事件视界的遮蔽下才可能出现那种空间奇异性。另一方面,还在弦理论发现之前,就有物理学家猜想,量子 力学与广义相对论的恰当结合将证明,那种表面的空间破裂实际 上会被量子行为平滑掉——也可以说,破裂的空间又被“缝合” 起来了。
随着弦理论的发现和量子力学与引力论的融和,我们最终会 研究这些问题的。尽管现在弦理论还不能完全回答它们,但在过 去几年里有些密切相关的问题已经解决了。这一章里我们将讨论 弦理论如何第一次确定性地证明在某些物理背景下——在一定意 义上不同于黑洞和虫洞——空间结构是可能破裂的。
诱人的翻转
1987年,丘成桐和他的学生田刚(现在在麻省理工学院)做 了一次有趣的数学考察。他们发现,一定的卡-丘空间形式可以 通过我们熟悉的数学步骤变换成其他形式:空间表面破裂,生成 孔,然后照一定数学形式将孔缝合起来。简单地说,他们认识了处于卡-丘空间内部的一类特殊的二维球面——如皮球的表 面,如图11.2。(皮球跟所有普通物体一样是三维的,不过,我们这里只谈它的表面,而不管它的组成材料的厚薄,也不管它所 包围的内部空间。皮球表面上的点的位置可以用两个数——“经 度”和“纬度”——来确定,因而它的表面跟我们前面讨论的水管的表面一样,是二维的。)然后,他们考虑球面像图11. 3那样 逐渐收缩成一个点。这幅图和本章后面的圆都把卡-丘空间简化 了,只突出了关系最密切的那一 “小块”,但在头脑中我们应该 清楚,这样的形变发生在更大的如图11.2的卡-丘空间。最 后,田和丘想象,在尖点处将卡-丘空间轻轻分裂开(图U.4 (a)),然后粘接另一个球形的面(图11.4(b)),它可以再膨胀为 圆满的一团(图11.4(c)、(d))0数学家称这样一个操作序列是一种翻转变换
图11.2 在卡-丘空间内部包含着一个球面,特别突出了球所在的区域。
图11.3 卡-丘空间里的球收缩成一点,使空间结构破裂,在这里和后面的图中,我们简化f长-丘空间,只画出了有关的部分。
图11.4 破裂的卡-丘空间在尖点处生成一个球面,使表曲重新光滑:图11.3中 的球被“翻转”过来了。
那是说,原来的皮球似乎在整个卡-丘空间里“翻转” 到一个新的方向。丘、田和其他研究者还注意到,在一定条件下,翻转生成的新卡-丘空间(如图11.4(d))与原来的卡-丘空 间(如图11.3(a))在拓扑学上是不相同的。这个奇特的说法实际 上等于说,绝对不可能不经过空间结构的破裂而将图11. 3(a)的 卡-丘空间变形成为图11. 4(d)的卡-丘空间。
从数学观点看,丘-田过程的意义在于提供了一个从已知卡 -丘空间生成新空间的途径。不过,它的真正潜力还在物理学方面,它提出一个诱人的问题:除了抽象的数学程序外,从图 11.3(a)到11.4(d)的序列真能在自然界出现吗?也许,空间结构 果然与爱因斯坦的想象不同,它可能分裂然后像上面讲的那样重 新修补好?
镜像图景
自1987年的发现以来的几年,丘常鼓励我去考虑翻转变换 是否能在物理学中实现。我没有去想这个问题。在我看来,翻转 变换只不过是抽象的数学过程,与弦理论的物理毫不相干。实际 上,我们在第10章的讨论中发现卷缩的空间维有一个极小半 径,可能有人因此认为弦理论不允许图11. 3的球面收缩成一个点。不过,请记住,我们在第10章还讲过,假如是一块空间在 坍缩——在这里是卡_丘空间的一个球面——而不是整个维在坍缩,则关于大小半径相同的论证就不适用了。但是,不管怎么 说,即使我们不能因为这一点理直气壮地排除翻转变换的可能, 空间结构看来仍然不太可能会发生破裂。
可是后来,在1991年,挪威物理学家吕特肯(Andy Liitken) % 和阿斯平沃尔(Paul Aspinwall,我的研究生同学,从牛津来的, 现在是杜克大学教授)提出了一个后来证明是很有趣的问题:假 如我们宇宙的卡-丘空间结构会经历空间破裂的翻转变换,那么 从镜像的卡-丘空间来看,它会是什么样子呢?为明白提出这个问题的动机,我们需要回想一下,一对镜像卡-丘空间(当然指 的是被选作多余维度的那些形式)生成的物理学是相同的,但物 理学家为了认识物理而在两个空间遇到的数学困难却是大不相同 的。阿斯平沃尔和吕特肯猜想,从图11.3到11.4的复杂的数学 翻转变换可能有一种简单得多的镜像描述——能更清楚地表现相关的物理图景。
那时候,镜像对称的认识深度还不能回答他们提出的问题。 不过,阿斯平沃尔和吕特肯发现,在镜像图景中似乎不会出现翻 转变换带来的灾难性的物理结果。大约同时,普里泽和我为寻找卡-丘形式的镜像对的工作(见第10章)也意外将我们引到翻转 变换的问题上来。在数学上大家都熟悉,像图10.4那样粘接空 间的不同点——我们曾用这个程序来构造镜像对——会产生与图 11.3和图11.4中的破裂与缝合相同的几何状态。然而,普里泽 和我却没有发现有什么相关的物理学灾难。而且,在阿斯平沃尔 和吕特肯的发现(还有他们和罗斯以前的一篇论文)激励下,普里 泽和我发现,在数学上我们可以用两种不同的方法来修补空间的破裂。一种方法得到图11. 3(a)的卡-丘形式,另一?种方法则得 到图11.4(d)的形式。这就说明,从图11.3(a)向图11.4(d)的 演化在大自然是能够发生的。
到1991年底,至少有儿位弦理论家强烈感到,空间结构能 发生破裂,但还没有人掌握能确定或否定这种惊人的可能性的数学工具。
一步步往前
1992年,普里泽和我断断续续地努力证明过空间结构能发 生空间破裂的翻转变换。我们的计算得出些零星的间接证据,但 还没找到确定的证明。那年春天,普里泽去访问普林斯顿的高等研究院,把我们最近关于在弦理论的物理条件下空间破裂的翻转 变换的一些认识私下告诉了惠藤。普里泽大概讲了我们的想法, 然后等惠藤回答。惠藤把头从黑板转过来,两眼望着办公室的窗夕卜。大约过了一两分钟,他才转过头来,告诉普里泽说,如果我 们的想法是有用的,“那将是很惊人的。”这又激发起我们的热 情。可是不久,由于没什么进展,我们两个都去做弦殚论的其他课题了。
尽管这样,我还是在思考翻转变换的可能性。几个月过去 了,我越来越相信那应该是弦理论的一个不可分割的部分。普里 泽和我的初步计算以及我们与莫里森(David Morrison,杜克大学 的数学家)富有启发的讨论,似乎都说明惟有这才是镜像对称的自然结果。实际上,在访问杜克期间,莫里森和我在卡茨(Sheldon Katz, 来自俄克拉何马州立大学,那时也在杜克访问)的一些发现的启发下,初步提出了一个证明翻转变换能在弦理论中出现 的策略。但当我们坐下来计算时,才发现那是非常艰难的。即使 全世界最快的计算机,也需要一百多年才能完成那些计算。我们取得了一点进展,但显然还需要新思想,以大大提高我们的计算 效率。碰巧,埃森大学的数学家巴提列夫(Victor Batyrev)在1992 年春夏的两篇论文无意间揭示了那个思想。
巴提列夫早就对镜像对称有过兴趣,特别当坎德拉斯和他的 合作者们用它成功解决了第10章最后讲的球数问题以后。不过,他凭一个数学家的眼光,并不因为普里泽和我借以寻找卡-丘空间对的方法而感到不安。虽然我们用的工具是弦理论家都熟 悉的,巴提列夫后来却告诉我,我们的论文在他看来像“黑色魔术”。这反映了物理学与数学两个学科间巨大的文化差异;当弦 理论在模糊它们的界限时,这些差异在两个领域的语言、方法和 风格上表现得更显著了。物理学家喜欢先锋派的作风,在寻求问题的解决方法时宁愿改变传统法则,超越大家公认的界线。数学 家更喜欢古典风格,习惯按部就班做事情,在前一步没有严格确 立以前不会果敢地迈出下一步。两种作风各有优点,也各有缺点;都展开了一条独特的通往创造性发现的道路。两条道路也跟现代与古典音乐一样,不能讲谁对谁错--个人选择什么样的
方法路线,主要凭他个人的兴趣和修养。
巴提列夫开始在更传统的数学框架下重建镜像流形,他成功了。在台湾数学家Shi -Shyr Roan以前工作的激发下,他找到一个系统地生成互为镜像的卡-丘空间对的数学程序。他的重建程 序可以约化为普里泽和我在我们考虑过的例子中发现过的程序, 但展现了一个用数学家更熟悉的方式表达的更为普遍的框架。
巴提列夫论文的另一方面是多数物理学家以前没有遇到过 的数学东西。就我来讲,虽然能把握他的论证的要点,却很难 理解许多关键的细节。但有一点是清楚的:如果正确理解和应用他文章里的方法,很可能会走出一条认识空间破裂的翻转变 换的新思路。
在这些发现的激励下,那年夏天快结束的时候,我觉得自己 应该全身心地回到翻转问题上来,莫里森告诉我,他要离开杜克 到高等研究院去一年,我还知道阿斯平沃尔也将去那儿做博士后。通过几个电话和电子邮件,我也决定离开康奈尔大学,到普 林斯顿去渡过1992年的秋天。
要长时间紧张地集中精力做件事情,恐怕很难找到比高等研 究院更理想的地方了。它于1930年建在一片如诗一般的森林边的小山坡上,离普林斯顿大学校园只有几英里。人们都说在研究 院工作不会受到干扰,当然啦,因为这里本来就没有什么干扰。
1933年,爱因斯坦离开德国以后就来到研究院,在这里渡 过他的余生。在这幽静、孤独的苦行僧生活的环境里,一位老人 在思索他的统一场理论,这是怎样的图景,是不难想象的。这里的空气仿佛也总是弥漫着深沉的思想,它可能令你兴奋,也可能让你感到压抑——这得看你当时的思想状况是什么样的。
到研究院不久,保尔阿斯平沃尔和我有一天走在纳索街头 (普林斯顿小城的主要商业街),想找一家大家都喜欢的地方晚餐。这可不大容易,因为保尔爱吃肉,而我是个素食者。我们一 边走着,一边谈着自己的生活。谈话中,他问我有没有什么可以做的新东西。我告诉他,是有点儿新东西。然后,我向他详细讲我觉得重要的事情是应该证明,宇宙如果真是弦理论描绘的那 样,则它会发生空间破裂的翻转变换。我还简单讲了我正在探寻的路线,并告诉他,我从巴提列夫的工作看到了新的希望,它大 概能弥补我们失去的一些东西。我想这些东西保尔应该是知道的,会为它的前景感到兴奋。然而他没有。现在想来,他那时沉 默的原因主要是我们在思想上已经友好地竞争了很久,我们对对方的观点总是有点儿吹毛求疵的。过些日子以后,他转变了看法,我们都全心全意来关注空间翻转问题。
那时,莫里森也来了。我们三个就在研究院的休息室里草拟研究计划。我们都认为,中心目标是要明确图11.3(a)和图11.4 (d)的演化是否能在我们的宇宙发生。但直接攻克这个问题是不 可能的,因为描写演化的方程太难了,特别是在空间发生破裂时,更加困难:我们选择了另一种方法,用镜像的图景重新表达 这个问题,希望其中的方程会更容易把握一些。图11. 5大概说明了这个过程。上面的一行是原来从图11. 3(a)到图11. 4(d)的演化序列,下一行是同一演化在镜像卡-丘空间里的表现。正如 我们很多人已经认识的,它说明在镜像空间里弦理论表现出良好的特性,没有出现灾难性的结果。你可以看到,在图11.5的下 面一行里似乎并没有什么破裂。不过,这里出现的真正问题是:我们是不是把镜像对称推到了它的适用范围以外?尽管图11.5上 下两行最左端的卡-丘形式能生成相同的物理,但是,在向右端 演化的每一步——在中间必然经过破裂和修复的过程——都能让 原来的和镜像观点下的物理性质一样吗?
虽然我们有很牢固的根据来相信镜像关系对图11. 5上面一 行所引起卡-丘空间破裂的序列是成立的,但我们也发现,谁也不知道在破裂发生以后上下两行是否还能继续互为镜像。这是一 个关键问题。如果它们是镜像的,则镜像空间不会出现灾难就意 味着原来的空间也没有灾难,这样我们就证明了弦理论里的空间 能发生破裂我们发现,这个问题可以归结为一种计算:计算原来的卡-丘空间在破裂以后(即图11.5上一行右端的卡-丘形 式)的物理学性质以及相应的镜像空间(即图11. 5下一行右端的 卡-丘形式)的物理学性质,看它们是否相同。阿斯平沃尔、莫里森和我在1992年的秋天所做的,就是这 个计算。
深夜的课堂
惠藤剃刀般的智慧多藏在温和的言谈中,而他的语言常常露 着几乎刺人的锋芒。很多人认为,在当今的大物理学家行列里, 他是活着的爱因斯坦。甚至还有人说他是有史以来最伟大的物理学家。他对尖锐的物理学问题有永不厌倦的渴求,对决定弦理论 的发展方向有着巨大的影响。
惠藤的创造力是源源不断的,还有些传奇的故事。他的夫人 娜菲(Chiam Nappi)也是研究院的物理学家,曾向我们描绘了一个坐在餐桌旁的惠藤:他常常神游到弦理论的边缘,只是需要拿 纸和笔计算一些令人困惑的细节时,他才偶尔回到现实中来。另一个故事是听一位博士后讲的。某个夏天,他正好在惠藤隔壁的办公室。他说,当他痛苫艰难地在桌旁与复杂的弦理论计算搏斗时,常听到有节奏的键盘声不断从惠藤那儿传来,感觉一行行 拓荒的文字正从人脑汩汩地流进电脑。
大约一个星期后,我来了。惠藤和我在研究院的园子里聊 天,他问我有什么研究计划。我告诉他有关空间破裂翻转的事情 和我们正在考虑的证明它的计划。听到这些想法,他的眼睛亮了,不过,他担心计算会很可怕。他还指出我们计划里的一个薄 弱环节,与我几年前与瓦法和瓦纳做过的一项研究有关。但后来 发现,他提出的问题只是碰到了翻转问题的边缘,不过这使他开 始思考最终的相关而互补的问题应该是怎样的。
阿斯平沃尔、莫里森和我决定把计算分解成两个部分。最自 然的分解大概是这样的:先揭示出与图11. 5上面一行最后一个卡-丘形式相关的物理,然后对下一行的最后一个卡-丘形式做 同样的事情。如果镜像关系没有因为上面卡-丘空间的破裂而破坏,则这最后两个卡-丘空间将生成同样的物理,跟它们演化之初的两个空间一样。(这样表达的问题,避免了卡-丘空间破裂 时候的复杂计算。)然而,结果表明,计算与上一行最后一个卡 -丘形式相关的物理是直截了当的事情,这个方案真正的困难在于确定下一行最后一个卡-丘空间——我们假想的上面那个卡-丘空间的镜像——的准确形式,或者说,困难在于认识与它相关的物理。
为实现后面这一步——在下一行最后那个空间形式确定的条 件下,揭示相关的物理特征——坎德拉斯在几年前就发现了--个方法。不过,他的方法算起来太艰难了,在我们的具体例子中还需要一个更好的计算程序。阿斯平沃尔不但是有名的物理学家,也是一流的程序专家,编程序的任务自然落在他身上。莫里森和我则开始做计划的第一步,即弄清那个候选镜像卡-丘空间的准 确形式。
就是在这个时候,我们觉得巴提列夫的工作能为我们提供一 些重要线索。然而,数学与物理学之间的文化差异——这回是莫 里森和我之间的差异——又阻碍了我们的进步。我们需要将两个领域的力量集中起来,去发现图11. 5下面那个卡-丘空间的数学形式——如果自然图景中确实可能发生空间破裂,它应该与图 11.5上面那个卡-丘空间生成相同的物理。但是,我们两个对 对方的语言都还没熟悉到能看清如何达到目标的地步。显然,我们需要补课,需要赶紧走进对方的专业领域。于是,我们决定白 天尽可能做计算,晚上上课,既做教授,也当学生:我给莫里森 讲一两个小时的物理?,然后他给我讲一两个小时的数学。我们经 常到夜里11点才下课。
我们日复一日地投入到项目里。进展很慢,但我们能感觉到有些东西就要到头了。这时候,惠藤在加强他以前发现的薄弱环节, 取得了重大进展。他的研究是建立一种新的更有力的方法来联结弦理论的物理与卡-丘空间的数学。阿斯平沃尔、莫里森和我几乎每天都跟惠藤坐到一起,他会向我们说明根据他的方法得到的新发 现。几个星期过去了,我们逐渐发现,他从完全不同的观点进行的研究竟出人意料地和我们的翻转变换问题走到一起来了。我们觉得,如果不快点儿完成计算,惠藤就会赶到前头去了。
周末的六箱啤酒
对物理学家来讲,友好的竞争是最能比人精神集中的。阿斯平沃尔、莫里森和我,3个人的大脑都在高速运转着。有意思的是,这在莫里森和我是一样的,而阿斯平沃尔则是另一回事了。 他身上奇特地体现着英国绅士的个性特征,而且很少玩笑,这大 概是他在牛津过了 10年学生和研究生的生活留下的印迹。从工 作习惯说,他也许是我所见过的最洒脱的物理学家。我们很多人 都要工作到深夜,而他的工作从来不超过下午5点。我们周末也 工作,而他不会。对他来说,发条拧得太紧,会转得更慢。
到12月初,莫里森和我互相讲课已经几个月,开始有了一 点儿回报。我们离认识要找的卡--丘空间的准确形式已经很近 了。另外,阿斯平沃尔的计算程序也刚完成,他等着我们的结果,那是他程序所需要的输人条件。一个星期二的晚上,莫里森和我终于相信我们知道如何识别我们需要的卡-丘空间。那也归 结为一个用很简单的计算程序就能完成的过程。星期五下午我们把程序写出来调试,到后半夜,结果出来了。
可那是星期五,下午5点以后的事情。阿斯平沃尔已经回家 了,要星期一才回来。没有他的计算程序我们什么事也做不了。莫里森和我真不知道整个周末该怎么过。宇宙结构的空间破裂问题想了那么多年,现在我们已经走到了答案的边缘了,怎么还能 等下去呢。我们给阿斯平沃尔的家打去电话,让他第二天一早就回来。他开始不愿意,后来还是嘟囔着答应了,不过要我们给他 买六箱啤酒,我们答应了。
真理时刻
我们如约在星期六的早上聚在一起。那是一个阳光明媚的早 晨,我们玩笑着,气氛很轻松。我说,我一半是想阿斯平沃尔别来,如果来了,我会用15分钟来赞美这个让他第一次走进办公室的周末。他说,保证不会有下一次了。
在我和莫里森共用的办公室里,我们围在莫里森的计算机 旁。阿斯平沃尔告诉莫里森如何打开他的程序,向我们演示了需 要输人东西的准确形式。莫里森把我们前夜得到的结果化为恰当的格式,就这样开始了。
我们进行的特别计算,大概说来是决定一定粒子种类的质量 ——也就是,弦在我们花了整整一个秋天来认识的卡-丘空间所在的宇宙中运行时,一定振动模式所对应的质量。依照原来的策略,我们希望这个质量应该与在空间破裂翻转生成的卡-丘形式上的计算结果是一致的。后面这个计算相对更容易一些,我们以前已经做过了,结果在我们用的特殊单位下是3。因为现在做的 是可能的镜像数值计算,我们希望得到很接近3但不是3的结果,如3. 000001或2. 999999,微小的误差来自四舍五人。
莫里森坐在计算机旁,手指在“enter”键上,轻轻一按,他 说,“幵始”,就让程序运行起来。几秒钟后,计算机回到了答案:8.999999。我的心一沉,难道空间的破裂翻转破坏了镜像关系?它们不可能真的发生?不过,我们几乎马上意识到一定出了什 么可笑的事情。假如两个空间形式的物理学真不一样,计算极不可能得出一个那么接近整数的结果。假如我们的思想错了,就没有理由期待除随机的数字以外还能有什么别的东西。我们得 到一个错误的结果,但它却提醒我们,也许我们是犯了某个简 单的算术错误。阿斯平沃尔和我来到黑板前,没多久就发现我们错哪儿了:在一个星期以前做的“简单”计算里,我们忽略了一个因子3,正确结果应该是9。于是,计算机的结果正好是我们想要的。
当然,这种“事后的一致”只能从边缘增强我们的信心。如果我们知道想要的答案,通常很容易找到办法来得到它。我们还需要做别的计算。必要的程序都编好了,做起来也不难。我们在原来的卡-丘形式上计算了另一种粒子的质量,这次十分小心, 不会有错了。答案是12。然后,我们又在计算机旁忙开了。几秒钟后,结果出来了: 11.999999,是一致的。我们这就证明了假想的镜像空间的确是镜像的,从而空间破裂翻转变换是弦理论物理的一部分。这时,我一下子从椅子上跳起来,疯狂似地在办公室里跑了一圈。莫里森也笑嘻嘻地坐在计算机旁。不过,阿斯平沃尔的反应却不一样。“那太好了,但我知道会成功的,”他平静地说, “可啤酒在哪儿?”
惠藤的方法
那个星期一,我们满怀胜利地走向惠藤,告诉他我们成功了。他很高兴听到我们的结果。实际上,他也刚找到一个办法来证明发生在弦理论里的翻转变换e他的论证和我们的迥然不同,而且特别说明了为什么这种空间破裂不会产生灾难性后果的微观。
他的方法暴露了空间破裂时点粒子理论和弦理论间的差异。 关键的一点差异是,在破裂处弦有两种运动形式,而点粒子只有一种。就是说,弦可以像点粒子那样走近破裂,也可以像图 11.6画的那样包围着破裂而经过它。总之,惠藤的分析表明,围绕着破裂点的弦--种不可能在点粒子理论中出现的东西——使周围的宇宙避免了灾难的结果;如果没有它,灾难一定是要发生的。看来,弦的世界叶——回想一下,在第6章里这是弦扫过空间形成的表面——仿佛提供了一个保护的屏障,消除了空间结构的几何退化所产生的可怕影响。
图H.6 弦扫过的世界叶面像一道胖障,消除了与空间结构破裂相关的可能 的灾难性影响。
你很可能要问,如果破裂发生的地方没有弦,结果会怎样呢?而且,你还可能想,在破裂发生的那一瞬间,一根弦--根无限细的线圈——不过像你身上的一根呼拉圈,能遮挡飞来的一群子弹吗?这两个问题的解答在于我们在第4章讨论过的量子力学的一个基本特征。我们在那儿看到,在量子力学的费曼形式里,一个物体,不论是粒子还是弦,都是“摸索着”所有可能的路径从一个地方运动到另一个地方的。我们看到的运动是所有可能的组合,每一可能路径在组合中的多少完全决定于量子力学的数学。假如空间出现破裂,则弦可能的运动路径就是图11.6中的那些包围破裂点的路径。即使破裂发生时附近没有弦,量子力学考虑的是所有可能弦路径的物理效应,其中就有许多(实际上是无限多)包围破裂点的保护路径。惠藤向我们揭示的就是这些 东西,它们消除了可能出现的宇宙灾难。
1993年1月,惠藤和我们三个同时在因特网上发布了我们的论点,通过这种途径,物理学论文可以迅速传遍世界。两篇文章从截然不同的观点描述了所谓拓扑变化转换的第一个例子—— 那是我们发现的空间破裂过程的专用名词。空间结构是否能发生破裂的老问题就这样由弦理论定量地解决了
结 果
空间能够发生破裂而不产生物理学灾难,这一点我们讲了很 多。但是,空间破裂时会发生什么事情呢?我们又看到了什么呢?我们已经看到,周围世界的许多性质都取决于卷缩维度的详细结 构。于是,你可能认为像图11.5那样神奇的卡-丘空间变换会产生巨大的物理学影响。然而,实际上我们用以描绘空间的二维图像使得那变换看起来比实际发生的更加复杂了。如果能看见6维的几何,我们会发现,空间确实破裂了,但那变化方式 是非常“温和”的,像绒毛上的小蛀洞,而不是牛仔裤膝盖上 的大口子。
我们和惠藤的结果都说明,像弦振动的族和每一族的粒子类型的数这样一些物理特征都不受那些过程的影响。当卡-丘空间通过破裂而演化时,影响的只是每个粒子的质量大小——即弦可能振动模式的能量。我们的文章表明,这些质量将随卡-丘空间几何形态的改变而连续变化,有的增大,有的减小。然而,最重要的是,当空间破裂出现时,变化中的质量并不会出现灾难性的跳跃、尖峰或其他异常的行为。从物理的观点看,破裂的瞬间没有什么奇特的表现。这引出两个问题。第一,我们以上关心的是发生在宇宙的多余的六维卡-丘空间里的空间结构破裂,这样的破裂在寻常的三 维空间也会出现吗?几乎可以肯定地回答,是的。毕竟,空间就是空间,不论它卷曲成长-丘形式,还是展开成我们在星光灿烂 的夜晚所感觉的茫茫宇宙;即使卷缩的维与展幵的维之间有多大区别,那多少是人为产生的。尽管我们和惠藤的分析都依赖于卡-丘空间形式特别的数学性质,但空间能产生破裂的结果一定有 着更广泛的适用性。
第二,这种拓扑改变的破裂会发生在今天或者明天吗?它过 去发生过吗?会的。基本粒子质量的实验观测表明,它们的值是相当稳定的。但是,如果我们回到大爆炸以来的早期阶段,即使不以弦为基础的理论也假定有一个基本粒子质量随时间改变的電要时期。从弦理论的观点看,这样的时期当然会发生本章讨论的拓扑改变破裂。在离现在更近的时期,基本粒子质量看起来是稳 定的,这说明如果宇宙还在经历着拓扑改变的空间破裂,那过程 也该是非常缓慢的一从而它对基本粒子质量的影响微小得我们今天的实验还发现不了。值得注意的是,只要条件满足了,今天 的宇宙就可能处在空间破裂的过程中。假如过程很慢,我们是不会知道它的发生的。没有发现特别惊人的现象,却引起了极大的兴奋,这在物理学中是少有的事情。那样奇异的几何演化没带來看得见的灾难性结果,这让我们看到弦理论在爱因斯坦的期望之 外已经走了多远。
注释
1.喜欢数学的读者会发现,我们实际在问,空间的拓扑是否是动态的 ——即它是否会改变。注意,虽然我们常用动态拓扑改变的语言,实际上我们常常考虑一个时空的单参数族,它的拓扑像一个单参数函数那样改 变。从技术上说,这个参数不是时间,但在一定极限下可以基本把它当成 时间。
2.喜欢数学的读者应该看到,这个过程,就是将旋转曲线“吹落”到 卡-丘流形上来,然后利用这样一个事实:在一定条件下,结果生成的奇点,可以通过特别的小小的技巧来“修复”。
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 楼主| 发表于 2014-6-20 23:06:08 | 显示全部楼层
第12章超越弦:寻找M理论
爱因斯坦在寻求统一理论的漫长道路上,心里想的是“上 帝[是否]能以不同方式创造宇宙?,就是说,逻辑简单性的要求 是否还留着自由的空间。”他的这句话以朴素的形式清楚地表 达了今天许多物理学家都相信的一个观点:如果大自然有终极 理论,那么支持它的某个特別形式的最令人信服的论证,就是 它不可能是相反的东西。终极理论应该有它所表现那种形式,因为这是唯一能描述宇宙而又不会产生任何内在矛盾或逻辑荒谬的一个解释框架。这样的理论宣扬事物就是它本来的样子,因为它只能那样。只要有任何一点变化,不论多么小,都将使理论出现那个“本句话是谎言”的悖论一埋下自灭的种子。
为了认识宇宙呈现那样的结构本来是不可避免的,我们还 需要走很漫长的道路去把握今天的一些最深层的问题。那些问题讲了某种神奇的东西,它从看起来无限多的选择中选择某一个成为构造我们宇宙的显然要求。一个不可避免的结果抹去了那些选择,从而回答了这些问题。实在说来,“不可避免性”就是没有 选择;它宣扬宇宙不可能有过什么不同。我们将在第14章讨论, 没有什么事物能保证宇宙会有如此牢固的结构。不过,追求自然 律的这种“刚性”总是现代物理学的统一规划的一个核心内容。
到20世纪80年代末,物理学家才发觉,弦理论尽管可能提供一幅独特的宇宙图景,但还不够完美。原因存两点。第一,如 我们在第7章简单提过的,物理学家发现实际存在着5种不同形 式的弦理论。你可能还记得,它们分别是1型、KA型、IIB型、 杂化0(32)型(简称杂化-0)和杂化E8xE8型(简称杂化-E)理论。它们有许多共同的基本特征——如弦振动模式决定可能的质 量和力荷,需要一个十维的时空,卷缩的维度应该是某种卡-丘空间的形式,等等——因此,在前面的章节里我们没有强调它们 的差别。但是,80年代的分析表明它们的确是有差别的。在后面的注释里你可以看到它们的更多的性质,不过我们这里知道两 点就够了:它们包容超对称性的方式不同;它们具有的振动模式 的细节不同。例如,I塑弦理论除了有我们集中讨论过的闭弦而外,还有两端自由的开弦。这曾令弦理论家感到疑惑,因为 尽管我们需要一个真正的最终的统一理论,但涌现出五种可能的形式来,却令每一种都不够理直气壮了。
第二点不那么“不可避免”的事情更难懂一些。为完全明白 这一点,我们应该认识到所有物理学理论都包含着两个部分:一 部分是理论的基本思想,通常由数学方程表达;另一部分则由这 些方程的解组成一般说来,一些方程有一个而且只有一个解,而还有些方程有多余一个(也可能很多)的解。(举一个简单例子,方程“2乘以某个数等于10”只有一个解:5。但方程“0 乘以某个数等于0”则有无限多个解,因为0乘以任何数都是 0。)所以,即使找到由唯一一组方程组成的唯一一个理论,也不—定得到“不可避免的”结果,因为这些方程可能有许多不同的 解。80年代末,人们发现弦理论正处在这样的情形。物理学家 在研究五种弦理论中的任何一个的方程时,发现它们确实有许多 解——例如,多余的维有多种不同的卷缩形式——每一个解都对应一个不同性质的宇宙。虽然多数宇宙都是作为弦理论方程的有 效解出现的,但与我们所知的宇宙似乎没有什么关系。
弦理论得不到“不可避免的”结果,这看起来是很不幸的一个基本特征。但90年代中期以来的研究为我们带来了极大的新 希望,这些特征可能只不过是弦理论家们所用的分析方法产生 的。简单地说,弦理论方程太复杂了,谁也不知道它们的精确形式。正是这些近似的方程使一个弦理论迥然不同于另一个。也正 是这些近似的方程在五种不同的弦理论背景下出现那么多的解, 生成那么多没用的宇宙。
1995年(第二次超弦革命开始那年)以来,越来越多的证据 表明,精确的方程(其精确形式我们今天还不知道)可以解决这些 问题,从而有助于为弦理论带来“不可避免”的结果。实际上,大多数弦理论家都满意地发现,当精确方程建立起来时,它们会 证明5种弦理论原本是密切联系的。5个弦理论像海星的5个触 角那样,是一个整体的部分,而我们今天正在努力研究那个整体的性质物理学家现在相信,他们并没有5个不同的理论,而是 有一个把5个理论缝合在惟一的理论框架的理论。当今天还隐藏着的一些关系揭示出来时,问题就都清楚了; 5个弦理论的统一 也同样提供了一个认识弦理沦的宇宙的新视点。
为解释这些东西,我们必须认识弦理论的一些最困难、最前 沿的发展。我们必须认识弦理论研究中应用的近似方程的本质和内在局限;我们必须熟悉物理学家借以克服某些近似的灵巧办法 ——那些技术总称对偶性。接下来,我们必须跟着这些技术的逻 辑路线去发现上面提到的那些惊人的结果。但你用不着担心,真正困难的事情弦理论家们已经做了,我们只需要解释他们的结果就行了。
不过,我们要讲的有许多看似分离的东西,在这一章里很容 易看见了树而失去了森林。所以,如果你什么时候觉得讨论太复 杂了,想急着去看黑洞(第13章)和宇宙学(第14章),请你回头 来看看下面的一节,它概括了第二次超弦革命的要点。
第二次超弦革命
图12. 1和图12. 2概括描绘了第二次超弦革命的基本思想。在图12. 1中我们看到,在没能超越物理学家用来分析弦理论的传 统近似方法以前,是怎样的情形。五个理论看起来是完全分离的。但是,据今天的研究,我们发现那五个弦理论就像图12. 2中 海星的五只触角那样,是一个包容一切的框架。(实际上,在本章最后我们还会看到第六个理论——海星的“第六只触角”——也将融入这个统一。)这个囊括四方的框架现在暂时叫作M理论,我们下面将明白这是为什么。图12. 2是寻求终极理论的一块里程 碑。弦理论中看似毫无牵连的研究现在编织成为一个独一无二的统一的理论,那可能就是我们寻求已久的包罗万象的理论。
虽然还有好多事情要做,但物理学家已经发现了M理论的两个基本特征。第一,M理论有十一维(十维空间和一维时间)。
图12.2 第二次超弦革命的结果表明,5个弦理论实际上是一个暂时被称为 M-理论的统一框架的一部分。
我们记得,卡鲁扎曾发现多1个空间维会意想不到地将广义相对论与电磁学结合起来;弦理论家也发现,在弦理论中,多1个空 间维——在我们前面讨论的九维空间和一维时间之外的一维—— 会令人满意地将弦理论的5个不同形式综合在一起。而且,这多余的1个空间维并不是凭空生出来的,而是早就存在了。弦理论家现在知道,七八十年代得到九维空间和一维时间的方法是近似的,精确的计算(现在可以完成了)证明还有1个空间维,我们以前都把它忽略了。
我们发现的M理论的第二个特征是,它不仅包含振动弦, 还包含着别的东西:振动的二维薄膜、涨落的三维液滴(也叫“三维膜”)以及其他一些物质的构成元素。M理论的这些特征 也跟十一维-样,是计算从90年代以前的近似方法中解脱出来 的结果。
除了这两点发现和近几年来的其他一些认识而外,M理论的许多本性的东西仍然是一个个的“谜”——这就是人们说的 “M”(在英文是mysterious,在屮文是mi)的意思。全世界的物 理学家都在以巨大的热情去探求那谜一般的理论,这也成为21 世纪物理学的核心问题。
近似方法
物理学家从前用来分析弦理论的方法的局限源于所谓的微扰 论。微扰论说的是,对某个问题做一近似处理,得到一个大概的结果,然后更仔细地考虑原先忽略的细节,从而系统地提高近似 的程度。在许多科学领域它都起着重要作用,在弦理论的认识中 也是基本的方法。现在我们来看,在日常生活里也常能遇到它。
假如某一天你的车出毛病了,你找到一个机械师,请他给检 查一下。机械师看过后告诉你一个坏消息:你的车需要换一台新 的发动机,一般大约需要900美元。这是很粗略的近似,你希望 仔细检查后能得到更细一些的情况。几天以后,机械师告诉你, 经过运行检查,你还得换一个调节器,大约50美元。这样,修 车的费用更准确了,大约是950美元。最后,你去取车时,他把所有费用加起来,给你一张987. 93元的帐单。他解释说,那包 括950元的发动机和调节器,另外27元是散热器的风扇皮带, 10元是电线;最后还有0.93元是绝缘螺栓。原先粗略估计的 900元,最后经过一点点的补充,变得准确了。用物理学的语言说,这些一点点的东西都是对原来估计的微扰。
恰当而有效地运用微扰论可以使原来的估计很接近最后的结 果;应用微扰论时,原来忽略的细节不会太大地影响最后的结 果。但是,有时候你会发现最后结果与原来的估计差别大得惊人,技术上说这是微扰论的失败,你可能还有更富感情的说法。 这说明原来的近似不是最后结果的恰当指南,因为修正的东西不是小小的偏差,而是大大地改变了原来的粗略估计。
在前面的章节里我们简单说过,我们关于弦理论的讨论都靠的是机械师用的那种微扰方法。我们常说的对弦理论的“不完全 认识”,都这样那样地源于这种近似方法。现在,我们在不那么抽象但比机械师离弦理论更近的情形下来讨论微扰方法,从而更好地理解它为什么是“不完全”的。
微扰论的一个经典例子
运用微扰论的一个经典例子是认识地球在太阳系中的运动。 在这样巨大的距离尺度上,我们只需要考虑引力;但如果不做进 一步的近似处理,方程仍然是极端复杂的。我们记得,据牛顿和爱因斯坦的理论,任何事物都对别的事物产生引力作用,这样,自然得到一个在数学上难以应付的复杂的引力“混战”,牵涉到 地球、太阳、月亮和其他行星,原则上还包括所有其他的天体。你可以想象,考虑这么多的影响是不可能的,这样也决定不了地 球的准确运动。实际上,即使只有3个天体,方程也会复杂得没人能完全解决它们。
但不管怎么说,我们能用微扰的方法以很高的精度预言地球 在太阳系里的运动。与太阳系的其他星体相比,太阳的质量最大;与其他恒星相比,太阳离地球最近。这样,太阳对地球运动的影响远远超过了所有别的天体所以,我们可以只考虑太阳的 引力作用来获得一个粗略的估计。在许多情况下,这样的佔计是 够好的了。必要的时候,我们还可以考虑次要的一些天体的引力效应,如月亮和当时经过地球的行星,这样可以使估计更加准 确。当引力越来越多时,计算也开始变得困难,但我们还是较清 楚微扰论的原则:太阳-地球引力相互作用为我们近似解释了地 球的运动,而其余复杂的引力作用只是对那个解释的一系列越来 越小的修正。
微扰方法适用于这个例子的原因在于,这里有一个起支配作用的物理学效应,它的理论描述相对说来更简单。但事情并不总 是这样的。例如,假如我们对一个由3颗质量相近的天体组成的 三星系统(3颗虽相互环绕着运动)感兴趣,就找不出哪个引力关 系的影响比别的更大。这样,没有能用来作粗略估计的一个相互作用,而别的效应也不只是一点小小的修正。如果我们硬从两个星体间的引力作用中选一个来运用微扰的方法,用它作一个粗略 的估计,我们很快就会发现那是错误的。计算将证明,考虑第三 颗星所带来的对原来估计的运动的“修正”不是很小,而是与那粗略的近似一样重要。我们很熟悉这一点:三个人跳霍拉舞一点 儿也不像两个人跳探戈。巨大的修正意味着原来的近似离题太 远,从而整个计划都不过是一个幻想。我们应该注意,那不单是第三颗星产生的巨大影响的问题,还有更严重的像多米诺骨牌那 样的一连串反应:第三颗星极大影响着原来两颗星的运动,而那 两颗星反过来也影响着第三颗星的运动,然后它又会影响那两颗,等等。在这个引力作用网中,每--个都同样重要,因而必须 同时加以考虑。在这种情况下,我们常常只能靠计算机的神力来模拟可能的运动结果。
这个例子说明,在应用微扰法时,重要的是决定假设的粗略 估计是否真是近似的;如果是,那么哪些细节、多少细节还应该考虑进来才能达到需要的精度水平?如我们现在讨论的,这几点 对于将微扰工具用于微观世界的物理过程是特别重要的。
弦理论的微扰方法
弦理论里的物理过程建立在振动弦之间的基本相互作用基础 上。我们在第6章结束的时候讲过^那盛相互作用包括如图 6. 7的弦圈的分离与结合。为方便起见,我们重新将图画在这里 (图12.3)。弦理论家已经证明了图中示意的过程可以与准确的 数学公式联系起来——那公式表达了每一根弦对其他弦的运动会产生怎样的影响。(在细节上,五个弦理论的公式有区别,但现在我们要忽略那些难以把握的特征。)如果没有量子力学,这些公式将是弦相互作用的终点。但是,不确定性原理决定的微观涨落却意味着弦-反弦对(两根振动模式相反的弦)可以在瞬间产生,能量是向宇宙“借”的——不过两根弦得在足够短的时间里 湮灭,然后把能量“还”给宇宙。这样在量子涨落中生成、靠借来的能量存在从而必然很快重新形成一个环的弦对,叫做虚弦对。尽管它们是瞬间存在的东西,也将影响相互作用的具体性质。
图12.4 量子涨落引发弦-反弦对的生成(b)和湮灭(C),使相互作用更加复杂。
虚弦对如图12. 4所示。原来的两根弦“突然”在图中的(a) 点相遇,在那串结合成一根弦圈,圈向前运动,在(b)点剧烈的量子涨落生成虚弦对,虚弦对运动到(C)湮灭,又还原成一根弦。最后,这根弦在(d)点放出能量,分裂成两根弦,沿不同方向运动。图12.4中间有一个环,于是物理学家称它为“1圈” 过程。跟图12. 3—样,图12. 4也联系着一个精确的数学公式, 它概括了虚弦对对原来两根弦的运动产生的影响。
不过这个过程还没有结束,因为量子涨落可以引发任意多的 瞬间虚弦对,从而生成一个虚弦对的序列。这样便形成圈数越来 越多的图,如图12.5。每一个图都为描述有关过程提供了简单适用的方法I两根过来的弦结合成一根弦,童子涨落使它分裂成虚弦对,向前运动,然后湮灭,形成一根弦,在运动中又生成另 一虚弦对,如此演进下去。对这些图,每个过程也有对应的数学 公式,同样概括了虚弦对的原来两根弦的运动的影响
图12.5 tt子涨落引起无数次的弦-反弦对的生成和湮灭.
我们在前面看到,你付修车费的时候,机械师在原来估计的  900美元外增加了更具体的款项,50元,27元,10元和0.93 元;为了更准确认识地球在太阳系中的运动,我们在太阳影响之外还考虑了月亮和其他行星的影响。同样,弦理论家证明,两根 弦的相互作用可以通过把无圈(没有虚弦对)、1圈(1个虚弦 对)、2圈(两个虚弦对)等图的数学表达式加在一起来认识,如 图 12. 6。
为进行精确的计算,我们需要把与圈数越来越多的图相关联 的数学表达式加在一起。但是,因为这种图有无限多个,而圈数 越多,相关的数学计算也越困难,所以这实际上是不可能的。不过,弦理论家将这些计算转到了微扰论的框架下,这么做的基础 在于他们的猜想:零圈过程能得到很好的近似估计,圈图产生一 些修正,圈越多,效应越小。
实际上,我们所知的关于弦的几乎所有事实——包括前面章 节里讲过的许多东西——都是弦理论家通过用这样的微扰方法进 行详尽和精细的计算而发现的。但这些结果是否可信还要看只从图12.6的前几个图而忽略所有多圈图而提出的粗略估计是否达 到一定的近似程度。这引出我们的一个关键问题:我们的近似真的近似吗?
近似真的近似吗
那要看情况,虽然与圈图相关的数学公式随圈的数目的增加 而变得越来越复杂,弦理论家还是发现了一个基本特征。正如绳 子的强度决定着它是否可能被拉断或者拧断,同样也存在某一个 数,确定着量子涨落是否能将一根弦分裂成两根,产生瞬间的虚 弦对。这个数就是所谓的弦耦合常数(更准确说,5个弦理论有各 自不同的耦合常数,这一点我们马上要讨论)。这个名字说得好: 弦耦合常数的大小描述了 3根弦(原来的一根和分裂成的两根)的 量子涨落的关联有多强——就是说,它们彼此的耦合有多紧。从 计算公式看,耦合常数越大,量子涨落越可能使原来的弦发生分裂(然后再结合);耦合常数越小,虚弦瞬时产生的可能性就越小。
我们很快要讲在仟何一个弦理论中决定弦耦合常数的问题, 不过,我们凭什么说它是“大”还是“小”呢?这一点,弦理论的数学基础巳经证明了,区别“大”与“小”的界线是1。意思 是这样的:如果弦耦合常数的值小于1,则数量越多的虚弦对越不可能瞬时产生而存在一就像闪电,在同一地方总不太可能多 次出现的;然而,如果耦合常数大于或等于1,则很可能出现越 来越多的虚弦对。4关键的一点是,如果弦耦合常数小于1,圈 图的贡献将随圈数的增多而减小。这正是微扰论方法所需要的, 因为它说明即使忽略了除前几个圈图而外的所有过程,也能得到很准确的结果。但是,如果弦耦合常数不比1小,则圈图的贡献 将随圈数的增大而增大。这就像三星系的问题,微扰方法失败了。原来提出的无圈过程的粗略近似这时不近似了。(这里的讨 论同样适用于任何一个弦理论——某个理论下的弦耦合常数值决 定着微扰近似方法的有效性。)
这将我们引向另一个重要问题:弦耦合常数是多少(或者更 准确问,5个弦理论各自的耦合常数是多少)?今天,没人能回答 这个问题。这是弦理论的最重要问题之一。我们可以确信,只有 耦合常数小于1才可能保证微扰框架下的结果是正确的。而且, 弦耦合常数的精确数值将直接影响不同弦振动模式所携带的质量 和力荷。这样,我们看到,许多物理性质都依赖于弦耦合常数。因此,我们应该更近地去看看,为什么关于它(在5个弦理论中) 的数值的S要问题现在还没有答案。
弦理论方程
决定弦的相丌作用的微扰方法也可以用来决定弦理论的基本 方程。大休上说,弦理论的方程决定着弦的相互作用方式,而反过来,弦的相互作用方式也直接决定着弦理论的方程。
一个基本的例子是,在5个弦理论中,各自都有一个提出来 决定理论的耦合常数的方程。然而,物理学家今天在每一个弦理论中只能用微扰方法估计少数儿个相关的弦作用圈图,得到一个 近似的方程。近似方程告诉我们的不过是,在5个弦理论的任何一个里,弦耦合常数都有一个这样的数值,它乘以零的结果是零。这太令人失望了;因为任何数乘以零都是零,以任何值作耦 合常数都能满足方程。这样,在任何一个弦理论中,关于耦合常数的近似方程等于什么也没说。
这时候,在5个弦理论中还有另一个方程,是提出来决定展 开和卷缩的时空维的具体形式的。我们现在有的这个方程的近似形式比关于耦合常数的方程严格得多,但它还是允许有多个解。 例如,4个展开的时空维连同卷缩的六维卡-丘空间构成解的一 类,但也有别的可能性,展开维与卷缩维的数目还可以有不同的 区分。
从这些结果我们能得到什么呢?有三种可能。第一,从最悲 观的可能说,尽管每个弦理论都有方程来决定耦合常数和时空的维度与几何形式——这是别的理论不可能回答的问题——但即使我们未知其精确形式的方程,也允许大量的解,从而根本h削弱 了理论的预言能力。假如真是这样,那就成了一道障碍。因为弦理论承诺自己能够解释宇宙的那些特征,而不是要我们从实验观 测中去发现它们,然后多少随意地把它们寒进理论。我们在第 15章还要回来讨论这个可能。第二,近似弦方程的令人讨厌的随意性可能暗示着在我们的论证中存在微妙的缺陷。我们是在用 微扰的方法来决定弦耦合常数的值,而我们讲过,微扰法只有在 耦合常数小于1时才有意义;这样,我们的计算可能就是在未经 证明地假定结果本身——即假定计算结果小于1。我们的失败则很可能说明那假定错了,也许5个弦理论的耦合常数都大于1。 第三,弦理论那讨厌的随意性可能源自我们用的近似方程。例如,即使某个弦理论的耦合常数小于1,理论的方程也还是可能 依赖于所有圈图的贡献。就是说,更多圈的图的一点点修正的累积可能会根本改变近似方程——允许有多个解的近似方程——将 它改造成更加严格的准确方程。
到20世纪90年代初,多数弦理论家从后两种可能清楚地认识到,理论的进展实在太依赖于微扰论的方法了。他们几乎都认为,下一步的突破需要一种非微扰的方法——它不受近似计算的 约束,从而可能远远超越微扰论框架的极限。在1999年的时 候,寻找这样的方法似乎还是幻想,但有时幻想也能成为现实。
对偶性
世界各地的几百名弦理论家每年都要聚会一次,总结一年来 的成绩,评估各种可能研究方向的优缺点。根据一年的进展情 况,人们常常可以预言与会者的兴趣和热情,80年代中 期,在第一次超弦革命的火红年代,这些会总是洋溢着激情和喜 悦。物理学家们普遍希望能在短时间内完全认识弦理论,能证明 它就是那个宇宙的终极理论。现在想起来,那是太天真了。在后 来的年月里,人们发现弦理论有许多深奥的难以捉摸的问题,无疑需要付出长期艰苦的努力才能认识它们。以前那些不切实际的期望曾带来过激情;但当事情没能一下子如愿时,许多研究者就 心恢意冷了。80年代末的弦理论会议就反映了这种理想幻灭后的低落情绪——物理学家带来了有趣的结果,但激不起人们的热 情。甚至有人建议这样的年会别再开了。但在90年代初,情况好起来了。经过不同的突破(有些我们在前面讨论过了),弦理论 又恢复了活力,研究者也焕发出乐观的激情。不过,似乎谁也没能预料,1995年3月在南加利福尼亚大学的弦理论年会上会发 生什么事情。
该惠藤讲话的时候了。他走上讲台,发表了一篇点燃第二次 超弦革命的演讲。他在杜弗(Duff)、胡尔(Hull)、汤森(Town-send)的早期工作的激发下,在施瓦兹和印度物理学家A森 (Ashoke Sen)等人发现的基础上,提出了一个超越弦理论的微扰 认识的纲领。那纲领的核心部分是所谓对偶性的概念。
物理学家们用对偶性来说那些看起来不同实际上可以证明描 写完全相同物理的理论模型。我们来看一个“平凡的”对偶性的例子:实质一样的理论只不过因为表达方式不同而显得不同。如果你只懂中文,那么你可能不会立刻认出用英文写的爱因斯坦的广义相对论。不过,两门语言都精通的物理学家可以很容易把一 种语言译成另一种语言,确立二者的等价性。我们说这个例子是 “平凡的”,是因为从物理学的观点看,语言的翻译没带来任何东西。如果一个既懂英文也懂中文的人研究广义相对论的一个难 题,不论用哪种语言,问题都是一样困难的。沟通两样语言,并 不产生任何新的物理认识。
非平凡的对偶性的例子是,同一物理状态的不同描述确实会产生不同和互补的物理学认识与数学分析方法。实际上,我们已 经遇到过两个对偶性的例子。在第10章我们曾讨论过,在卷缩维半径为/?的宇宙中的弦理论也可以描述为在卷缩维半径为的宇宙的理论。这是两个不同的儿何,但因弦理论的性质,它们在物理上是完全相同的。镜像对称是另一个例子。两个不同的6个 多余空间维的卡-丘空间——乍看起来迥然不同的两个宇宙—— 具有完全相同的物理性质。它们为同一个宇宙提供了两个互相对偶的描述。特别重要的是,这里的情形与中英文的对泽不同,两 个对偶的描述产生了重要的物理发现,如维的极小半径和弦理论 中的拓扑变换过程。
惠藤在“95弦”年会上的演讲中提出了一种新的深刻的对 偶性的证据。正如我们在这一章开头简单讲的那样,他指出,五个弦理论尽管看起来有不同的基本结构,但都是同一基本物理学 的不同表达方式。于是,我们并不是有5个不同的弦理论,而是有通向同一个基本理论框架的五扇窗口。
在20世纪90年代中期的弦理论迸展以前,像对偶性这样的宏大构思只是物理学家曾经有过的梦想,实际上几乎没人讲出 来,因为它太离奇了。如果两个弦理论在结构上大相径庭,人 们很难想象它们能是同一基本物理学的不同描述。不过,通过弦理论的神奇力量,越来越多的证据说明5个弦理论确实是对偶的。而且,正如我们将讨论的,惠藤还证明可能还有第六个理论走进这个熔炉。
这些思想密切关联着我们在上一节最后讲的关于微扰方法的 适用性问题。因为5个弦理论在弱耦合时才表现得各不相同—— 所谓弱耦合说的是理论的耦合常数小于1。物理学家靠的是微扰 方法,所以他们有时不可能回答这样的问题:如果耦合常数大于 1,即所谓强耦合的行为,那些弦理论该有什么性质呢?惠藤等 人则宣布,这个关键的问题现在可以回答了。他们的结果令人 信服地指出,与我们尚未讲过的第六个理论一起,这些弦理论 的强耦合行为都有一个对耦的描述,那是另一个理论的弱耦合行为的描述。
为更具体地把握这个思想,我们应该记住下面的例子。有两 个与世隔绝的人,一个喜欢冰,奇怪的是他从没见过水(冰的液 态形式)另一个喜欢水,当然,他从没见过冰。一个偶然的机会,两人相遇了。他们决定组队远征沙漠。爱冰者被爱水者的光 滑透明的液体迷住了,而爱水者也惊讶地看着爱冰者带的晶莹的 固体。两个人都不知道在水与冰之间存在着深层的联系;在他们看来,这是两样全然不同的物质。可是,当他们走进大漠火辣辣 的太阳时,才惊奇地发现冰慢慢化成了水;而在大漠寒冷的夜 晚,他们同样惊奇地发现液态的水慢慢结成了固态的冰。他们终于认识到,这两种他们原以为毫不相干的物质竞是密切联系的。
5个弦理论间的对偶关系多少有点儿相似:大体上讲,弦耦 合常数起着类似于沙漠例子中温度的作用。5个弦理论的任何两 个乍看起来都像冰与水一样显得截然不同,但当各自的耦合常数 变化时,这些理论却相互转化了。当温度升高时,冰转变成水;同样,在耦合常数增大时,一个弦理论可以转变成另一个。我们 经过漫长的征程才发现所有的弦理论都是同一个基本物理结构的 对偶描述——就像冰与水,不过都是H20的具体表现。
这些结论的理由几乎完全依赖于对称性原理的应用。我们下面来讨论这一点。
对称性的力量
多年来,几乎没人想过去研究大耦合常数值情况下5个弦理 论的任何性质,因为没人知道离开微扰论还能做些什么。不过,在20世纪80年代末和90年代初,物理学家已经取得了一些虽然缓慢但是持续的进展,他们认准了某些特别的性质——包括一定的质量和力荷——是一定弦理论中强耦合物理的一部分,而且 是我们计算力所能及的。这些显然超越了微扰方法的计算在驱动 第二次超弦革命中起着核心作用,而它们的力量来自对称性
对称性原理为认识物理世界的许多事物提供了洞察的工具。 例如我们讲过,物理学定律从来不认为宇宙的某个地方或某一时刻是特别与众不同的,这个古老的信念使我们能够相信,今天的 这个地方的定律也同样在其他时刻其他地方发生作用。这是一个 大例子,而对称性原理在不那么宏大的背景下也是一样重要的。例如,你目睹了一次犯罪,可你只看到了罪犯的右脸;但警察画 家可以根据你提供的情况画出罪犯的整张脸。这就是对称性。尽 管一个人的左脸和右脸存在一定差别,但基本上还是对称的,一边的脸完全可以用来作另一边的良好的近似。
在广泛的不同领域的应用中,对称性的力量表现在它能以非 直接的方式——那通常比直接的方法容易得多——确定事物的性 质。当然,为认识仙女星座的基本物理,我们可以到那儿去,寻找一个绕着某颗恒星旋转的行星,在那儿建加速器,做我们在地 球上做过的实验。但借助于位置变化下的对称性这一非直接的方 法,事情会容易得多。我们也可以直接去追踪那罪犯的左脸的特征,但更简单的办法还是借助脸的左右对称性。
超对称性是一个更抽象的对称性原理,它联系的是具有不同自旋的基本物质组成的物理性质从实验结果看,至多只有些零星线索表明微观世界里有这种对称性,但根据我们以前讲过的理 由,可以相信它确实是存在的。超对称性当然是弦理论的一个组 成部分。90年代,在高等研究院塞伯(Nathan Seiberg)的开拓性 研究的指引下,物理学家发现超对称性像一把利剑,能以非直接的方式解决某些重要的纷纭复杂的难题。
即使不了解理论错综复杂的细节,如果知道它有超对称性, 我们也能给它所具有的性质提出严格的约束。举一个语言的例 子。如果有人告诉我们在一张纸条上写着一串字母,其中“y” 出现过3次;纸条封在一个信封里。如果没有別的消息,我们无 法猜测这个字母序列——我们所知道的只是它可能是一个完全随机的有3个“ y ”的序列,像mocfojziyxidqfqzyycdi,或者任何别 的序列,有无限多的可能。这时,又有人告诉我们两条线索:那 张纸条写的是一个英文单词,而且,在所有含3个“y”的单词 中,它是字母最少的一个。这些线索从原来的无限多个可能中确定出一个词-含3个“y”的最短英文单词:syzygy。
超对称性也为满足这种对称性原理的理论提出了类似的约 束。为认识这一点,假定我们现在遇到一个跟刚才那个语言问题 一样的物理学难题。盒子里隐藏着某样东西——不知道是什么 ——具有一定的力荷。荷可能是电荷、磁荷或者别的什么更一般 的荷,为具体起见,让我们假定那是3个单位的电荷。如果没有进一步的信息,我们不可能确定盒子里的东西是怎么组成的。它 可能是3个电荷为1的粒子,如3个正电子或3个质子;也可能 是9个1/3电荷(如反下夸克)的粒子;还可能是在这9个粒子 之外还有任意数目的不带电荷的粒子(如光子)。就像只知道3个 “y”的未知字母序列一样,盒子里有3个电荷的粒子组成也有 无限多的可能。
这时候,像那字谜的情形一样,我们又听到两条线索:描述 世界——包括盒子里的东西——的理论是超对称的,盒子里的东 西是具有前面说的3个单位电荷的最小质量系统。通过波戈莫尼 (E. Bogomol,nyi)、普拉萨德(Manoj Prasad)和索末菲(Charles Sommerfield)的发现,物理学家已经证明,具体明确的组织结构 (这里如超对称的理论框架,在字谜的例子即英语的体系)和“极 小性约束”(具有一定电荷的最小质量,或一定字母的最短单词) 就意味着惟一确定了隐藏的东西。就是说,如果保证盒子里的东西是质量最轻的,并且还具有确定的电荷,则物理学家就能完全 确定它是什么东西。具有一定力荷的最小质量组成叫做BPS状 态,是为了纪念它的3个发现者起的名字。
BPS态的里要在于它的性质可以不借助微扰计算而简单、精 确、惟一地确定。不论耦合常数是多少,它都是对的。就是说, 即使弦耦合常数很大,微扰法不适用时,我们仍然可以导出BPS 组成态的准确性质。这些性质通常叫非微扰的质量和力荷,因为 它们的大小超越了微扰近似的框架。因为这一点,我们也可以认为BPS代表着“超微扰的状态”。
BPS性质不过是大耦合常数下关于一定弦理论的整个物理学 的一小部分,但它还是让我们实在把握了某些强耦合的特征。当 一个弦理论的耦合常数超过微扰论的适用范围时,我们就将有限的认识寄希望于BPS态。
弦理论的对偶性
像惠藤那样,我们从一个弦理论说起,如I型弦;我们还假 定9个空间维都是平直而非卷曲的。这当然不太现实,但可以使讨论简单一些,然后我们再说卷曲维的情形。我们从弦耦合常数 远远小于1谈起。这种情况下,微扰论工具是行之有效的,它可以而且确实准确地算出了很多具体的理论性质。如果让耦合常数增大,但还是小于1,微扰方法仍然适用。不过,理论的具体性 质多少有些改变——例如,与两根弦的散射相关的数值结果可能不同,因为耦合常数增大时,图12. 6的多圈过程会产生更大的影响。但除了具体数值的变化外,理论的物理内容还是一样的,只要耦合常数还在微扰论的界限内。
当I型弦理论的耦合常数超过1时,微扰法不能用了,我们 只能去关心有限的非微扰质量和力荷的集合——BPS态——只有这一点还是我们能够认识的。惠藤讲的、后来经加利福尼亚大学 波尔琴斯基(Joe Polchinsky)的合作研究证明的结果是:I型弦理 论的强耦合特征与杂化0型弦理论在小耦合常数下已知的特征 是完全一致的。就是说,当I型理论的耦合常数很大时,我们能 得到的质量和力荷特征正好等于从杂化0理论在小耦合常数下得到的那些特征。这强烈地暗示我们,看起来像冰与水那样全然 不同的这两个弦理论,其实是对偶的。它提醒我们,I型理论在大耦合常数下的物理与杂化0理论在小耦合常数下的物理是完 全相同的。相关的论证表明反过来也可能是对的:I型理论在小 耦合常数下的物理与杂化0理论在大耦合常数下的物理也是完 全相同的。尽管两个理论在用微扰论方法分析时显得毫不相干,但现在我们看到它们(在耦合常数改变时)相互转变了——像 冰与水的转变那样。
一个理论的强耦合物理可以用另一个理论的弱耦合图景来描绘,这种新的而重要的结果叫强弱对偶性跟我们以前讲过的其 他对偶性一样,它告诉我们那两个理论并不是迥然不同的。实际 上,它们是同一基本理论的不同描述。与中-英文的那个平凡对偶的例子不同,强弱对偶性是大有威力的。当两个对偶的理论中 某一个的耦合常数小时,我们可以用充分发达的微扰方法来分析 它的物理性质如果理论的耦合常数很大,微扰方法不能用,我们现在也知道可以用对偶的图景来描述它——这里相关的耦合常 数是小的,我们又可以用微扰论的工具了。这样的转换使我们能 用定量的方法来分析原来认为超越了我们能力的理论。
不过,确实证明[型弦理论的强耦合物理等同于杂化0理论 的弱耦合物理,是件极端困难的事情,现在还没有结果。原因很简单-对偶理论中的一方不能用微扰方法来分析,因为它的耦合 常数太大了。这样,它的许多物理性质都不能直接计算出来。实 际上,正是因为这一点,对偶性才更有潜力。因为,如果真是那样,则它为强耦合理论提供了新的分析工具:用微扰法去分析那 个弱耦合的对偶图景。
但是,即使不能证明两个理论是对偶的,我们能满怀信心地 发现的那些性质间完美的对应却提供了令人+得不信的证据,说明我们猜想的I遛与杂化0型弦理论间的强弱对偶关系是正确 的。实际上,为检验这种对偶性,越来越精巧的计算都得到了肯定的结论。多数弦理论家相信,对偶性是真的。
用同样的方法,我们可以研究其余儿个弦理论的强耦合性 质,例如,nB型弦理论。胡尔和汤森原来提出一个猜想,后来得到许多物理学家的研究的支持,奇怪的事情果然发生了。当n B型弦的耦合常数越来越大时,我们能认识的那些物理性质似乎跟UB型弦本身的弱耦合情形完全相同。换句话说,nB型弦是自 对偶的。V具体地讲,详细分析揭示一个诱人的事实:当DB型弦的耦合常数大于1时,如果我们将数值变换为它的倒数(这个值 自然小于1),那么结果跟原来是完全一样的。跟我们在探索普 朗克尺度下的卷缩维时发现的情形类似,如果把DB型弦的耦合 常数增加到大于1,自对偶性将证明那结果与原来耦合常数小于 1的IIB型弦是完全等价的。
现在来看我们都讨论了些什么。20世纪80年代中期,物理学家构造了5个不同的弦理论。在微扰论的近似框架下,这些理 论是各不相同的。但近似方法只有在一个弦理论的耦合常数小于 1时才适用。物理学家曾希望能够计算每一个弦理论的耦合常数 的精确数值,但那时能用的近似方程的形式不可能做到这一点。因此,物理学家便去研究每个理论在所有可能耦合常数值下的情形,小于1和大于1的情形——即弱耦合与强耦合。但传统的微 扰方法对任何一个理论的强耦合特征都是无能为力的。
最近,物理学家借助超对称性的力量学会了如何计算一个弦 理论的某些强耦合性质。令大多数圈内人士惊讶的是,杂化0 型弦的强耦合性质似乎与1型弦的弱耦合性质是完全相同的,反 过来也是。而且,nB型弦的强耦合物理与它自身在弱耦合的情 形相同。这些意外的关联激发我们沿着惠藤的路线走下去,看另 外两个弦理论,nA型与杂化e理论,是不是也能满足这样的图 景。我们将遇到更加惊奇的事情。为做好准备,我们需要先简单回顾一下历史。
超引力
20世纪70年代末和80年代初,人们对弦理论还没有多大兴趣,许多理论物理学家还在点粒子量子场论的框架下寻求量子 力学、引力和其他力的统一理论。他们看到了一点希望,那就是 具有大量对称性的理论有可能克服点粒子的引力理论与量子力学间的矛盾。1976年,同在石溪纽约州立大学的弗里德曼(Daniel Freedman)、费拉拉(Sergio Ferrara)和纽文惠曾(Peter Van Nieu-wenhuizen)发现最有希望的是包含着超对称性的那些理论,因为 玻色子和费米子消减量子涨落的趋势有助于平息微观世界的疯狂。他们用超引力来指那些想包容广义相对论的超对称量子场 论。广义相对论与量子力学的这种融合最终失败了。不过,如我 们在第8章讲过的,物理学家从这些探索中学会了很多东西,它们孕育着后来弦理论的发展。
那些东西经过法国伊科高等师范学校克里默(Eugene Crem-mer)、朱利亚(Bernard Julia)和谢尔克1978年的研究,变得再清 楚不过了,那就是,最可能接近成功的办法是在更高维(而不是四维)的空间建立的超引力理论。特别地说,最有希望的是十维或十一维的形式,后来发现,十一维的形式是最可能的。1()与4 个观测维的联系还是建立在卡鲁扎和克莱茵的框架下,而其余的维则是卷缩的。对弦理论而言,在十维理论中,六维是卷缩的; 而在十一维理论中,七维是卷缩的。
当弦理论带着物理学家经过1984年的风暴时,点粒子超引 力论的前景发生了巨变。我们曾反复强调过,当我们以今天或不远将来可能的精度来观察弦时,它看起来像一个个点粒子。这种 不太正规的说法还可以说得更准确一些.?在研究弦理论的低能过程时——这些过程没有足够高的能量去探测超微观的弦的延展特 性——我们可以将弦近似看成没有结构的点粒子,运用点粒子量 子场论的框架。在面临短距离或高能量的过程时,我们不能再这样近似,因为弦的延展性是它能解决广义相对论与量子力学矛盾 的关键,而点粒子理论是解决不了的。不过在足够低能的情形 ——距离足够大——不会遇到那些问题,我们常常为了计算的方便而还用这种近似。
这种方式最接近弦理论的量子场论不是别的,就是那个十 维的超引力论。现在我们明白了,在七八十年代发现的十维超引力的特殊性质,原来是基本的弦理论的低能“遗迹”。十维超引 力的研究者们发现了冰山的一角——丰富的超弦结构。实际上, 后来发现有4个不同的十维超引力理论,区别在于超对称性在理 论中的具体作用方式。其中3个理论分别被证明是nA、HB和杂 化E型弦的低能点粒子近似。另一个则同时表现为丨型和杂化0 型弦的低能点粒子近似;现在看来,那是这些弦理论密切相关的 第一条线索。
上面讲的有条有理,不过我们似乎忽略了十一维的超引力。 十维的弦理论显然没有空间容纳一个十一维的理论。多年来,大 多数(而不是全部)弦理论家抱有一种普遍的观点:十一维的超引 力不过是一个数学怪物,与弦理论的物埋没有任何联系。
M理论是什么
现在的观点不同了。在“95弦”年会上,惠藤论证说,如 果从HA型弦出发,把它的耦合常数从远小于1增大到远大于 1,那么我们所能分析的物理(主要是BPS态的组合)有一个低能 的近似——那是一个十一维的超引力。
惠藤宣布这个发现时,在场的听众都惊呆了,从此也震撼着 所有做弦理论的人。几乎弦领域的每一个人都感觉这是一个意想 不到的进步。你对这个结果有什么第一反应呢?大概跟多数专家 是一样的吧:一个确定的十一维的理论怎么会与一个不同的十维 理论相关呢?
答案有着深刻的意义。为理解这一点,我们先更准确地谈谈 惠藤的结果。而实际上,更简单的办法是先说说惠藤和普林斯顿 大学的一个博士后霍拉瓦(Petr Hoiava)后来发现的一个密切相关 的结果,那是关于杂化E弦的。他们发现,强耦合的杂化E弦 也有一个十一维的图景,图12.7说明了那是为什么。在最左边 的图,我们令杂化E弦的耦合常数远小于1。这是我们在以前讨 论过的情形,而弦理论家也研究过10多年了。从左向右,我们 逐渐增大耦合常数,在1995年以前,弦理论家知道这样的结果是多圈过程(见图12. 6)变得越来越重要;而随着耦合常数的增 加,整个微扰论框架将最终失败。谁也不曾想过,当耦合常数增图12.7 随着杂化E弦耦合常数的增大,一个新的空间维出现了,弦本身也随之伸展成为柱形膜大时,一个新的维度也显露出来了!这是图12. 7里的一个“垂直的”维度。别忘了,在这张图里,二维网格代表的是杂化E弦 的整个九维空间。这样,垂直的新维是第十个空间维,它们与时间一起,构成一个十一维的时空。
另外,图12. 7还说明新维带来的一个深远结果。随着那一 维的生长,杂化E弦的结构也在改变。当耦合常数增大时,它3U) 从一维的线圈伸展成一根丝带,然后成为一个变形的圆柱!换句 话讲,杂化E弦实际上是一张二维膜,它的宽度(图12.7的垂 向伸展)由耦合常数的大小决定。10多年来,弦理论家总是在用 微扰论的方法,是一种建立在耦合常数很小的假设基础上的方法。正如惠藤所说,这样的假设使那些物质的基元表现得像一根 根一维的弦。而实际上它们还有隐藏着的另一个空间维。从耦合 常数很小的假设中解放出来,考虑杂化E弦在大耦合常数时的 物理,那第二维就显露出来了。
这一发现并没有否定我们以前下过的结论,但它迫使我们在 新的框架下去认识它们。例如,这一切跟弦理论要求的一维时间 和九维空间的图景如何相容呢?回想一下,从第8章我们知道, 九维空间的约束条件来自弦能在多少个方向自由振动的问题,我 们要求振动的方向数能保证量子力学几率有合理的数值。我们刚才发现的新维不是杂化E弦的振动方向,因为它是锁在“弦”
本身的结构里的。换句话说,导出十维时空约束的微扰论方法从 一开始就假定了杂化E弦的耦合常数很小。很久以后,人们才认识到,这必然得到两个相容的近似:图12.7的膜宽很小,从 而看起来像一根弦;或者,第十一维本来很小,超出了微扰方程的分辨能力。在这样的近似框架下,我们自然在头脑里形成一个 充满着一维弦的十维宇宙。现在我们看到,那不过是包含着二维 膜的十一维宇宙的近似。
由于技术的原因,惠藤最先是在研究IIA型弦的强耦合性质 时遇到第十一维的,情形与我们讲的类似。像杂化E弦的例子一样,这里第十一维的大小由DA型耦合常数决定。随着常数的 增大,新的维也增大。不过,惠藤指出,在维增长中,nA型弦 不像杂化E弦那样伸展为丝带,而是形成图〗2. 8那样的“内 管”。同样,惠藤又说,虽然理论家们总把IIA型弦看成只有长度没有粗细的一维物体,这只是微扰近似的反映,它假定弦耦合 常数小于1。如果大自然真需要小的耦合常数,那么这种近似是值得相信的。不过,惠藤和其他一些物理学家在第二次超弦革命 中的研究强有力地表明,nA型和杂化e的“弦”根本上说是存 在于十一维宇宙的二维膜。
图12.8 I1A型弦耦合常数增大时,弦从一维线延展成为自行车内胎似的二维 环状物体。那么,十一维的理论是什么呢?在低能(与普朗克能量比)条 件下,惠藤等人指出人们忽略已久的十一维超引力量子场论是它的近似。怛在高能条件下我们还能描绘这个理论吗?这个问题如 今还在积极研究中。我们从图12. 7和图12. 8知道,十一维理论 包含着二维延展的物体——二维膜。我们马上要讲,延展为其他维的物体也一样可能有重要作用。不过,除了不同性质的大杂烩 以外,没人知道十一维理论是什么。膜是基本的物质组成吗?它 的决定性特征是什么?它如何能够与我们了解的那些物理发生联系?如果相关的耦合常数很小,这些问题H前最好的答案就是我 们在前面章节讲的那些,因为在小耦合常数时我们又回到弦理论。但如果耦合常数大,目前还没人知道结果会怎样。
不管十一维理论是什么,惠藤都暂时把它叫M理论。这名字代表很多意思,看你喜欢哪一个:谜一般(Mystery)理论、 母(Mother)理论(“一切理论之母”的意思)、膜(Membrane)理论 (因为不论结果如何,膜似乎都是理论的一部分)、矩阵(Matrix) 理论(继鲁杰斯(Ratgers)大学邦克斯(Tom Banks)最近的研究之 后,奥斯汀德克萨斯大学的费施勒(Willy Fischler)、鲁杰斯大学 的申克(Stephen Shenker)和苏斯金为这个理论提出一种新解释)。但是,即使不了解它的名字,没严格把握它的性质,我们 还是清楚地知道,M理论为把5个弦理论结合在一起提供了统一 的基础。
M理论与对偶网
有一个古老的寓言,讲的是三个盲人和一头大象的故事。第 一个盲人抓住了象牙,就说它又尖又滑;第二个盲人抱住一条 腿,说它是粗壮结实的柱子;第三个盲人拖着尾巴,说它是纤细有力的鞭子。三个人说的截然不同,而谁也看不见别人,所以都 以为自己抓住的是不同的动物。多年来,物理学家也像盲人那样 在黑暗里摸索,认为那些不同的弦理论本来就是不同的。但现在经过笫二次超弦革命的发现,物理学家认识到M理论就楚统一 5 个弦理论的那头大象。
我们在这一章已经讨论过由于超越微扰论框架——本章之前 实际上一直在这个框架下——而带来的对弦理论认识的改变。图 12. 9总结了我们到R前为止所发现的一些关系,箭头指对偶理 论。你可以看到,我们有一个关联网,但还不完整。把第10章 的对偶性也包括进来,我们就能把它完成。
回想一下大-小半径的对偶性(以半径1//?替代尺)0以前 我们忽略了这种对偶性的一个方面,现在我们来说明它。在第 10章,我们讨论弦在一个具有圆周维的宇宙中的性质,但没有具体说明我们用的是5个弦理论中的哪一个。我们说,变换弦的 缠绕和振动模式后,我们可以用圆周维半径为/?的宇宙的弦理 论来同样准确地描述半径为1//?的那一个。我们忽略的一点是,nA和UB型理论在这个对偶性下实际发生了转换,杂化0 和杂化E弦也是这样。就是说,大-小半径对偶性的更准确表述应该是在圆周维半径为《的宇宙中的nA塑弦的物理完全等同 于圆周维半径为1/R的宇宙巾的DB型弦的物理(类似的表述对 杂化E和0弦也是成立的)。对大-小对偶性的这种修正,并不 影响第10章的结论,但对我们现在的讨论却有着重要影响。
原来,当nA和nB型弦理论以及杂化e和杂化o理论间的 联系建立起来后,大-小半径的对偶性便完成了我们说的联系网,如图12. 10的虚线。这图说明所有那五个弦理论连同M理 论都是相互对偶的。它们都嵌入了一个理论框架;它们提供了描述同一基本物理的五种不同的途径。在某些情形,一种表述可能 比另一种表述有效得多。例如,处理弱耦合的杂化0理论就比处理强耦合的I型弦容易得多。不过,它们描写的完全是同一种 物理。
是我们在这一章的开头为了概括基本要点而引进的两个图。在图 12. 1中我们看到,1995年以前,在没有任何对偶性考虑时,我 们有5个显然不同的弦理论。不同的物理学家抱着一个理论,由于不知道对偶性,这些理论看起来是不同的。每一个理论都有变 化的性质,如耦合常数的大小,卷缩维的儿何形式和大小。物理 学家曾经(现在也仍然)希望能从理论本身来决定这些决定性的性 质,但现在的近似方程却没有能力做到这一点,所以他们自然去 研究各种可能出现的物理。这是图12. 1中以阴影表示的区域 ——区域内每一点表示一种特别的耦合常数和卷缩维几何的选 择。没有对偶性,我们仍然只有5个脱节的理论(集合)。
但是现在,如果把前面讨论过的所有对偶性都应用进来,另 外还包括那个统一的M理论的中心区域,那么我们就能随着耦合常数和几何参数的改变,从一个理论转换到另一个理论;这就 是图12. 2所表示的内容。即使我们对M理论没有多少认识,这 些间接的论证也令我们强烈感到,它为5个原来显得不同的弦理论提供了统一的基础。而且,我们也知道,M理论还紧密联系着 另一个理论——十一维超引力论——这画在图12.11.
M理论的奇异特征:膜的民主
当弦耦合常数很小时,图12. 11中上面五个伸出的触角区域 的弦理论的基本物质组成都表现为一维的弦。然而,我们刚得到一个新发现。如果从杂化E或nA型区域出发,增大各自的耦合 常数值,我们将走进图12. 11的中心区域,原来一维的弦将展开 成二维的膜。而且,经过一系列对偶关系的转换——包括弦耦合 常数和卷缩空间维的具体形式——我们能自由连续地从图12. 11 的一点转移到另一点。从杂化E和IIA型弦生成的二维膜,也可 以在我们向其他3个弦理论的转移中生成,于是我们看到,5个 弦理论都包含着二维的膜。
这引出两个问题。第一,二维膜是弦理论的真正基本组成 吗?第二,我们在20世纪70年代和80年代初从零维的点粒子跳 跃到一维的弦,现在又看到弦实际上是二维的膜,那么在理论中还会有更高维的物质组成吗?我写这些问题时,还没有完全的答 案,不过可能是下面的情形。
在微扰论近似成立的范围外,我们主要依靠超对称性来认识 每个弦理论的某些性质。特别是BPS态的性质,它们的质量和力荷,是由超对称性唯一决定的,这使我们不经过艰难的直接汁 算就能认识它们的某些强耦合特征。实际上,经过霍罗维茨和斯 特罗明戈的原始研究和后来波尔琴斯基的奠基性工作,我们现在对BPS态懂得更多了。特别是,我们不仅知道它们携带的质量 和力荷,还清楚地知道它们像什么。它们的图像也许是所有发现中最令人惊奇的。有些BPS态是一维的弦,有些是二维的膜,
这都是我们所熟悉的。令人惊奇的是还有三维、四维的——实际 上,任何空间维都是可能的,包括九维。弦理论或M理论或别的什么最后的理论,实际上包含着具有任何可能空间维数的延展 物体。物理学家用3-膜来称具有3个空间维的物体,4-膜则 具有4个空间维,一直到9-膜(更一般地说,对一个具有p个空间维的物体(这里/>是一个整数),物理学家找了一个更有韵317 味的名字:膜)。用这些名词,有时我们说弦是1-膜,寻常 的膜为2-膜。所有这些延展的事物都是理论的一部分,于是,汤森说这是“膜的民主”。
不论有多少平等的“膜”,弦这一维的延展物却是与众不同 的。原因是这样的:物理学家已经证明,除了一维的弦而外,不 论在图12. 11的哪一个弦理论中,不同维的物体的质量都反比于 相关耦合常数的值。这意味着,在弱耦合时,任何一个理论中除 弦以外的所有事物都是大质童的——数量级大于普朗克质量。因为质量大,从而的能量也大,所以膜对许多(但不是所 有,我们很快要在下一章讨论)物理的影响是很微弱的。是,当我们大胆走出图12. 11的触角区域时,高维的膜将变轻,而它 的影响将变大。于是,我们应该牢记这样一幅图景:在图12. 11的中央区 域,理论的基本物质组成不仅有一维的弦、有二维的膜,还有不同维数的高维“膜”,它们几乎都是平等的。目前,这个完全理 论的许多基本特征我们还没有严格把握,但我们能肯定一件事 情:当我们从中央转移到边缘任何一个触角区域时,只有一维的弦(或者像图12. 7和图12. 8中卷缩起来更像弦的膜)才足够地轻,才能与我们熟悉的世界——如表1. 1里的粒子和它们相互作 用的四种力——发生联系。弦理论家们用了近20年的微扰方法 还没有能力揭示那些超大质量的高维延展物的存在;弦主宰着我 们的分析,所以理论的名字还是离“民主”十分遥远的“弦理论”。在图12. 11的边缘区域,我们又一次证明了,在大多数情况下,除了弦以外,别的都可以忽略。根本说来,本书到目前为止都是那么做的。不过,我们现在明白了,理论实际上比以前任 何人想象的都丰富得多
那些东西能回答弦理论未解决的问题吗?能,也不能。我们设法从某些结论摆脱出来——现在看来, 那些结论不过是微扰近似分析的一些结果,而不是真正的弦理论 的结果——从而深化了我们的认识。但我们今天的非微扰工具的能力还太有限。对偶关系网的发现让我们更深入地认识了弦理 论,但还有很多问题没有解决。例如,我们现在还不知道如何超 越弦耦合常数的近似方程——我们已经看到,那些方程太粗了,得不出什么有用的信息。我们也还不明白为什么正好有3个展开 的空间维,也不知道该如何选择卷缩维的具体形式。这些问题需要比我们现有的磨得更加锋利的工具才能解决。
我们确实把握的,是更深入地认识了弦理论的逻辑结构和理 论范围。在图12.11总结的认识之前,每个理论的强耦合行为还是一只黑箱,一个无人知晓的谜。强耦合的区域像老地图上的一 块处女地,那里可能潜藏着巨龙和海怪。不过现在我们看到,尽 管要经过陌生的M理论才能达到强耦合,但它最终会让我们舒 适地躺在弱耦合的怀抱里——即使在对偶的语言下,那也曾被认 为是不同的弦理论。
对偶性和M理论统一了 5个弦理论,它们还提出一个重要 结论。我们未来的发现也很可能没有比刚才讲的那些更令人惊奇的了。如果哪位地图专家能填满地球表面的每一个角落,地图就 両完了,地理学知识也到头了。这并不是说南极探险或密克罗尼 西亚孤岛旅行没有科学和文化的意义,而只是说地理大发现的时代结束了。全球没有一个空白点,当然也没有什么需要去“发 现”的。对弦理论家来说,图12. U的“理论地图”扮演着类似的角色。从5个弦理论的任何一个开始扬帆远航,都走不出它所w 覆盖的理论区域。虽然我们还远未完全弄清M理论环球远行的 路线,但地图上已经没有空白点了。弦理论家现在可以像地图专 家那样满怀自信地宣布,过去百年的基本发现——狭义和广义相对论,量子力学,强、弱和电磁力的规范理论,超对称性,卡鲁 扎和克莱茵的多维空间……——从逻辑上说,都完全包容在图12.  11的理论中了。
弦理论家——也许应该说M理论家——面临的挑战,是证 明图12. 11的理论地图上的某个点确实描绘了我们的宇宙。这需要寻找完整时准确的方程,让它的解去捕捉图中那个飘忽不定的 点,然后以足够的精度去理解相应的物理,从而与实验结果进行 对比。正如惠藤讲的,“认识M理论究竟是什么——它的物理 表现是什么——至少会像历史上的任何一次伟大的科学变革一 样,极大地改变我们对自然的认识。”是21世纪物理学大 统一的纲领。
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